广东省江门市恩平那吉中学高一数学理下学期摸底试题含解析

广东省江门市恩平那吉中学高一数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列与的终边相同的角的表达式中正确的是()．A．2kπ＋45°(k∈Z)

B．k·360°＋π(k∈Z)C．k·360°－315°(k∈Z) D．kπ＋(k∈Z)参考答案：C2.一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为，值域为的“同族函数”共有

A.7个 B.8个

C.9个

D.10个参考答案：C3.关于x、y的方程的正整数解（x，y）的个数为

（

）

A．16

B．24

C．32

D．48参考答案：D．解析：由得，整理得，从而，原方程的正整数解有（组）4.以下函数：①.；②.；③.；④.其中偶函数的个数为（

）A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：C略5.（5分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式是（） A． f（x）=2sin（2x+） B． f（x）=2sin（x+） C． f（x）=2sin（2x+） D． f（x）=2sin（x+）参考答案：B考点： 正弦函数的图象．专题： 三角函数的图像与性质．分析： 根据图象确定A，ω和φ的值即可求函数的解析式解答： 由图象知函数的最大值为2，即A=2，函数的周期T=4（）=2，解得ω=1，即f（x）=2sin（x+φ），由五点对应法知+φ=π，解得φ=，故f（x）=2sin（x+），故选：B点评： 本题主要考查函数解析式的求解，根据条件确定A，ω和φ的值是解决本题的关键．要要求熟练掌握五点对应法．6.已知PA，PB是圆C:的两条切线(A，B是切点)，其中P是直线上的动点，那么四边形PACB的面积的最小值为(

)A. B. C. D.参考答案：C【分析】配方得圆心坐标，圆的半径为1，由切线性质知，而的最小值为C点到的距离，由此可得结论．【详解】由题意圆的标准方程为，∴圆心为，半径为．又，到直线的距离为，∴．故选C．【点睛】本题考查圆切线的性质，考查面积的最小值，解题关键是把四边形面积用表示出来，而的最小值为圆心到直线的距离，从而易得解．7.下列说法中，正确的有()①函数y＝的定义域为{x|x≥1}；②函数y＝x2＋x＋1在(0，＋∞)上是增函数；③函数f(x)＝x3＋1(x∈R)，若f(a)＝2，则f(－a)＝－2；④已知f(x)是R上的增函数，若a＋b>0，则有f(a)＋f(b)>f(－a)＋f(－b)．A．0个

B．1个

C．2个

D．3个参考答案：C8.设α，β为不重合的平面，m，n为不重合的直线，则下列命题正确的是()．A．若α⊥β，α∩β＝n，m⊥n，则m⊥α

B．若mα，nβ，m⊥n，则n⊥αC．若n⊥α，n⊥β，m⊥β，则m⊥α

D．若m∥α，n∥β，m⊥n，则α⊥β参考答案：C9.若直线，且直线平面，则直线与平面的位置关系是（

）．A．

B．C．或

D．与相交或或参考答案：D10.要得到函数的图像，只要将函数的图像(

)

A.向左平移个长度单位，B.

向右平移个长度单位，

C.向左平移个长度单位，D.

向右平移个长度单位参考答案：A因为，所以要得到函数的图像，只要将函数的图像向左平移个长度单位。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知与之间的一组数据为0123135-a7+a则与的回归直线方程必过定点_____参考答案：(3/2，4)因为，所以与的回归直线方程必过定点。12.已知点为内一点，满足；，，又，则

_参考答案：略13.设函数，则

参考答案：14.已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，那么不等式的解集是

参考答案：15.为了解高一学生对教师教学的意见，现将年级的500名学生编号如下：001，002，003，…，500，按系统抽样的方法从中抽取一个容量为50的样本，且在第一组随机抽得的号码为003，则抽取的第10个号码为

．参考答案：093【考点】系统抽样方法．【分析】根据系统抽样原理，抽取的样本数据间隔相等，知道第一组中抽取的号码，可以求每一组中抽取的号码是多少．【解答】解：根据系统抽样原理，抽取的样本数据间隔是=10，在第一组中抽取的号码为003，则抽取的第10个号码为：3+9×10=93，即093．故答案为：093．16.已知集合A={1，2}，B={x|（x2+ax）（x2+ax+2）=0}，记集合A中元素的个数为n（A），定义m（A，B）=，若m（A，B）=1，则正实数a的值是．参考答案：

【考点】集合的表示法．【分析】根据A={1，2}，B={x|（x2+ax）（x2+ax+2）=0}，且m（A，B）=1，可知集合B要么是单元素集合，要么是三元素集合，然后对方程|x2+ax+1|=1的根的个数进行讨论，即可求得a的所有可能值，进而可得结论．【解答】解：由于（x2+ax）（x2+ax+2）=0等价于x2+ax=0

①或x2+ax+2=0

②，又由A={1，2}，且m（A，B）=1，∴集合B要么是单元素集合，要么是三元素集合，1°集合B是单元素集合，则方程①有两相等实根，②无实数根，∴a=0；2°集合B是三元素集合，则方程①有两不相等实根，②有两个相等且异于①的实数根，即，解得a=±2，综上所述a=0或a=±2，∵a＞0，∴a=，故答案为．17.若函数为奇函数，则实数的值是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合A=，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}．（1）求集合A；（2）若B?A，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】（1）求使log2（x+2）＜3有意义的x的范围和x2≤2x+15有意义的x的范围的交集可得集合A；（2）根据B?A，建立条件关系即可求实数m的取值范围．【解答】解：（1）由题意，集合A需满足解得：﹣2＜x≤5，故得集合A={x|﹣2＜x≤5}（2）∵B={x|m+1≤x≤2m﹣1}．要使B?A成立：当B=?时，满足题意，此时m+1＞2m﹣1，解得：m＜2．当B≠?时，要使B?A成立，需满足解得：2≤m≤3综上可得实数m的取值范围是（﹣∞，3]19.已知f(x)是定义在上的增函数,若f(a-1)>f(1-3a),求实数a的取值范围.参考答案：略20.函数的定义域为，且满足对于定义域内任意的都有等式.（1）求的值；（2）判断的奇偶性并证明；（3）若，且在上是增函数，解关于的不等式．参考答案：(1)令可得.

(2)令

为偶函数

(3)

略21.已知函数是奇函数，且f（1）=2，（1）求f（x）的解析式；（2）判断函数f（x）在[1，+∞）上的单调性；（3）求函数在区间[1，3]上的最大、小值．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的判断与证明．【分析】（1）利用函数是奇函数，f（1）=2，求出b，c，得到函数的解析式．（2）函数f（x）在[1，+∞）上是增函数．利用定义证明即可．（3）由（2、知函数f（x）在[1，+∞）上是增函数，直接求解函数的最值即可．【解答】解：（1）由是奇函数，且f（1）=2易求得b=1，c=0，∴（2）函数f（x）在[1，+∞）上是增函数．

证明