安徽省宣城市宁国山门中学高二数学理上学期期末试卷含解析

安徽省宣城市宁国山门中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，则复数(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：D2.抛物线y2=6x的焦点到准线的距离为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【分析】由抛物线的方程求得焦点坐标及准线方程，即可求得焦点到准线的距离．【解答】解：由抛物线y2=6x焦点坐标为（，0），准线方程为：x=﹣，∴焦点到准线的距离﹣（﹣）=3，故选：C．【点评】本题考查抛物线的方程及性质的简单应用，属于基础题．1.若为假命题，则A.命题与的真值不同B.命题与至少有一个假命题C.命题与都是假命题D.命题与都是真命题参考答案：D4.如图ABCD－A1B1C1D1是正方体，B1E1＝D1F1＝，则BE1与DF1所成角的余弦值是()A．

B．

C．

D．参考答案：A【知识点】利用直线方向向量与平面法向量解决计算问题因为如图，建立空间直角坐标系，设正方体棱长为a,则

所以，

故答案为：A5.用秦九韶算法求多项式f（x）=12+35x－8x2+79x3+6x4+5x5+3x6在x=－4的值时，v4的值为（）A．－57

B．

－845

C．

220

D

.3392参考答案：C6.已知,为的导函数，则的图象是（）A. B.C. D.参考答案：A【分析】先求得函数的导函数，再对导函数求导，然后利用特殊点对选项进行排除，由此得出正确选项.【详解】依题意，令，则.由于，故排除C选项.由于，故在处导数大于零，故排除B,D选项.故本小题选A.【点睛】本小题主要考查导数的运算，考查函数图像的识别，属于基础题.7.下面几种推理过程是演绎推理的是

(

)A.某校高三有8个班,1班有51人,2班有53人,3班有52人,由此推测各班人数都超过50人；B.由三角形的性质，推测空间四面体的性质；C.平行四边形的对角线互相平分，菱形是平行四边形，所以菱形的对角线互相平分；D.在数列中，，由此归纳出的通项公式.参考答案：C略8.若变量x，y满足约束条件

,

则z=2x-y的最大值为()

A．-2

B．4

C．6

D．8参考答案：C9.若是任意实数，则方程x2+4y2sin=1所表示的曲线一定不是(

)A．圆

B．双曲线

C．直线

D．抛物线参考答案：D略10.已知=i+2j+3k，=-2i+3j-k,=3i-4j+5k，其中i,j,k为单位正交基底，若，，共同作用在一个物体上，使物体从点(1,－2,1)移到(3,1,2)，则这三个合力所作的功为(

)

A.14

B.

C.-14

D.参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对取某给定的值,用秦九韶算法设计求多项式的值时,应先将此多项式变形为

参考答案：略12.如图所示，一种医用输液瓶可以视为两个圆柱的组合体．开始输液时，滴管内匀速滴下球状液体，其中球状液体的半径毫米，滴管内液体忽略不计．如果瓶内的药液恰好156分钟滴完，则每分钟应滴下

滴．参考答案：75【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】计算题；方程思想；等体积法；空间位置关系与距离．【分析】设每分钟滴下k（k∈N*）滴，由圆柱的体积公式求出瓶内液体的体积，再求出k滴球状液体的体积，得到156分钟所滴液体体积，由体积相等得到k的值．【解答】解：设每分钟滴下k（k∈N*）滴，则瓶内液体的体积=156πcm3，k滴球状液体的体积=mm3=cm3，∴156π=×156，解得k=75，故每分钟应滴下75滴．故答案为：75．【点评】本题考查简单的数学建模思想方法，解答的关键是对题意的理解，然后正确列出体积相等的关系式，属中档题．13.函数的图象恒过定点，在幂函数的图象上，则__________．参考答案：14.已知直线，有下面四个命题：

（1）（2）（3）（4）

其中正确的命题的题号为_______.

参考答案：（1）（3）略15.某公司生产三种型号A、B、C的轿车，产量分别为1200辆、6000辆、2000辆．为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，则型号A的轿车应抽取

▲

辆．参考答案：6

略16.已知△ABC中，∠A=30°，∠B=60°，AB=2，AB平面α，平面ABC与α所成角为30°，则C到平面α的距离为__________．参考答案：设到的距离为，在中，，，，∴，，，∴，∵平面与所成角为，∴点到面的距离为．17.在研究两个变量的关系时，可以通过残差，，…，来判断模型拟合的效果，判断原始数据中是否存在可疑数据，这方面的分析工作称为

分析参考答案：残差三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）已知等差数列的前n项的和记为，.（1）求数列的通项公式；（2）求的最小值及其相应的的值.参考答案：19.已知正项数列的前项和为，且．（1）求的值及数列的通项公式；（2）求证：；（3）是否存在非零整数，使不等式对一切都成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．参考答案：（1）；（2）略（3）存在满足题目条件.略20.设,,,求证：(1)若，求证：-2＜＜-1；(2)在（1）的条件下，证明函数的图像与x轴总有两个不同的公共点A,B，并求的取值范围.(3)若，求证：时，恒有。

参考答案：解析：1)若则与已知矛盾…………………2分由,得由条件消去c,得

…………4分(2)方程的判别式由条件消去b,得方程有实根即函数的图象与x轴总有两个不同的交点A、B.设由条件知

＝

即………………9分(3)设

且

即

又的对称轴为时，即时，恒成立.

14分21.已知集合A=[﹣2，2]，B=[﹣1，1]，设M={（x，y）|x∈A，y∈B}，在集合M内随机取出一个元素（x，y）．（1）求以（x，y）为坐标的点落在圆x2+y2=1内的概率；（2）求以（x，y）为坐标的点到直线x+y=0的距离不大于的概率．参考答案：【考点】几何概型．【分析】（1）画出区域，其面积表示所有基本事件，此圆x2+y2=1的面积表示满足条件的基本事件，所求为面积比；（2）由以（x，y）为坐标的点到直线x+y=0的距离不大于，求出x，y满足的关系，得到区域面积，求面积比．【解答】解：（1）由题意，画出区域，如图，所求概率满足几何概型，所以所求为