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文档简介

)天x求大学振动与波动主讲教师:惠娟和机械振动一、简谐振动的定义1、定义:物体运动时,如果离开平衡位置的位移(或角位移)随时间按余弦(或正弦)函数的规律变化,称这个物体在作简谐振动或简谐运动。2、两个特例:“弹簧振子”和“单摆b业U弹簧振子单摆弹簧振子单摆动力学特征:f=一kxM=-mgsin·lmale动力学方程:d2xd26=-a26dt运动方程:x=Acos(a+g)O=Acos(at+q)=√k/ma=√g/l注1:弹簧振子水平放置,注2:(1=y1竖直放置或放在固定的光滑串斜面上都可以做简谐振动。k并=∑k例1如图,用六根拉伸的长度均为10cm的弹簧将质量m为10g的物体悬挂起来。每个弹簧上的拉力均为5N,如果将物体垂直于图面向外稍微拉动下,然后释放,则该物体m振动的频率为Hz解:设物体相对图面的垂直位移为x,(1986.-.1弹簧相对面的倾角为θ物体受弹簧合力(指向图面)为Fpu]:x=sino,F=6fsin06f0其中为弹簧长度,∫为一根弹簧拉力dxF,得taatd-edr2-66=0∫阻碍O的增大,∵∫<0振动频率:y=6(-f_16×52x=2xm=2xV0.01×0.127.6Hz例2质量为m的质点在水平光滑面上,两侧各接弹性系数为k的弹簧,如图,弹簧另一端被固定于壁上,L为两弹簧自然长度,如使m向右有一小位移后,静止施放,则质点每秒通过原点的次数为解:质点离开其平衡位置位移为x,(1987.2)所受合力为-2kx由牛顿定律,其自由振动方程为:kdd-x2k=-2kx,即

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