2022-2023学年江西省新余市第六中学高三数学理下学期期末试卷含解析

2022-2023学年江西省新余市第六中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.向量与共线（其中等于(

)A．

B．

C．2

D．2参考答案：A略2.如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是(

)A．3 B．4 C．5 D．8参考答案：B【考点】循环结构．【专题】计算题．【分析】列出循环中x，y的对应关系，不满足判断框结束循环，推出结果．【解答】解：由题意循环中x，y的对应关系如图：x1248y1234当x=8时不满足循环条件，退出循环，输出y=4．故选B．【点评】本题考查循环结构框图的应用，注意判断框的条件的应用，考查计算能力．3.如果执行如图的程序框图，输入n=6，m=4，那么输出的p等于A.720

B.360

C.240

D.120参考答案：B考查认识流程图以及判断流程图输出的结果.列出每一次输出的结果：第一次循环：p=1×(6－4+1)=3，再进行循环；第二次循环：k=2，p=3×(6－4+2)=12，再进行循环；第三次循环：k=3，p=12×(6－4+3)=60，再进行循环；第四次循环：k=4，p=60×(6－4+4)=360，结束循环，所以p=360，故选择B.4.在实数集中定义一种运算“”，，为唯一确定的实数，且具有性质：（1）对任意，；（2）对任意，．关于函数的性质，有如下说法：①函数的最小值为；②函数为偶函数；③函数的单调递增区间为．其中所有正确说法的个数为(

)A． B． C． D．参考答案：C略5.复数为虚数单位）的虚部为A、2

B、

C、1

D、参考答案：B6.设x∈R，则“2﹣x≥0”是“|x﹣1|≤1”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【分析】求出不等式的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：由2﹣x≥0得x≤2，由|x﹣1|≤1得﹣1≤x﹣1≤1，得0≤x≤2．则“2﹣x≥0”是“|x﹣1|≤1”的必要不充分条件，故选：B【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合充分条件和必要条件的定义以及不等式的性质是解决本题的关键．7.已知a>b，二次三项式ax2+2x+b≥0对于一切实数x恒成立．又，使成立，则的最小值为

（

）

A．1

B．

C．2

D．2

参考答案：D略8.设函数定义在实数集上,,且当x≥1时,,则有（

）A． B． C． D．参考答案：C试题分析：∵∴函数的对称轴为，∵时，，∴函数以为对称轴且左减右增，故当时函数有最小值，离越远，函数值越大，故选C．考点：对数值大小比较.9.在如图所示的空间直角坐标系O﹣xyz中，一个四面体的顶点坐标分别为（0，0，2），（2，2，0），（1，2，1），（2，2，2），给出的编号为①，②，③，④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为（）A．①和② B．③和① C．④和③ D．④和②参考答案：D【考点】简单空间图形的三视图．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】在坐标系中，标出已知的四个点，根据三视图的画图规则，可得结论．【解答】解：在坐标系中，标出已知的四个点，根据三视图的画图规则，可得三棱锥的正视图和俯视图分别为④②，故选：D．【点评】本题考查三视图的画法，做到心中有图形，考查空间想象能力，是基础题．10.在复平面内，复数对应的点位于

（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.圆心在直线上且与直线且与点的圆的方程为

.参考答案：12.（2011?福建）盒中装有形状、大小完全相同的5个球，其中红色球3个，黄色球2个．若从中随机取出2个球，则所取出的2个球颜色不同的概率等于_________．参考答案：略13.已知的方程为，直线与交于两点，当取最大值时__________，面积最大时，__________．参考答案：2

1或714.已知向量，的夹角为，，，则

．参考答案：215.若，则___________．参考答案：16.从某社区150户高收入家庭，360户中等收入家庭，90户低收入家庭中，用分层抽样法选出100户调查社会购买力的某项指标，则三种家庭应分别抽取的户数依次为

。参考答案：25，60，1517.若a，b∈R，且4≤a2+b2≤9，则a2﹣ab+b2的最小值是

．参考答案：2【考点】基本不等式．【分析】由题意令a=rcosθ，b=rsinθ

（2≤r≤3），由三角函数的知识可得．【解答】解：∵a，b∈R，且4≤a2+b2≤9∴可令a=rcosθ，b=rsinθ

（2≤r≤3），∴a2﹣ab+b2=r2cos2θ﹣r2sinθcosθ+r2sin2θ=r2（1﹣sinθcosθ）=r2（1﹣sin2θ），由三角函数可知当sin2θ取最大值1且r取最小值2时，上式取到最小值2故答案为：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）求函数的最小正周期及单调递增区间；（Ⅱ）若，求函数的值域.参考答案：（Ⅰ）f(x)=cosx(sinx+cosx)+1

=cos2x+sinxcosx+1

=+1

=cos2x+sin2x+

=sin(2x+)+ ∵T=== 即函数f(x)的最小正周期为. 由f(x)=sin(2x+)+ 由2k－≤2x+≤2k+， 解得：－+k≤x≤+k， 故函数f(x)=sin(2x+)+的单调递增区间为[－+k，+k]，。（Ⅱ）x[－,] ， －≤2x≤，－≤2x+≤∴－≤sin(2x+)≤1∴1≤sin(2x+)+≤∴函数的值域为[1,].19.如图，在△ABC中，∠ACB为钝角，AB=2，BC=，A=，D为AC延长线上一点，且CD=．（Ⅰ）求∠BCD的大小；（Ⅱ）求BD，AC的长．参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（Ⅰ）利用正弦定理求出∠BCD的正弦函数值，然后求出角的大小；（Ⅱ）在△BCD中，由余弦定理可求BD的长，然后求出AC的长．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）在△ABC中，因为AB=2，A=，BC=，由正弦定理可得，即，所以sin．因为∠ACB为钝角，所以∠ACB=．

∴∠BCD=．…（Ⅱ）在△BCD中，由余弦定理可知BD2=CB2+2CB．DC．cos∠BCD，即BD2=（）2+（）2﹣2．（）．cos，整理得BD=2．在△ABC中，由余弦定理可知BC2=+AB2+AC2﹣2AB．AC．cosA，即（）2=22+AC2﹣2.2．AC．cos，整理得AC2﹣2AC+2=0．解得AC=．因为∠ACB为钝角，所以AC＜AB=2．所以AC=﹣1．…20.（本小题满分12分）某食品厂为了检查甲乙两条自动包装流水线的生产情况，随即在这两条流水线上各抽取40件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量值落在的产品为合格品，否则为不合格品．表1是甲流水线样本频数分布表，图１是乙流水线样本的频率分布直方图．（1）根据上表数据在答题卡上作出甲流水线样本的频率分布直方图；

（2）若以频率作为概率，试估计从两条流水线分别任取１件产品，该产品恰好是合格品的概率分别是多少；（3）由以上统计数据完成下面列联表，并回答有多大的把握认为“产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关”．

甲流水线

乙流水线

合计合格品

不合格品

合计

附：下面的临界值表供参考：

0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

(参考公式：，其中)参考答案：解：（１）甲流水线样本的频率分布直方图如下：

………4分

（２）由表１知甲样本中合格品数为，由图１知乙样本中合格品数为，故甲样本合格品的频率为乙样本合格品的频率为，据此可估计从甲流水线任取１件产品，该产品恰好是合格品的概率为从乙流水线任取１件产品，该产品恰好是合格品的概率为.

………6分

甲流水线

乙流水线

合计合格品303666不合格品10414合计404080（３）列联表如下：

…………10分∵＝∴有90％的把握认为产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关．

……12分略21.在含有n个元素的集合中，若这n个元素的一个排列（，，…，）满足，则称这个排列为集合的一个错位排列（例如：对于集合，排列(2,3,1)是的一个错位排列；排列(1,3,2)不是的一个错位排列）.记集合的所有错位排列的个数为.（1）直接写出，，，的值；（2）当时，试用，表示，并说明理由；（3）试用数学归纳法证明：为奇数.参考答案：解：（1），，，，（2），理由如下：对的元素的一个错位排列（，，…，），若，分以下两类：若，这种排列是个元素的错位排列，共有个；若，这种错位排列就是将1，2，…，，，…，排列到第2到第个位置上，1不在第个位置，其他元素也不在原先的位置，这种排列相当于个元素的错位排列，共有个；根据的不同的取值，由加法原理得到；（3）根据（2）的