中考数学-第十二讲-一次函数配套课件-北师大版

第十二讲一次函数第一页，共47页。1.理解：一次函数、正比例函数的概念.2.掌握：一次函数的图象(túxiànɡ)和性质，一次函数的图象(túxiànɡ)的画法，求一次函数的表达式，利用一次函数解决实际问题.第二页，共47页。一、一次函数的概念1.一次函数若两个(liǎnɡɡè)变量x，y间的关系式可以表示成______________________的形式，则称y是x的一次函数.2.正比例函数当b=0时，一次函数y=kx+b则变为_____________________，这时称y是x的正比例函数.y=kx+b(k≠0,k，b为常数(chángshù))y=kx(k≠0,k为常数(chángshù))第三页，共47页。【即时应用】1.若y=2x+m－2是正比例函数，则m=___.2.当k=__时，y=kxk-2+1是一次函数.3.①y=2x2+x+1；②y=2πr；③y=；④y=(-1)x；⑤y=-(a+x)(a为常数(chángshù))；⑥s=2t.其中是一次函数的是_________(只填序号).23②④⑤⑥第四页，共47页。二、一次函数的图象与性质1.图象特征(1)一次函数y=kx+b(k≠0,k，b为常数)的图象是一条(yītiáo)过(0，b)和_________的直线.(2)正比例函数y=kx(k≠0,k为常数)的图象是一条(yītiáo)过_______的直线.(0，0)第五页，共47页。2.一次函数的图象(túxiànɡ)与性质k，b的符号

图象的大致位置

所经过的象限

性质

第一(dìyī)、二、三象限第一(dìyī)、三、四象限y随x的增大而增大

第六页，共47页。k，b的符号

图象的大致位置

所经过的象限

性质

第一(dìyī)、二、四象限第二(dìèr)、三、四象限y随x的增大而减小第七页，共47页。【即时应用】1.已知一次函数y＝2x＋1，则y随x的增大而_____.2.直线y=(k-5)x+b+1经过第一、二、三象限(xiàngxiàn)，那么___________.3.在一次函数y=(4-m)x+2m中，如果y的值随自变量x的值的增大而减小，那么这个一次函数的图象一定不经过第___象限(xiàngxiàn).增大(zēnɡdà)k＞5,b＞-1三第八页，共47页。三、确定一次函数的关系式求一次函数关系式的一般步骤1.根据题意设出一次函数的关系式；2.根据图象所经过(jīngguò)的已知点或已知的对应关系，列出方程或_______；3.解关于待定系数的方程或方程组，求出_________；4.写出____________.方程组待定系数(xìshù)函数(hánshù)关系式第九页，共47页。【即时应用】1.如果一次函数(hánshù)y=kx+b的图象经过点(0，-4)，那么b的值是____.2.写出一条经过第一、二、四象限，且过点(-1，3)的函数(hánshù)关系式_______________________(写出一个即可).3.已知一次函数(hánshù)的图象与直线y=－x+1平行，且过点(8，2)，那么此一次函数(hánshù)的关系式为__________.－4y＝－x＋2(答案(dáàn)不惟一)y=-x+10第十页，共47页。【记忆助手】一次函数图象与性质：一次函数是直线，图象经过仨象限；正比例函数更简单，经过原点一直线；两个系数k与b，作用之大莫小看，k是斜率定夹角(jiājiǎo)，b与y轴来相见，k为正来右上斜，x递增y递增；k为负来左下展，变化规律正相反；k的绝对值越大，线离横轴就越远.第十一页，共47页。【核心点拨】1.所有(suǒyǒu)的正比例函数都是一次函数，但是一次函数不一定是正比例函数，只有一次函数的常数项为零时，才称为正比例函数.2.一次函数的增减性只与k的符号有关，而与b的符号无关.第十二页，共47页。一次函数的图象(túxiànɡ)和性质◆中考指数：★★★★★

知识点睛1.一次函数的图象影响一次函数y=kx+b(k≠0)的图象的因素是k和b，k的正负决定直线的倾斜情况，当k＞0时，直线从左向右上升；当k＜0时,直线从左向右下降.b的取值决定直线与y轴的交点，当b＞0时，直线与y轴交于正半轴；当b=0时，直线过原点；当b＜0时，则直线与y轴交于负半轴.2.一次函数的性质一次函数的增减性可由图象理解：当直线从左向右上升时，y随x的增大而增大；当直线从左向右下降时，y随x的增大而减小.

第十三页，共47页。特别提醒1.函数图象上的任意点P(x，y)必满足该函数关系式，满足函数关系式的点P(x，y)必在该函数图象上.2.|k|的大小决定直线的倾斜程度，即|k|越大，直线与x轴正方向相交的锐角度数越大，|k|越小，直线与x轴正方向相交的锐角度数越小.

第十四页，共47页。【例1】(2011·衡阳中考)如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点(jiāodiǎn)坐标为(2，0)，则下列说法：①y随x的增大而减小；②b>0；③关于x的方程kx+b=0的解为x=2.其中说法正确的有___________(把你认为说法正确的序号都填上).【思路点拨】先由图象判断增减性，再由图象与y轴的交点(jiāodiǎn)判断b的符号，由图象与x轴的交点(jiāodiǎn)判断方程kx+b=0的解.第十五页，共47页。【自主解答】由于y=kx+b图象从左向右看，是下坡走势，所以①正确；y=kx+b图象与y轴的交点在x轴上方，所以②正确；y=kx+b图象与x轴的交点坐标(zuòbiāo)为(2，0)，所以③正确，故答案为①②③.答案：①②③第十六页，共47页。【对点训练】1.(2012·滨州中考)直线y=x-1不经过()(A)第一象限(B)第二(dìèr)象限(C)第三象限(D)第四象限【解析】选B.直线y=x-1自左到右上升，且经过点(0，-1)，可知直线y=x-1不经过第二(dìèr)象限.第十七页，共47页。2.(2012·泉州中考(zhōnɡkǎo))若y=kx-4的函数值y随x的增大而增大，则k的值可能是下列的()(A)-4(B)(C)0(D)3【解析】选D.由一次函数的性质可知，当k＞0时，函数值y随x的增大而增大，只有选项D中的数大于0，故选D.第十八页，共47页。【变式训练】你能综合应用一次函数的定义和性质求字母系数的取值范围吗？若一次函数的函数值y随x的增大而减小，则m=_________.【解析】由一次函数的定义得2-m2=1，解得m=±1，再由函数值y随x的增大而减小得2m-1＜0，得m＜，所以(suǒyǐ)m=－1.答案：－1第十九页，共47页。3.(2011·怀化中考)一次函数y＝－2x＋3中，y的值随x值的增大而__________(填“增大”或“减小”).【解析】判断(pànduàn)一次函数的增减情况，只需判断(pànduàn)一次函数中一次项系数的正负情况.本题中，k＝－2<0，因此y的值随x值的增大而减小.答案：减小第二十页，共47页。确定(quèdìng)一次函数的表达式◆中考指数：★★★★☆

知识点睛1.一次函数关系式的确定确定一次函数关系式y=kx+b(k≠0)就是求出k,b的值,关键是如何把已知条件转化为点的坐标,构造方程组,利用待定系数法求出k,b的值.2.一次函数关系式的两种设法(1)如果直线过原点，可设函数关系式为y=kx(k≠0);(2)如果直线不过原点,一般设函数关系式为y=kx+b(k≠0,b≠0).

特别提醒1.用待定系数法求正比例函数y=kx的表达式时，只需要确定此图象上除原点外的一个点的坐标.2.用待定系数法求一次函数y=kx+b的表达式时，一般情况下，要确定图象上两个点的坐标.

第二十一页，共47页。【例2】(2012·湛江中考)某市实施“农业立市，工业强市，旅游兴市”计划后，2009年全市荔枝种植面积为24万亩.调查分析结果显示，从2009年开始，该市荔枝种植面积y(万亩)随着时间x(年)逐年成直线上升，y与x之间的函数关系(guānxì)如图所示.(1)求y与x之间的函数关系(guānxì)式(不必注明自变量x的取值范围)；(2)该市2012年荔枝种植面积为多少万亩？第二十二页，共47页。【思路点拨(diǎnbo)】设关系式→列方程组→解方程组→求x=2012时函数值【自主解答】(1)由图象可知函数图象经过点(2009，24)和(2011，26)，设函数的解析式为：y=kx+b，则有解得：∴y与x之间的关系式为y=x-1985.(2)令x=2012，∴y=2012-1985=27,∴该市2012年荔枝种植面积为27万亩.第二十三页，共47页。【对点训练】4.(2012·湖州中考)一次函数y=kx+b(k，b为常数，且k≠0)的图象如图所示，根据图象信息(xìnxī)可求得关于x的方程kx+b=4的解为_______.第二十四页，共47页。【解析(jiěxī)】∵一次函数y=kx+b过点(0,1)，(2,3)，∴解得∴一次函数关系式为y=x+1，当y=4时，x=3.答案：x=3第二十五页，共47页。5.(2011·铜仁中考)已知一次函数y=kx+b的图象经过(jīngguò)两点A(1,1)，B(2,-1)，求这个函数的表达式.【解析】根据题意得解得所以函数的表达式是y=-2x+3.第二十六页，共47页。一次函数的实际(shíjì)应用◆中考指数：★★★★★

知识点睛一次函数的实际应用题的基本思路一次函数的实际应用题的基本思路是首先建立实际问题中变量之间的函数模型，再根据变量之间的对应关系求出函数关系式，然后利用表达式求解.

特别提醒在解决一次函数的实际应用题时一定要注意自变量取值的实际意义.

第二十七页，共47页。【例3】(2011·宜昌中考)某市实施“限塑令”后，2008年减少塑料消耗约4万吨.调查分析结果显示，从2008年开始，五年内该市因实施“限塑令”而减少的塑料消耗量y(万吨)随着时间x(年)逐年成直线上升,y与x之间的关系(guānxì)如图所示.(1)求y与x之间的关系(guānxì)式；(2)请你估计，该市2011年因实施“限塑令”而减少的塑料消耗量为多少?第二十八页，共47页。【思路点拨】设出函数关系式→列出方程组→解方程组→确定函数关系式→代入求解(qiújiě)【自主解答】(1)由图可知，y与x的关系为一次函数关系,故可设y=kx+b，由题意，得解得k=1，b=-2004，∴y＝x－2004(2008≤x≤2012且x取整数).(2)当x＝2011时，y＝2011－2004＝7,∴该市2011年因“限塑令”而减少的塑料消耗量约为7万吨.第二十九页，共47页。【对点训练】6.(2011·南通中考)甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A，B两地间的路程(lùchéng)为20千米，他们前进的路程(lùchéng)为s(单位：千米)，甲出发后的时间为t(单位：小时)，甲、乙前进的路程(lùchéng)与时间的函数图象如图所示.根据图象信息，下列说法正确的是()(A)甲的速度是4千米/小时(B)乙的速度是10千米/小时(C)乙比甲晚出发1小时(D)甲比乙晚到B地3小时第三十页，共47页。【解析】选C.解读图象信息发现(fāxiàn)乙比甲晚出发1小时，甲的速度为5千米/小时；乙的速度为20千米/小时，甲比乙晚到B地2小时.第三十一页，共47页。7.(2012·丽水中考(zhōnɡkǎo))甲、乙两人以相同路线前往离学校12千米的地方参加植树活动，图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所行驶路程s(千米)随时间t(分)变化的函数图象，则每分钟乙比甲多行驶________千米.第三十二页，共47页。【解析】甲每分钟行驶(xíngshǐ)(千米)，乙每分钟行驶(xíngshǐ)(千米)，所以每分钟乙比甲多行驶(xíngshǐ)(千米).答案：第三十三页，共47页。8.(2011·南京中考)小颖和小亮上山游玩，小颖乘缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合.已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小亮出发(chūfā)后50min才乘上缆车，缆车的平均速度为180m/min.设小亮出发(chūfā)xmin后行走的路程为ym.图中的折线表示小亮在整个行走过程中y与x的函数关系.(1)小亮行走的总路程是_______m，他途中休息了_______min.(2)①当50≤x≤80时，求y与x的函数关系式；②当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是多少？第三十四页，共47页。【解析】(1)360020(2)①当50≤x≤80时，设y与x的函数关系式为y=kx+b.根据(gēnjù)题意，当x=50时，y=1950；当x=80时，y=3600.所以解得所以y与x的函数关系式为y=55x-800.第三十五页，共47页。②缆车(lǎnchē)到山顶的路线长为3600÷2=1800(m)，缆车(lǎnchē)到达终点所需时间为1800÷180＝10(min).小颖到达缆车(lǎnchē)终点时，小亮行走的时间为10＋50＝60(min).把x=60代入y=55x-800，得y=55×60-800=2500.所以，当小颖到达缆车(lǎnchē)终点时，小亮离缆车(lǎnchē)终点的路程是3600-2500=1100(m).第三十六页，共47页。【创新命题】一次函数中的经济决策问题【例】(2011·宿迁中考)某通讯公司推出①,②两种通讯收费方式供用户选择，其中(qízhōng)一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间x(分钟)与收费y(元)的函数关系如图所示.(1)有月租费的收费方式是___(填①或②)，月租费是___元；(2)分别求出①,②两种收费方式中y与自变量x之间的函数关系式;(3)请你根据用户通讯时间的多少，给出经济实惠的选择建议.第三十七页，共47页。【解题导引】由图象先判断两种收费方式所对应的图象，再求出两个函数(hánshù)关系，由图象的交点为界限给出经济实惠的选择.第三十八页，共47页。【规范解答】(1)①30(2)设y有＝k1x＋30，y无＝k2x，由题意得解得故所求的函数关系式为y有＝0.1x＋30,y无＝0.2x.(3)由y有＝y无，得0.2x＝0.1x＋30，解得x＝300.当x＝300时，y＝60.故由图可知，当通讯时间在300分钟内，选择(xuǎnzé)通讯方式②实惠；当通讯时间超过300分钟时，选择(xuǎnzé)通讯方式①实惠；当通讯时间在300分钟时，选择(xuǎnzé)通讯方式①，②一样实惠.第三十九页，共47页。【名师点评】通过对此类问题的分析和总结，我们(wǒmen)可以得到以下该类型题目的创新点拨和解题启示创新点拨1.利用一次函数等有关知识可以在某些经济活动中作出具体的经济决策.这些试题新颖灵活，具有较强的时代气息和很强的选拔功能.2.此类问题常常与一次方程、一次不等式有密切联系.解题启示1.此类问题一般有两个函数关系，解决时应先求出函数关系式或利用函数图象.2.在进行经济决策时，先利用方程或直接利用图象求出两个函数的交点，再进行选择.第四十页，共47页。1.(2011·天津中考)一家电信公司给顾客提供两种上网收费(shōufèi)方式：方式A以每分0.1元的价格按上网所用的时间计费；方式B除收月基本费20元外，再以每分0.05元的价格按上网所用时间计费.若上网所用时间为x分，计费为y元，如图是在同一坐标系中，分别描述两种计费方式的函数图象，有下列结论：第四十一页，共47页。①图象甲描述的是方式A；②图象乙描述的是方式B；③当上网所用(suǒyònɡ)时间是500分时，选择方式B省钱.其中，正确结论的个数是()(A)3(B)2(C)1