四川省凉山市西昌第五中学高二数学理联考试卷含解析

四川省凉山市西昌第五中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一次考试中，某班学生的数学成绩X近似服从正态分布，若，则该班数学成绩的及格（成绩达到90分为及格）率可估计为（

）A.90% B.84% C.76% D.68%参考答案：B【分析】由题意得出正态密度曲线关于直线对称，由正态密度曲线的对称性得知所求概率为可得出结果.【详解】由题意，得，又，所以，故选：B.【点睛】本题考查正态分布在指定区间上概率的计算，解题时要充分利用正态密度曲线的对称性转化为已知区间的概率来计算，考查运算求解能力，属于中等题.2.若非零向量，满足||＝||，(2＋)·＝0，则与的夹角为（

）A．150°

B．120°

C．60°

D．30°参考答案：B3.掷两枚骰子，出现点数之和为5的概率是____。参考答案：4.已知三次函数的图象如图所示，则（

）A.

-1

B.

2

C.

-5

D.-3参考答案：C略5.在同一直角坐标系中，如图中，表示直线y=ax与y=x+a正确的是(

)参考答案：C略6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是一正方体去掉一个三棱锥，结合图中数据求出它的体积．【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是一棱长为1的正方体，去掉一三棱锥，如图所示；∴该几何体的体积是V几何体=13﹣×12×1=．故选：A．【点评】本题考查了利用空间几何体的三视图求体积的应用问题，是基础题目．7.观察下列各式：，，，…，则的末四位数字为（

）A.3125 B.5625 C.0625 D.8125参考答案：D【分析】先求，寻找周期性规律，结合周期可求.【详解】可以看出后四位呈周期出现，且周期为4，，所以的末四位数字为8125，故选D.【点睛】本题主要考查归纳推理，一般是利用所给项的特点推测目标项的特点,注意规律的总结.8.已知数列{an}，{bn}满足，，，则数列的前10项的和为A. B. C. D.参考答案：D【分析】由等差数列和等比数列的通项公式求得an和bn，从而得，进而利用等比数列求和公式求解即可.【详解】由an+1﹣an2，所以数列{an}是等差数列，且公差是2，{bn}是等比数列，且公比是2．又因为＝1，所以an＝+（n﹣1）d＝2n﹣1．所以b2n﹣1＝?22n﹣2＝22n﹣2．设，所以＝22n﹣2，所以4，所以数列{?n}是等比数列，且公比为4，首项为1．由等比数列的前n项和的公式得：其前10项的和为（410﹣1）．故选：D．【点睛】本题主要考查了等差数列与等比数列的通项公式的应用，属于基础题.9.840和1764的最大公约数是（

）A．84

B．12

C．168

D．252参考答案：A10.已知直线a，b，平面α，β，且a⊥α，b?β，则“a⊥b”是“α∥β”的（） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【专题】简易逻辑． 【分析】根据题意，分两步来判断：①分析当α∥β时，a⊥b是否成立，有线面垂直的性质，可得其是真命题， ②分析当a⊥b时，α∥β是否成立，举出反例可得其是假命题，综合①②可得答案． 【解答】解：根据题意，分两步来判断： ①当α∥β时， ∵a⊥α，且α∥β， ∴a⊥β，又∵b?β， ∴a⊥b， 则a⊥b是α∥β的必要条件， ②若a⊥b，不一定α∥β， 当α∩β=a时，又由a⊥α，则a⊥b，但此时α∥β不成立， 即a⊥b不是α∥β的充分条件， 则a⊥b是α∥β的必要不充分条件， 故选B． 【点评】本题考查充分必要条件的判断，涉及线面垂直的性质的运用，解题的关键要掌握线面垂直的性质． 二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若抛物线的焦点与双曲线的一个焦点相同，则该抛物线的方程为_______参考答案：12.要使sinx－cosx＝有意义，则m的取值范围是

参考答案：[－1，]13.已知复数（为虚数单位），若复数，在复平面内对应的点关于直线对称，则

．参考答案：－2+3i

14.设等差数列的前项和为，则，，，成等差数列．类比以上结论有：设等比数列的前项积为，则，

，

，成等比数列．参考答案：．15.定义在上的偶函数满足：，且在上是增函数，下面关于的判断：①是周期函数；

②的图象关于直线对称； ③在上是增函数；

④在上是减函数；

⑤.其中正确的判断是__________________(把你认为正确的判断的序号都填上).参考答案：①②⑤16.已知集合A={x|x2+x+a≤0},B={x|x2－x+2a－1<0}，c={x|a≤x≤4a－9}，且A，B，C中至少有一个不是空集，则a的取值范围是

。参考答案：（－∞，）17.已知直线,互相垂直，则实数的值是

参考答案：0或1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）在边长为60cm的正方形铁片的四角切去相等的正方形，再把它的边折起，做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱子的容积最大？最大容积是多少？参考答案：40cm

,16000cm3解法一：设箱底边长为xcm，则箱高cm，得箱子容积

．

令

＝0，解得

x=0（舍去），x=40，并求得V(40)=16000由题意可知，当x过小（接近0）或过大（接近60）时，箱子容积很小，因此，16000是最大值答：当x=40cm时，箱子容积最大，最大容积是16000cm3解法二：设箱高为xcm，则箱底长为(60-2x)cm，则得箱子容积．（后面同解法一，略）由题意可知，当x过小或过大时箱子容积很小，所以最大值出现在极值点处19.已知函数．（1）求曲线在点处的切线方程；（2）直线为曲线的切线，且经过原点，求直线的方程及切点坐标．参考答案：（1）切线的方程为；（2）的方程为，切点坐标为．

略20.参考答案：证明：A、B、C成等差数列，下面用综合法给出证明：∵＋＝，∴＋＝3，∴＋＝1，∴c(b＋c)＋a(a＋b)＝(a＋b)(b＋c)，∴b2＝a2＋c2－ac.在△ABC中，由余弦定理，得cosB＝＝＝，∵0°＜B＜180°∴B＝60°.∴A＋C＝2B＝120°，∴A、B、C成等差数列．略21.（本题12分）实数分别取什么数值时？复数满足：(1)纯虚数；(2)与复数12＋16i互为共轭；参考答案：(1)根据复数相等的充要条件得解之得m=-2.(2)根据共轭复数的定义得解之得m=1.(3)根据复数z对应点在x轴上方可得m2－2m－15＞0，解之得m＜－3或m＞5.22.已知数列{an}的前n项和Sn满足，且。（1）求数列{an}的通项公式；（2）