辽宁省鞍山市石庙子中学2022年高三数学理上学期摸底试题含解析

辽宁省鞍山市石庙子中学2022年高三数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.空间四边形ABCD的四个顶点都在同一球面上，E、F分别是AB、CD的中点，且，若，则该球的半径等于A．

B．

C．

D．参考答案：C2.设函数f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）的最小正周期为π，且f（﹣x）=f（x），则（）A．f（x）在单调递减B．f（x）在（，）单调递减C．f（x）在（0，）单调递增D．f（x）在（，）单调递增参考答案：A考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的单调性．专题：三角函数的图像与性质．分析：利用辅助角公式将函数表达式进行化简，根据周期与ω的关系确定出ω的值，根据函数的偶函数性质确定出φ的值，再对各个选项进行考查筛选．解答：解：由于f（x）=sin（ωx+?）+cos（ωx+?）=，由于该函数的最小正周期为T=，得出ω=2，又根据f（﹣x）=f（x），得φ+=+kπ（k∈Z），以及|φ|＜，得出φ=．因此，f（x）=cos2x，若x∈，则2x∈（0，π），从而f（x）在单调递减，若x∈（，），则2x∈（，），该区间不为余弦函数的单调区间，故B，C，D都错，A正确．故选A．点评：本题考查三角函数解析式的确定问题，考查辅助角公式的运用，考查三角恒等变换公式的逆用等问题，考查学生分析问题解决问题的能力和意识，考查学生的整体思想和余弦曲线的认识和把握．属于三角中的基本题型．3.下列命题是真命题的有(

)个（1）＜

（2）若，则a，b，c成等比数列;（3）当且时，有；（4）若函数f（x）＝，则，都有；A0

B1

C2

D3参考答案：B略4.函数在[-2,3]上的最大值为2，则实数a的取值范围是A.

B.

C. D.参考答案：D5.（理）设抛物线的焦点为,点在上,,若以为直径的圆过点,则的方程为A．或

B．或C．或

D．或

参考答案：C6.设为单位向量,其中向量,向量,且向量在上的投影为2,则与的夹角为A.

B.

C.

D.参考答案：C7.现有3位男生和3位女生排成一行，若要求任何两位男生和任何两位女生均不能相邻，且男生甲和女生乙必须相邻，则这样的排法总数是

（

）A．20

B．40

C．60

D．80参考答案：B8.函数的大致图象是（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】由函数解析式代值进行排除即可.【详解】解：由，得，又，结合选项中图像，可直接排除B，C，D故选：A【点睛】本题考查了函数图像的识别，常采用代值排除法.9.A．

B．

C．

D．参考答案：D略10.某程序的框图如图所示,执行该程序，若输入的为24，则

输出的的值分别为A.

B.C.

D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若实数满足,则关于的方程有实数根的概率是_______________参考答案：略12.直线的倾斜角是__*___参考答案：略13.边长为1的菱形中，，，，则

.参考答案：14.的展开式中,的系数是__________.(用数字填写答案)参考答案：1015.若f(x)是奇函数，且在(0，＋∞)内是增函数，又有f(－3)＝0，则x·f(x)<0的解集是________．参考答案：(－3,0)∪(0,3)略16.若函数f(x)=是奇函数，则a的值为_______________.参考答案：0略17.四面体ABCD的每个顶点都在球O的球面上，AB，AC，AD两两垂直，且，，，则四面体ABCD的体积为____，球O的表面积为____参考答案：1；

14π【分析】①根据四面体的特征，利用锥体体积公式求解，②利用补图法可得该四面体的外接球与以AB，AC，AD为长宽高的长方体的外接球相同，求出体对角线长度即直径，即可得解.【详解】因为AB，AC，AD两两垂直，且，，，所以四面体ABCD的体积，该四面体的外接球与以AB，AC，AD为长宽高的长方体的外接球相同，直径为该长方体的体对角线长球O的表面积为.故答案为：①1，②【点睛】此题考查求锥体体积，解决几何体的外接球问题，需要积累常见几何体外接球半径的求解方法，以便于解题中能够事半功倍.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题共13分）已知函数.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）当时，求函数的最大值和最小值．参考答案：（Ⅰ）．所以．

…7分（Ⅱ）当时，．所以，当时，即时，函数取得最小值；当时，即时，函数取得最大值．…13分19.已知，，点C是动点，且直线AC和直线BC的斜率之积为.（Ⅰ）求动点C的轨迹方程；（Ⅱ）设直线l与（Ⅰ）中轨迹相切于点P，与直线x=4相交于点Q，且，求证：.参考答案：（1）设，则依题意得，又，，所以有，整理得，即为所求轨迹方程.

┄┄┄┄┄┄5分

（2）设直线：，与联立得，即，依题意，即，

┄┄┄┄┄┄8分∴，得，∴，而，得，又，

┄┄┄┄┄┄10分又，则.知，即.

┄┄┄┄┄┄12分20.(本小题满分10分)设命题：关于的不等式且的解集为;命题的定义域为，如果为真，为假，求的取值范围参考答案：，所求或略21.直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数），曲线．（1）在以O为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，求C1、C2的极坐标方程；（2）射线OT：与C1异于极点的交点为A，与C2的交点为B，求的大小．参考答案：(1)的极坐标方程为,的极坐标方程为;(2).【分析】（1）将化为直角坐标方程，然后利用互化公式可得、的极坐标方程；（2）分别代入、的极坐标方程可得，利用极径的几何意义可得结果.【详解】（1）由得，即，所以的极坐标方程为，即；由得的极坐标方程为：（2）联立得，联立得，所以.【点睛】本题主要考查参数方程化为普通方程、直角坐标方程化为极坐标方程以及利用极坐标的几何意义求弦长，属于中档题.消去参数的常用方法有：①代入消元法；②加减消元法；③乘除消元法；④三角恒等式消元法，极坐标方程化为直角坐标方程，只要将和换成和即可.22.某设备在正常运行时，产品的质量，其中．为了检验设备是否正常运行，质量检查员需要随机的抽取产品，测其质量．（1）当质量检查员随机抽检时，测得一件产品的质量为，他立即要求停止生产，检查设备．请你根据所学知识，判断该质量检查员的决定是否有道理，并说明你判断的依据；进而，请你揭密质量检测员做出“要求停止生产，检查设备”的决定时他参照的质量参数标准；（2）请你根据以下数据，判断优质品与其生产季节有关吗？

优质品数量合格品数量夏秋季生产268春冬季生产124

（3）该质量检查员从其住宅小区到公司上班的途中要经过个有红绿灯的十字路口，假设他在每个十字路口遇到红灯或绿灯是相互独立的，并且概率均为．求该质量检查员在上班途中遇到红灯的期望和方差．参考数据：若，则,，,0.1000.0500.0102.7063.8416.635

BA

参考答案：（1），且又的事件是小概率事件该质量检查员的决定有道理．........................................（2分）该质量检查员参照的质量参数标准为：或．............（4分）（2）∵.......(6分）∴．没