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文档简介

专题一

指数的运算与化简

例2(1)已知2x+2-x=a(常数),求4x+4-x的值.解:(1)将2x+2-x=a两边平方得(2x)2+2×2-x×2x+(2-x)2=a2,整理得4x+4-x=a2-2.方法技巧进行指数式的运算时,要注意运算或化简的先后顺序,一般应将负指数转化为正指数、将根式转化为指数式后再计算或化简,同时注意幂的运算性质的应用.答案:(1)B

(2)C

专题二

解指数不等式

例3解下列不等式.(2)a2x+1-a-3x>0(a>0,且a≠1).∴x2-2x-4≥-1,即x2-2x-3≥0,解得x≥3或x≤-1.∴不等式的解集为{x|x≥3,或x≤-1}.(2)∵a2x+1-a-3x>0,∴a2x+1>a-3x.

专题三

指数函数的图象及应用

例4若方程mx-x-m=0(m>0,m≠1)有两个不同的实数解,则m的取值范围是(

)A.(1,+∞) B.(0,1) C.(0,+∞) D.(2,+∞)答案:A

解析:方程mx-x-m=0有两个不同的实数解,即函数y=mx与y=x+m的图象有两个不同的公共点.显然,当m>1时,两图象有两个不同的交点;当0<m<1时,两图象只有1个交点,故m的取值范围是(1,+∞).变式训练3若函数y=()|1-x|+m的图象与x轴有公共点,则m的取值范围是(

)A.m≤

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