河南省商丘市综合试验中学高一数学理上学期期末试卷含解析

河南省商丘市综合试验中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列选项中，存在实数m使得定义域和值域都是（m，+∞）的函数是（）A．y=ex B．y=lnx C．y=x2 D．y=参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法；函数的值域．【分析】由自变量与对应的函数值不相等判断A，B，D不合题意；举例说明C正确．【解答】解：函数y=ex在定义域内为增函数，而ex＞x恒成立，∴不存在实数m使得定义域和值域都是（m，+∞）；函数y=lnx在定义域内为增函数，而x＞lnx恒成立，∴不存在实数m使得定义域和值域都是（m，+∞）；当m=0时，y=x2的定义域和值域都是（m，+∞），符合题意；对于，由，得x2=﹣1，方程无解，∴不存在实数m使得定义域和值域都是（m，+∞）．故选：C．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查了函数的值域，体现了数学转化思想方法，是中档题．2.江岸边有一炮台高30米，江中有两条船，由炮台顶部测得俯角分别为45°和30°，而且两条船与炮台底部连线成30°角，则两条船相距（

）A.10米

B.100米

C.30米

D.20米参考答案：C略3.己知a>l，b<-l，则函数的图象不经过(

)

A．第一象限

B．第二象限

C．第四象限

D．第三象限参考答案：C略4.函数的最小正周期是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C5.下列说法中正确的说法个数为①由1，，1.5，，0.5这些数组成的集合有5个元素；②定义在R上的函数，若满足，则函数为奇函数；③定义在R上的函数满足，则函数在R上不是增函数；④函数在区间上满足，则函数在上有零点；（

）A.

1

B.2

C.

3

D.4参考答案：A6.已知△ABC中，，BC=2，则角A的取值范围是（）A．B．C．D．参考答案：D略7.若，，且，，则的值是（）A. B. C.或 D.或参考答案：B【分析】依题意，可求得，，，，进一步可知，，于是可求得与的值，再利用两角和的余弦及余弦函数的单调性即可求得答案．【详解】，，，，，，又，，，即，，，，；又，，，，又，，，，，，.故选：B8..在△ABC中，若，则此三角形为（

）三角形．A.等腰 B.直角 C.等腰直角 D.等腰或直角参考答案：B【分析】由条件结合正弦定理即可得到，由此可得三角形的形状。【详解】由于在△ABC中，有，根据正弦定理可得；所以此三角形为直角三角形；、故答案选B【点睛】本题主要考查正弦定理的应用，属于基础题。9.已知α是第一象限角，那么是（）A．第一象限角 B．第二象限角C．第一或第二象限角 D．第一或第三象限角参考答案：D【考点】半角的三角函数；象限角、轴线角．【分析】由题意α是第一象限角可知α的取值范围（2kπ，+2kπ），然后求出即可．【解答】解：∵α的取值范围（2kπ，+2kπ），（k∈Z）∴的取值范围是（kπ，+kπ），（k∈Z）分类讨论①当k=2i+1（其中i∈Z）时的取值范围是（π+2iπ，+2iπ），即属于第三象限角．②当k=2i（其中i∈Z）时的取值范围是（2iπ，+2iπ），即属于第一象限角．故选：D．10.已知α是锐角，=（，sinα），=（cosα，），且∥，则α为（）A．15° B．45° C．75° D．15°或75°参考答案：D【考点】9K：平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】利用向量共线定理的坐标运算即可得出．【解答】解：∵∥，∴sinαcosα﹣=0，化为．∵α是锐角，∴2α∈（0°，180°）．∴2α=30°或150°，解得α=15°或75°．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.f（x）的图象如图，则f（x）的值域为 ．参考答案：[﹣4，3]【考点】函数的图象；函数的值域．【专题】计算题；数形结合；函数的性质及应用．【分析】从图象上看，f（x）的值域是函数的图象在竖直方向上的范围；从而直接写出即可．【解答】解：从图象上看，f（x）的值域是函数的图象在竖直方向上的范围；从图象可知，其值域为[﹣4，3]；故答案为：[﹣4，3]．【点评】本题考查了数形结合的思想应用．12.（理）古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数。如三角形数1,3,6,10，…，第个三角形数为。记第个边形数为，以下列出了部分边形数中第个数的表达式：三角形数

正方形数

五边形数

六边形数

……可以推测的表达式，由此计算

参考答案：100013.对于四面体ABCD，下列命题正确的是________(写出所有正确命题的编号)．(1)相对棱AB与CD所在的直线异面；(2)由顶点A作四面体的高，其垂足是△BCD的三条高线的交点；(3)若分别作△ABC和△ABD的边AB上的高，则这两条高所在直线异面；(4)分别作三组相对棱中点的连线，所得的三条线段相交于一点；(5)最长棱必有某个端点，由它引出的另两条棱的长度之和大于最长棱．参考答案：(1)(4)(5)14.在中，分别为角的对边，且,则角B的值_____________.参考答案：15.过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程．参考答案：2x﹣y=0或x+y﹣3=0【考点】直线的两点式方程．【分析】分两种情况考虑，第一：当所求直线与两坐标轴的截距不为0时，设出该直线的方程为x+y=a，把已知点坐标代入即可求出a的值，得到直线的方程；第二：当所求直线与两坐标轴的截距为0时，设该直线的方程为y=kx，把已知点的坐标代入即可求出k的值，得到直线的方程，综上，得到所有满足题意的直线的方程．【解答】解：①当所求的直线与两坐标轴的截距不为0时，设该直线的方程为x+y=a，把（1，2）代入所设的方程得：a=3，则所求直线的方程为x+y=3即x+y﹣3=0；②当所求的直线与两坐标轴的截距为0时，设该直线的方程为y=kx，把（1，2）代入所求的方程得：k=2，则所求直线的方程为y=2x即2x﹣y=0．综上，所求直线的方程为：2x﹣y=0或x+y﹣3=0．故答案为：2x﹣y=0或x+y﹣3=016.设，则的最小值为______.参考答案：【分析】把分子展开化为，再利用基本不等式求最值．【详解】，当且仅当，即时成立，故所求的最小值为．【点睛】使用基本不等式求最值时一定要验证等号是否能够成立．17.设是公差不为零的等差数列的前项和，且．若，则m＝_________．参考答案：6略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设奇函数f（x）是定义在[﹣2，2]上的减函数，若f（m）+f（m﹣1）＞0，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】3N：奇偶性与单调性的综合．【分析】利用函数的奇偶性、单调性可去掉不等式中的符号“f”，转化为具体不等式求解．【解答】解：由f（m）+f（m﹣1）＞0，得f（m）＞﹣f（m﹣1），即f（1﹣m）＜f（m）．

又∵f（x）在[﹣2，2]上为减函数．

∴，即，解得﹣1≤m＜．19.某仓库为了保持库内的湿度和温度，四周墙上均装有如图所示的自动通风设施．该设施的下部ABCD是矩形，其中AB=2米，BC=0.5米．上部CmD是个半圆，固定点E为CD的中点．△EMN是由电脑控制其形状变化的三角通风窗（阴影部分均不通风），MN是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和AB平行的伸缩横杆（MN和AB、DC不重合）．（1）当MN和AB之间的距离为1米时，求此时三角通风窗EMN的通风面积；（2）设MN与AB之间的距离为x米，试将三角通风窗EMN的通风面积S（平方米）表示成关于x的函数S=f（x）；（3）当MN与AB之间的距离为多少米时，三角通风窗EMN的通风面积最大？并求出这个最大面积．参考答案：【考点】解三角形的实际应用；函数的值域；二次函数的性质．【分析】（1）当MN和AB之间的距离为1米时，MN应位于DC上方，且此时△EMN中MN边上的高为0.5米，从而可求MN的长，由三角形面积公式求面积（2）当MN在矩形区域内滑动，即时，由三角形面积公式建立面积模型．当MN在半圆形区域内滑动，即时，由三角形面积公式建立面积模型．（3）根据分段函数，分别求得每段上的最大值，最后取它们当中最大的，即为原函数的最大值，并明确取值的状态，从而得到实际问题的建设方案．【解答】解：（1）由题意，当MN和AB之间的距离为1米时，MN应位于DC上方，且此时△EMN中MN边上的高为0.5米，又因为EM=EN=1米，所以MN=米，所以，即三角通风窗EMN的通风面积为（2）当MN在矩形区域内滑动，即时，△EMN的面积；当MN在半圆形区域内滑动，即时，△EMN的面积综上可得；（3）当MN在矩形区域内滑动时，f（x）在区间上单调递减，则f（x）＜f（0）=；当MN在半圆形区域内滑动，等号成立时，因此当（米）时，每个三角形得到最大通风面积为平方米．20.已知函数的定义域为集合Q，集合P={x|a+1≤x≤2a+3}．（1）若a=3，求（?RP）∩Q；（2）若P∪Q=Q，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算；并集及其运算．【专题】计算题；分类讨论；分类法；集合．【分析】（1）将a=3代入求出P，令函数解析式有意义，求出Q，结合集合的交集，补集运算的定理，可得（?RP）∩Q；（2）若P∪Q=Q，则P?Q，分P=?和P≠?两种情况，分别求出满足条件的实数a的取值范围，综合讨论结果，可得答案．【解答】解：（1）由得：Q=[﹣2，5]．若a=3，则集合P={x|a+1≤x≤2a+3}=[4，9]．∴?RP=（﹣∞，4）∪（9，+∞），∴（?RP）∩Q=[﹣2，4）（2）P∪Q=Q?P?Q，当P=?时，即2a+3＜a+1，得a＜﹣2，此时有P=??Q；…．当P≠?时，由P?Q得：，解得﹣2≤a≤1…综上有实数a的取值范围是a≤1…【点评】本题考查的知识点是集合的交集，并集，补集运算，难度不大，属于基础题．21.(本小题10分)正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1.求AB与B1C所成的角；参考答案：∵AB