北京牛堡屯中学2022年高三数学理下学期期末试卷含解析

北京牛堡屯中学2022年高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是A.y与x具有正的线性相关关系B.回归直线过样本点的中心（，）C.若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD.若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg参考答案：D由回归方程为=0.85x-85.71知随的增大而增大，所以y与x具有正的线性相关关系，由最小二乘法建立的回归方程得过程知，所以回归直线过样本点的中心（，），利用回归方程可以预测估计总体，所以D不正确.【点评】本题组要考查两个变量间的相关性、最小二乘法及正相关、负相关的概念，并且是找不正确的答案，易错.2.在三棱锥D-ABC中，已知AD⊥平面ABC，且△ABC为正三角形，，点O为三棱锥D-ABC的外接球的球心，则点O到棱DB的距离为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】题中要求点O到棱DB的距离，需要借助于外接圆直径和棱DB计算。设法构造三角形，使得棱DB和直径都在这个三角形中，使得待求的O到棱DB的垂线段构造的三角形另一条边的中位线。这个三角形就是三角形(其中F点是延长线与球的交点)。恰恰点在平面上，那就作平面ODA和平面截外接球得到的截面圆.【详解】作平面ODA交平面BC于E，交于F，设平面ODA截得外接球面为，D,A,F是圆周上的点，又平面ABC，，DF是的直径，因此球心O在DF上，AF是的直径，连结BD,BF，，，平面DAB，，，，又DO=OF，OH是的中位线，故.故选D.【点睛】本题是三棱锥外接球的典型问题，是有难度的一类问题。一般这类问题需要用平面截外接球所得的外接圆，将立体问题转化为平面问题。3.函数y＝－lgx的定义域为()A．{x|x>1}

B．{x|x≥1}C．{x|x≤0}

D．{x|x≥1}∪{0}参考答案：A4.等差数列中，若，则A．42

B．45

C．48

D．51参考答案：C5.如图，正方形的边长为，延长至，使，连接，则A．

B．

C．

D．

参考答案：B6.设函数的反函数为则(

)A.0

B.1

D.2参考答案：A略7.在△ABC中，，，则△ABC的面积为（

）

DA.3

B.4

C.6

D.参考答案：C略8.已知,则

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C9.已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（）A．

B．

C．

D．参考答案：B略10.某学校要召开学生代表大会，规定根据班级人数每10人给一个代表名额，当班级人数除以10的余数大于6时，再增加一名代表名额．那么各班代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数（[x]表示不大于*的最大整数）可表示为A．

B．

C．

D．参考答案：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，对任意正数，始终可以是一个三角形的三条边，则实数m的取值范围为

．参考答案：12.已知展开式的所有项系数之和为81，则的常数项为

．参考答案：－2因为展开式的所有项系数之和为81，所以，解得，所以中的常数项为，故填.

13.设不等式组表示的平面区域为，是区域D上任意一点， 则的最大值与最小值之和是

▲

．参考答案：14.椭圆的左右焦点分别为，若椭圆上恰好有6个不同的点，使得为等腰三角形，则椭圆的离心率的取值范围是______．参考答案：15.抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出．今有抛物线（），如图，一平行x轴的光线射向抛物线上的点P，反射后又射向抛物线上的点Q，再反射后又沿平行x轴方向射出，且两平行光线间的最小距离为3，则抛物线的方程为

．参考答案：16.已知双曲线的方程为，双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为（c为双曲线的半焦距长），则双曲线的离心率e为__________.参考答案：17.设等差数列的前项和为，若,则=

.参考答案：18【考点】等差数列【试题解析】等差数列中，

所以三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.罗源滨海新城建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距m米，余下工程只需建两端桥墩之间的桥面和桥墩，经预测，一个桥墩的工程费用为32万元，距离为x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为（2+）x万元．假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为y万元．（1）试写出y关于x的函数关系式；（2）当m=96米时，需新建多少个桥墩才能使余下工程的费用y最小？参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（1）根据题意设出桥墩和桥面工程量，然后根据题意建立工程总费用与工程量的函数关系．（2）当m=96米时，代入已知函数表达式，求出此时的函数表达式，并求导，根据导数与函数单调性的关系求出最值以及此时x的值．【解答】解：（1）设需新建n个桥墩，则（n+1）x=m，即n=﹣1，…所以y=f（x）=32n+（n+1）（2+）x=32（﹣1）+（2+）m=m（+）+2m﹣32，（0＜x＜m）…（2）当m=96时，f（x）=96（+）+160则f′（x）=．…令f′（x）=0，得=64，所以x=16当0＜x＜16时，f′（x）＜0，f（x）在区间（0，16）内为减函数；当16＜x＜96，f′（x）＞0，f（x）在区间（16，96）内为增函数．所以f（x）在x=16处取得最小值．此时n=﹣1=5…故需新建5个桥墩才能使余下工程的费用y最小．…19.（选修4—2：矩阵与变换）已知二阶矩阵有特征值及其对应的一个特征向量，特征值及其对应的一个特征向量，求矩阵的逆矩阵．参考答案：20.（本小题满分12分）如图，四棱锥P－ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，PA＝2，∠PDA=45，点E、F分别为棱AB、PD的中点．（1）求证：AF∥平面PCE；（2）求证：平面PCE⊥平面PCD；（3）求三棱锥C－BEP的体积．参考答案：证明:（1）取PC的中点G，连结FG、EG∴FG为△CDP的中位线

∴FGCD∵四边形ABCD为矩形，E为AB的中点∴ABCD

∴FGAE∴四边形AEGF是平行四边形

……………2分∴AF∥EG

又EG平面PCE，AF平面PCE

∴AF∥平面PCE

………4分

（2）∵PA⊥底面ABCD∴PA⊥AD，PA⊥CD，又AD⊥CD，PAAD=A∴CD⊥平面ADP又AF平面ADP

∴CD⊥AF直角三角形PAD中，∠PDA=45°∴△PAD为等腰直角三角形

∴PA＝AD=2

∵F是PD的中点∴AF⊥PD，又CDPD=D∴AF⊥平面PCD

……………6分∵AF∥EG∴EG⊥平面PCD

又EG平面PCE平面PCE⊥平面PCD

……………………8分（3）三棱锥C－BEP即为三棱锥P－BCE

PA是三棱锥P－BCE的高，…………………9分Rt△BCE中，BE=1，BC=2，…………………10分∴三棱锥C－BEP的体积VC－BEP=VP－BCE=……12分

略21.

已知a，b，c为正实数，且，求证：．参考答案：证明：因为a，b，c为正实数，

所以