山东省滨州市邹平县焦桥镇初级中学2022年高一数学理知识点试题含解析

山东省滨州市邹平县焦桥镇初级中学2022年高一数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，若内角和边长满足，，则角A=（

）（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：A略2.把的图象按向量平移得到的图象，则可以是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D3.集合，集合Q=，则P与Q的关系是（）P=Q

B．PQ

C．

D．参考答案：C4.如图长方体中，，，则二面角

的大小为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A略5.如果一组数中每个数减去同一个非零常数，则这一组数的(

)．A．平均数不变，方差不变

B．平均数改变，方差改变

C．平均数不变，方差改变

D．平均数改变，方差不变参考答案：D略6.圆在点处的切线方程为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B7.下列结论中错误的一项是

（

）A．若为奇数，则是奇函数B．若为偶数，则是偶函数C．若都是R上奇函数，则是R上奇函数D．若则是奇函数.参考答案：C8.若圆：关于直线对称，则的最小值是（

）A.2

B.

C.

D.参考答案：A略9.数列的一个通项公式是（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：B略10.函数的定义域为（）A．{x|x≥﹣2且x≠1} B．{x|x≥﹣2} C．{x|x≥﹣2或x≠1} D．{x|x≠1}参考答案：A【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不为0，联立不等式组得答案．【解答】解：由，得x≥﹣2且x≠1．∴函数的定义域为{x|x≥﹣2且x≠1}．故选：A．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，是基础的计算题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的值域为______________．参考答案：略12.已知集合,则

参考答案：略13.若函数f（x）=（x∈[2，6]），则函数的值域是．参考答案：[]考点： 函数的值域．专题： 函数的性质及应用．分析： 由x的范围可以得出x﹣1的范围，进一步得到的范围，即得出该函数的值域．解答： 解：x∈[2，6]；∴x﹣1∈[1，5]；∴；∴该函数的值域为．故答案为：[]．点评： 考查函数值域的概念，根据不等式的性质求函数值域的方法，反比例函数的单调性14.函数的定义域为

参考答案：

15.定义：区间的长度为，已知函数定义域为，值域为[0，2]，则区间的长度的最大值为参考答案：略16.如图是函数的部分图象，已知函数图象经过两点，则

．参考答案：由图象可得，∴，∴，∴．根据题意得，解得．

17.已知角α的终边上一点的坐标为的最小正值为．参考答案：【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】先α的终边上一点的坐标化简求值，确定α的正余弦函数值，在再确定角α的取值范围．【解答】解：由题意可知角α的终边上一点的坐标为（sin，cos），即（，﹣）∴sinα=﹣，cosα=∴α=（k∈Z）故角α的最小正值为：故答案为：【点评】本题主要考查三角函数值的求法．属基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(x∈R，A>0，ω>0，|φ|<)的部分图象如图所示．(1)试确定f(x)的解析式；(2)若f()＝，求cos(－a)的值．

参考答案：(1)由题图可知A＝2，＝－＝，∴T＝2，ω＝＝π.将点P(，2)，代入y＝2sin(ωx＋φ)，得sin(＋φ)＝1.又|φ|<，∴φ＝.故所求解析式为f(x)＝2sin(πx＋)(x∈R)．(2)∵f()＝，∴2sin(＋)＝，即sin(＋)＝.∴cos(－a)＝cos[π－2(＋)]＝－cos2(＋)＝2sin2(＋)－1＝－.

略19.如图所示，ABCD是一块边长为7米的正方形铁皮，其中ATN是一半径为6米的扇形，已经被腐蚀不能使用，其余部分完好可利用．工人师傅想在未被腐蚀部分截下一个有边落在BC与CD上的长方形铁皮PQCR，其中P是弧TN上一点．设，长方形PQCR的面积为S平方米．（1）求S关于的函数解析式；（2）求S的最大值．参考答案：（1）；（2）平方米．【分析】（1），将用表示，易得到关于的函数解析式。（2）由（1）可知是关于的三角函数，通过换元转化为一元二次函数求解最值，注意换元后定义域也一同变换。【详解】（1）延长RP交AB于E，延长QP交AD于F，由ABCD是正方形，PRCQ是矩形，可知，，由，可得，，，，故S关于的函数解析式为．（2）令，可得，即，．又由，可得，故，关于t的表达式为,又由，可知当时，S取最大值，最大值平方米．【点睛】此题考查三角函数最值问题，关键点在对式子灵活换元处理，换元后新函数的定义域一同改变，属于一般题目。20.设f（x）=x2﹣ax+2，当x∈（2，+∞）时，f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】二次函数的性质．【分析】根据不等式的关系利用参数分类法，得到a＜x+，令g（x）=x+，（x＞2），根据函数的单调性求出a的范围即可．【解答】解：由f（x）＞0得f（x）=x2﹣ax+2＞0，即ax＜2+x2，∵x∈（2，+∞），∴a＜x+，令g（x）=x+，（x＞2），则g′（x）=1﹣=＞0，故g（x）在（2，+∞）递增，故g（x）＞g（2）=3，故a≤3．21.如果一条抛物线与x轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”．（I）“抛物线三角形”一定是____________三角形（提示：在答题卡上作答）；（II）若抛物线的“抛物线三角形”是直角三角形，求满足的关系式；（III）如图，△OAB是抛物线的“抛物线三角形”，是否存在以原点O为对称中心的矩形ABCD？若存在，求出过O、C、D三点的抛物线的表达式；若不存在，说明理由．参考答案：解：（I）等腰

（II）设抛物线线与x轴的交点为A,B，当=0时，得所以,，

又因为抛物线顶点由已知三角形PAB是等腰直角三角形，所以，所以，整理得 （3）分别作点A,B关于原点O的对称点C,D,所以四边形ABCD是平行四边形，所以当OA=OB时，四边形ABCD是矩形，三角形OAB是等边三角形，所以A点坐标是，又点B坐标是， 所以设过O、C、D三点的抛物线为，因为过点C，所以所以存在以原点O为对称中心的矩形ABCD所求抛物线的表达式为． 略22.已知数列{an}的前n项和Sn满足，且，数列{bn}中，，，.（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；（2）若，求{cn}的前n项的和Tn.参考答案：（1）,；（2）.【分析】（1）通过，当时，可以求出的表达式，两式相减，得到，这样可以判断出数列是等比数列，再求出数列的通项公式.（2）观察，它是一个等差数列乘以一