2022年河南省周口市城郊高级中学高一数学理摸底试卷含解析

2022年河南省周口市城郊高级中学高一数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若方程mx﹣x﹣m=0（m＞0，且m≠1）有两个不同实数根，则m的取值范围是（）A．m＞1 B．0＜m＜1 C．m＞0 D．m＞2参考答案：A【考点】函数的零点．

【专题】函数的性质及应用．【分析】由题意得，函数y=mx与y=x+m有两个不同的交点，结合图象得出结果．解：方程mx﹣x﹣m=0有两个不同实数根，等价于函数y=mx与y=x+m的图象有两个不同的交点．当m＞1时，如图（1）有两个不同交点；当0＜m＜1时，如图（2）有且仅有一个交点．故选A．【点评】本题考查方程根的个数的判断，体现了数形结合及转化的数学思想．2.已知向量=（1，1，0），=（﹣1，0，2）且k+与2﹣互相垂直，则k的值是（）A．1 B． C． D．参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】由向量=（1，1，0），=（﹣1，0，2），求得k+与2﹣的坐标，代入数量积的坐标表示求得k值．【解答】解：∵=（1，1，0），=（﹣1，0，2），∴k+=k（1，1，0）+（﹣1，0，2）=（k﹣1，k，2），2﹣=2（1，1，0）﹣（﹣1，0，2）=（3，2，﹣2），又k+与2﹣互相垂直，∴3（k﹣1）+2k﹣4=0，解得：k=．故选：D．【点评】本题考查空间向量的数量积运算，考查向量数量积的坐标表示，是基础的计算题．3.函数的值域是

(）A

B

C

D

参考答案：C4.已知=（1，2），=（﹣2，0），且k+与垂直，则k=（）A．﹣1 B． C． D．参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；方程思想；向量法；平面向量及应用．【分析】由已知向量的坐标求出k+的坐标，再由数量积的坐标表示列式求得k值．【解答】解：∵=（1，2），=（﹣2，0），∴k+=k（1，2）+（﹣2，0）=（k﹣2，2k），由k+与垂直，得，即1×（k﹣2）+2×2k=0，解得：k=．故选：C．【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查了数量积的坐标表示，是基础题．5.幂函数y=x-1及直线y=x,y=1,x=1将平面直角坐标系的第一象限分成八个“卦限”：①、②、③、④、⑤、⑥、⑦、⑧（如右图所示），那么幂函数的图象经过的“卦限”是（

）A．④⑦ B．④⑧

C．③⑧

D．①⑤参考答案：D6.已知函数是奇函数且当时是减函数，若f(1)=0，则函数的零点共有（）A．4个

B．5个

C.6个

D．7个参考答案：D7.已知函数f（x）=为R上的单调函数，则实数a的取值范围是（）A．[﹣1，0） B．（0，1] C．（﹣2，0） D．（﹣∞，﹣2）参考答案：B【考点】分段函数的应用；函数单调性的判断与证明．【分析】根据题意可得有，解得即可求出a的范围．【解答】解：∵函数f（x）=为R上的单调函数，当x≥0，f（x）=ax2+3为增函数，所以a＞0，且f（x）min=f（0）=3当x＜0，f（x）=（a+2）eax，为增函数，则f′（x）=a（a+2）eax＞0，解得a＞0或a＜﹣2，且f（x）＜f（0）=a+2，故有，解得0＜a≤1，故选：B8.三个数a=0.292，b=log20.29，c=20.29之间的大小关系为(

)A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a参考答案：C【考点】对数值大小的比较．【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵1＞a=0.292＞0，b=log20.29＜0，c=20.29＞1，∴b＜a＜c．故选：C．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9.已知，则的值等于_____。

参考答案：略10.若复数z1＝2－2i，z2＝1＋i，则A.2i

B.－2i

C.2－2i

D.2＋2i参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若向量，满足且与的夹角为，则=．参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据可得答案．【解答】解：∵且与的夹角为∴=7∴则=故答案为：12.已知函数是R上的增函数，那么实数a的取值范围是．参考答案：[，2）【考点】函数单调性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据f（x）为R上的增函数，便可根据一次函数和对数函数的单调性及单调性的定义有，，解该不等式组即可得出实数a的取值范围．【解答】解：f（x）是R上的增函数；∴a满足：；解得；∴实数a的取值范围为[，2）．故答案为：[，2）．【点评】考查分段函数的单调性的特点，以及一次函数和对数函数的单调性，以及增函数的定义．13.若直线与直线平行，则__________.参考答案：略14.已知函数，下列四个命题：其中正确的序号是

①若，则②的最小正周期是③在区间上是增函数．

④的图象关于直线对称参考答案：③④略15.过点作圆的两条切线，设切点分别为，则线段的长度为

参考答案：416.函数的定义域是_________．参考答案：略17.圆的半径变为原来的，而弧长不变，则该弧所对的圆心角是原来的________倍．参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.计算：(1)；

(2)．参考答案：解：（1）原式=…………（4分）

=……（5分）（2）原式=…………（9分）=2……（10分）略19.已知，且，，且，.(1)化简；(2)是否存在x，使得与相等？若存在，求x的值；若不存在，请说明理由.参考答案：(1)（，且，）(2)存在，【分析】（1）利用二倍角公式对式子进行整理化简可得；（2）令，解方程可求得，从而可得的取值.【详解】(1)同理得：（，且，）(2)若，则，即：，即为存在的值.【点睛】本题考查利用二倍角公式进行化简、求值的问题，关键是能够利用已知关系建立等式，结合二倍角公式得到三角函数值，从而根据三角函数值确定角.20.已知函数，且.(1)求m的值；(2)判断在(0，＋∞)上的单调性，并用单调性定义给予证明．参考答案：解：(1)∵f(4)＝－，∴－4m＝－，∴m＝1.(2)f(x)＝－x在(0，＋∞)上单调递减，证明如下：任取0＜x1＜x2，则f(x1)－f(x2)＝(－x1)－(－x2)＝(x2－x1)(＋1)．∵0＜x1＜x2，∴x2－x1＞0，＋1＞0.∴f(x1)－f(x2)＞0，∴f(x1)＞f(x2)，即f(x)＝－x在(0，＋∞)上单调递减．略21.已知（1）化简f（α）（2）若α是第三象限角，且，求f（α）的值．参考答案：【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】（1）利用诱导公式化简f（α）的结果为cosα．（2）利用诱导公式求出sinα，再由同