新教材人教A版4.4.1对数函数的概念课件（33张）

4.4对数函数4.4.1对数函数的概念必备知识·自主学习对数函数(1)定义：函数_______(a>0，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，定义域是_________.导思由指数函数y=ax得到x=logay，那么x=logay是由y到x的函数吗？y=logax(0，+∞)(2)本质：满足以下特征的函数：①a>0，且a≠1；②logax的系数为1；③自变量x的系数为1.(3)应用：解决实际生活中涉及对数函数的问题.【思考】对数函数的定义域为什么是(0，+∞)？提示：ax=N⇔logaN=x，真数为幂值N，而N>0，故式子logax中，x>0.【基础小测】1.辨析记忆(对的打“√”，错的打“×”)(1)y=logx3是对数函数. ()(2)y=loga5x(a>0，且a≠1)是对数函数. ()(3)函数y=loga(x2+x+1)的定义域为R. ()提示：(1)×.y=logx3不是对数函数，对数函数的底数是常数.(2)×.对数函数自变量x的系数为1.(3)√.因为Δ=1-4=-3<0，所以x2+x+1>0恒成立.2.函数f(x)=的定义域为_______.

【解析】因为2x+1>0，所以x>.即函数f(x)的定义域为.答案：

3.(教材二次开发：练习改编)函数y=的定义域为_______.

【解析】因为x-1>0，且x-1≠1，解得x>1，且x≠2.答案：{x|x>1，且x≠2}关键能力·合作学习类型一对数函数的概念及其应用(数学抽象)【题组训练】1.给出下列函数：①y=；②y=log3(x-1)；③y=log(x+1)x；④y=logπx.其中是对数函数的有 ()2.若函数f(x)=(a2-3a+3)logax是对数函数，则a=_______.

3.已知函数f(x)是对数函数，且，则f(2)=_______.

【解析】1.选A.①y=的真数为x2，故不是对数函数；②y=log3(x-1)的真数为x-1，故不是对数函数；③y=log(x+1)x的底数为x+1，故不是对数函数；④y=logπx是对数函数.2-3a+3=1得a=1或a=2.又a>0且a≠1，所以a=2.答案：23.设f(x)=logax(a>0，且a≠1)，因为，所以a=2，f(x)=log2x，所以f(2)=.答案：

【解题策略】判断一个函数是否为对数函数的方法判断一个函数是对数函数必须是形如y=logax(a>0，且a≠1)的形式，即必须满足以下条件：(1)系数为1.(2)底数为大于0且不等于1的常数.(3)对数的真数仅有自变量x.【补偿训练】已知对数函数的图象过点(16，4)，则f=_______.

【解析】设对数函数为f(x)=logax(a>0且a≠1)，由f(16)=4可知loga16=4，所以a=2，所以f(x)=log2x，所以f=log2=-1.答案：-1类型二与对数函数相关的定义域(数学运算)角度1求定义域

【典例】(2020·南宁高一检测)函数y=lg的定义域为_______.

【思路导引】列不等式求范围.【解析】因为y=lg，所以>0，解得-1<x<1.所以函数的定义域为(-1，1).答案：(-1，1)【变式探究】将函数的解析式变为y=log(3x-1)，试求函数的定义域.【解析】由解得<x<1，且x≠.所以函数的定义域为角度2定义域的应用

【典例】已知函数f(x)=lg(ax2+2x+1)，若函数f(x)的定义域为R，则实数a的取值范围为_______.

【思路导引】转化为不等式恒成立解题.【解析】f(x)的定义域为R，即ax2+2x+1>0恒成立，当a=0时，ax2+2x+1=2x+1，不满足条件；当a≠0时，要满足f(x)的定义域为R，则需要满足解得a>1.综上a>1.答案：a>1【解题策略】求对数型函数的定义域时应遵循的原则(1)分母不能为0.(2)根指数为偶数时，被开方数非负.(3)对数的真数大于0，底数大于0且不为1.【题组训练】1.函数y=lg(3-x)+ln(x-1)的定义域为_______.

2.已知函数f(x)=log2在区间(0，+∞)上有意义，则实数a的取值范围是_______.

【解析】1.要使函数有意义，则解得1<x<3.所以该函数的定义域为(1，3).答案：(1，3)2.因为函数在区间(0，+∞)上有意义，所以x+-a>0，x∈(0，+∞)，则a<x+，x∈(0，+∞)恒成立.因为当x∈(0，+∞)时，x+≥2，当且仅当x=1时，等号成立，所以a<2.答案：(-∞，2)【补偿训练】函数y=+lg(2x+1)的定义域是_______.

【解析】要使函数有意义，则解得<x<2，所以函数的定义域是.答案：

类型三对数函数在实际问题中的应用(数学建模)【典例】某企业2019年全年投入研发资金1亿元，为激励创新，该企业计划今后每年投入的研发资金比上年增长8%，则该企业全年投入的研发资金开始超过亿元的年份是 ()(参考数据：lg1.08≈0.033，lg2≈0.301，lg3≈0.477)A.2020 B.2021C.2022 D.2023【思路导引】先设出指数关系式，再化为对数函数求解.【解析】选D.设该企业y年后全年投入的研发资金为x亿元，则x=(1+8%)y×1，y，y∈[0，+∞).可得y=logx，x∈[1，+∞).令x=，得y=log≈≈4.则该企业全年投入的研发资金开始超过亿元的年份是2023年.【解题策略】利用指数、对数函数解决应用问题(1)列出指数关系式x=ay，并根据实际问题确定变量的范围；(2)利用指对互化转化为对数函数y=logax；(3)代入自变量的值后，利用对数的运算性质、换底公式计算.【跟踪训练】某化工厂生产一种溶液，初时含杂质1，每过滤一次可使杂质含量减少，要使产品达到市场要求，杂质含量不能超过，则至少应过滤的次数为(已知：lg2≈0.3010，lg3≈0.4771) ()【解析】选D.设过滤y次后杂质含量为x，则x=×1，y∈[0，+∞)，即x=，y∈[0，+∞).可得y=，x∈(0，1].令x=，则y=≈≈11.所以至少过滤11次才能使产品达到市场要求.课堂检测·素养达标1.对数函数y=log(a-3)(7-a)中，实数a的取值范围是 ()A.(-∞，7) B.(3，7)C.(3，4)∪(4，7) D.(3，+∞)【解析】选C.由题意得解得3<a<7，且a≠4.2.已知对数函数的图象过点M(9，-2)，则此对数函数的解析式为 ()A.y=log2x B.y=log3xC.y= D.y=【解析】选C.设函数f(x)=logax(x>0，a>0且a≠1)，因为对数函数的图象过点M(9，-2)，所以-2=loga9，所以a-2=9，a>0，解得a=.所以此对数函数的解析式为y=.3.(教材二次开发：练习改编)函数f(x)=ln(x+1)的定义域为___________.

【解析】因为f(x)=ln(x+1)，所以x+1>0，所以x>-1.所以f(x)的定义域为{x|x>-1}.答案：{x|x>-1}4.函数f(x)=lg(x-x2)的定义域为_______.

【解析】由x-x2>0，得x2-x<0，即0<x<1.所以函数f(x)=lg(x-x2)的定义域为(0，1).答案：(0，1)5.如果函数y=log2x的图象经过点A，那么y0=_______.

【解析】因为函数y=log2x的图象经过点A，所以y0=log2=-3.答案：-3核心知识方法总结易错提醒核心素