安徽省六安市独山中学高一数学理下学期摸底试题含解析

安徽省六安市独山中学高一数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，已知a=1、b=2，C=120°,则c=(

)A．3

B．4

C．

D．

参考答案：C略2.三个数70。3，0.37，，㏑0.3，的从大到小顺序是（

）

A、70。3，0.37，㏑0.3,

B、70。3，㏑0.3,0.37

C、0.37,,70。3，㏑0.3,

D、㏑0.3,70。3，0.37，参考答案：A3.已知集合M={﹣1，1}，，则M∩N=（）A．{﹣1，1} B．{﹣1} C．{0} D．{﹣1，0}参考答案：B【考点】交集及其运算．

【分析】N为指数型不等式的解集，利用指数函数的单调性解出，再与M求交集．求【解答】解：?2﹣1＜2x+1＜22?﹣1＜x+1＜2?﹣2＜x＜1，即N={﹣1，0}又M={﹣1，1}∴M∩N={﹣1}，故选B【点评】本题考查指数型不等式的解集和集合的交集，属基本题．4.圆与直线没有公共点的充要条件是A．

B．C．

D．参考答案：D略5.在△ABC中，已知三个内角为A，B，C满足，则C=（

）．A.90° B.120° C.135° D.150°参考答案：B【分析】利用正弦定理将角度关系转换为边长关系，再利用余弦定理得到答案.【详解】由正弦定理知，∴，∵，∴，设，∴，∵，∴．故选:B．【点睛】本题考查了正弦定理，余弦定理，意在考查学生的计算能力.6.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()参考答案：B7.若函数为上的增函数，则实数的取值范围为

A.

B.

C.

D.参考答案：B8.以下说法中，正确的个数是（

）

①平面内有一条直线和平面平行，那么这两个平面平行②平面内有两条直线和平面平行，那么这两个平面平行③平面内有无数条直线和平面平行，那么这两个平面平行④平面内任意一条直线和平面都无公共点，那么这两个平面平行A.0个

B.1个

C.2个

D．3个参考答案：B9.如图，有四个平面图形分别是三角形、平行四边形、直角梯形、圆．垂直于x轴的直线l：x=t（0≤t≤a）经过原点O向右平行移动，l在移动过程中扫过平面图形的面积为y（图中阴影部分），若函数y=f（t）的大致图象如图，那么平面图形的形状不可能是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】函数的图象．【分析】直接利用图形的形状，结合图象，判断不满足的图形即可．【解答】解：由函数的图象可知，几何体具有对称性，选项A、B、D，l在移动过程中扫过平面图形的面积为y，在中线位置前，都是先慢后快，然后相反．选项C，后面是直线增加，不满足题意；故选：C、10.阅读下面的流程图，若输入的a、b、c分别是21、32、75，则输出的a、b、c分别是：(

)A．75、21、32

B．21、32、75C．32、21、75

D．75、32、21

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若直线过点（3,4），且平行于过点和的直线，则直线的方程为_____参考答案：【分析】先利用斜率公式求出直线的斜率，由直线与直线平行，得出直线的斜率，再利用点斜式可得出直线的方程。【详解】由于直线，则直线的斜率等于直线的斜率，又由于直线过点，所以直线的方程为，即。故答案为：。【点睛】本题考查斜率公式、两直线的位置关系以及直线方程，关键在于将两直线平行转化为斜率相等，并利用斜率公式求出直线的斜率，考查推理分析能力与计算能力，属于中等题。12.在xOy平面上，将两个半圆弧和、两条直线和围成的封闭图形记为D，如图中阴影部分.记D绕y轴旋转一周而成的几何体为，过作的水平截面，所得截面面积为，试利用祖暅原理（祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”，意思是：两等高的几何体在同高处被截得的两个截面面积均相等，那么这两个几何体的体积相等）、一个平放的圆柱和一个长方体，得出的体积值为__________．参考答案：【分析】由题目给出的的水平截面的面积，可猜想水平放置的圆柱和长方体的量，然后直接求出圆柱的体积与长方体的体积作和即可.【详解】因为几何体的水平截面的截面面积为，该截面的截面面积由两部分组成，一部分为定值，看作是截一个底面积为，高为2的长方体得到的，对于，看作是把一个半径为1，高为的圆柱得到的，如图所示：这两个几何体和放在一起，根据祖暅原理，每个平行水平面的截面面积相等，故它们体积相等，即的体积为.故填.【点睛】本题主要考查了简单的合情推理，解答的关键是由几何体的水平截面面积想到水平放置的圆柱和长方体的有关量，是中档题.13.已知向量，，且与共线，则的值为__________.参考答案：2由=（1，），=（﹣2，λ），且与共线，得，∴．则+=（1，）+（﹣2，﹣2）=（﹣1，﹣），∴|+|=．故答案为：2．14.在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是、、，若，，∠C＝30o；则△ABC的面积是

参考答案：略15.已知函数在上是增函数，则的取值范围是

．参考答案：16.若实数满足，则的最大值是______________。参考答案：-217.是第

象限角.参考答案：三

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.若，且α为第四象限角，求的值．参考答案：【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用三角函数的诱导公式化简，由，且α为第四象限角，利用同角三角函数间的基本关系求出sinα的值即可得答案．【解答】解：==，∵，且α为第四象限角，∴=．∴==．19.已知为上的奇函数，当时，为二次函数，且满足，不等式组的解集是.（1）求函数的解析式；（2）作出的图象并根据图象讨论关于的方程：根的个数.

参考答案：：（1）由题意，当时，设，

，；

；

当时，，为上的奇函数，，

即：；

当时，由得：.

所以

………5分

（2）作图（如图所示）

………8分由得：，在上图中作，根据交点讨论方程的根：

或，方程有个根；

或，方程有个根；

或，方程有个根；

或，方程有个根；

，方程有个根.

………10分20.（本小题满分12分）已知，，求的值.参考答案：解：由已知得.

即或.

……………3分

因为，所以，.

所以.

……………5分

.

…………9分

将代入上式，得.

……………12分略21.已知函数.（1）求使函数取得最大值的的集合；（2）求函数的单调减区间；（3）指出函数的图象可由的图象经过哪些变换而得到.参考答案：解：（1）=…2分当=1时，函数取得最大值2，

………4分令，得，Z，使函数取得最大值的的集合是Z}.

………6分（2）令，解得，Z，函数的单调减区间为，Z.

………10分（3）将的图象上每一点向左平移个单位长度，再将每一点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），再将每一点的纵坐标变为原来的2倍（横坐标不变）.或：将的图象上每一点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位长度，再将每一点的纵坐标变为原来的2倍（横坐标不变）.

…14分略22.（本小题满分14分）已知学生的数学成绩与物理成绩具有线性相关关系，某班6名学生的数学和物理成绩如表：

学生学科数学成绩（）837873686373物理成绩（）756575656080

（1）求物理成绩对数学成绩的线性回归方程；

（2）当某位学生的数学成绩为70分时，预测他的物理成绩．

参考公式：用最小二乘法求线性回归方程的系数公式：

参考数据：，参考答案：（1）由题意，，

…………2分.

…………4分，