2022年黑龙江省伊春市丰城职业高级中学高二数学理月考试题含解析

2022年黑龙江省伊春市丰城职业高级中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）=asinx+bx3+1（a，b∈R），f′（x）为f（x）的导函数，则f+f′=（）A．2017 B．2016 C．2 D．0参考答案：C【考点】63：导数的运算．【分析】根据函数的解析式求出函数的导数，结合函数的奇偶性建立方程关系进行求解即可．【解答】解：函数的导数f′（x）=acosx+3bx2，则f′（x）为偶函数，则f′=f′=0，由f（x）=asinx+bx3+1得f=asin2016+b?20163+1，f（﹣2016）=﹣asin2016﹣b?20163+1，则f=2，则f+f′=2+0=2，故选：C2.如图，平行六面体中，与的交点为.设，则下列向量中与相等的向量是（

）A． B．C． D．参考答案：A3.函数的定义域为A．

B．

C．

D．参考答案：B4.对任意复数、，定义，其中是的共轭复数.对任意复数、、，有如下四个命题：①；②；③；④.则真命题的个数是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B5.点在曲线上移动时，过点的切线的倾斜角的取值范围是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略6.如图，是直棱柱，，点，分别是，的中点.若，则与所成角的余弦值为A.

B.

C.

D.参考答案：A略7.函数在区间上的最小值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略8.在等差数列中，公差为，且，则等于

（

）

A.

B.8

C.

D.4参考答案：C9.等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1000+a1018=2，则S2017=（）A．1008 B．1009 C．2016 D．2017参考答案：D【考点】等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．【分析】由等差数列的性质得a1+a2017=2由此能求出结果【解答】解：∵等差数列{an}的前n项和为Sn，a1000+a1018=2，∴a1+a2017=2，∴S2017=（a1+a2017）=2017．故选：D10.在△ABC中,∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，若,则b等于（

）A. B. C. D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.“?x∈[1，2]，x2﹣a≥0“是真命题，则实数a的最大值为

．参考答案：1【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据全称命题的含义：“?x∈[1，2]，x2﹣a≥0“是真命题?x∈[1，2]时，x2﹣a≥0恒成立?a≤（x2）min【解答】解：“?x∈[1，2]，x2﹣a≥0“是真命题?x∈[1，2]时，x2﹣a≥0恒成立?a≤（x2）min，又∵x∈[1，2]时（x2）min=1，∴a≤1，则实数a的最大值为1故答案为：1．12.在报名的3名男教师和5名女教师中，选取5人参加义务献血，要求男女教师都有，则不同的选取方式的种数为

(结果用数值表示).参考答案：120由题意得，可采用间接法：从男女组成的中，选出人，共有种不同的选法；其中人中全是女教师的有种选法，故共有种选法．

13.如图所示的程序框图，输出的n的值是．参考答案：5【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，依次写出每次循环得到的n的值，当n=5时，满足条件2n＞20，退出循环，输出n的值为5．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可得：n=0，执行循环体，n=1，不满足条件2n＞20，执行循环体，n=2，不满足条件2n＞20，执行循环体，n=3，不满足条件2n＞20，执行循环体，n=4，不满足条件2n＞20，执行循环体，n=5，满足条件2n＞20，退出循环，输出n的值为5．故答案为：514.已知当取得最小值时，直线与曲线的交点个数为______.参考答案：215.如图，已知正三棱柱—的底面边长是，是侧棱的中点，直线与侧面所成的角为．(1)求此正三棱柱的侧棱长；(2)求二面角的平面角的正切值；(3)求直线与平面的所成角的正弦值．参考答案：解：（Ⅰ）设正三棱柱—的侧棱长为．取中点，连．是正三角形，．又底面侧面，且交线为．侧面．连，则直线与侧面所成的角为．

在中，，解得．

此正三棱柱的侧棱长为．

（Ⅱ）解：过作于，连，侧面．为二面角的平面角．

ks5u

在中，，又，

．又

在中，．

（Ⅲ）解：由（Ⅱ）可知，平面,平面平面，且交线为，过作于，则平面．

在中，．

为中点，点到平面的距离为．

答案：

16.已知在上有两个不同的零点，

则m的取值范围是_____________.参考答案：[1,2)略17.设曲线直线及直线围成的封闭图形的面积为，则_____▲____参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.国内某汽车品牌一个月内被消费者投诉的次数用X表示，据统计，随机变量X的概率分布如下：01230.10.32aa

（1）求a的值；（2）若每个月被消费者投诉的次数互不影响，求该汽车品牌在五个月内被消费者投诉3次的概率．参考答案：（1）0.2；（2）0.0052【分析】（1）由概率和为1可直接求出，从而可补全上述表格；（2）由题意可知，将该汽车品牌在五个月内被消费者投诉3次分为三种情况分别求其概率，最后求和，可得其概率.【详解】（1）由概率分布的性质有，解答，的概率分布为

0

1

2

3

（2）设事件表示“五个月内共被投诉3次”，事件表示“五个月内有三个月被投诉1次，另外两个月被投诉0次”，事件表示“五个月内有一个月被投诉2次，另外一个月被投诉1次，还有三个月被投诉0次”，事件表示“五个月内有一个月被投诉3次，另外四个月被投诉0次”，则由事件的独立性得，，所以．故该企业在这五个月内被消费者投诉3次的概率为．【点睛】本题考查了概率和为“1”，以及随机事件的古典概型，要求学生会求相互独立事件的概率问题，考查了学生的逻辑思维，数据分析能力，为容易题.19.在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，是动点，且直线与的斜率之积等于， 求动点的轨迹方程．参考答案：略20.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=3，沿对角线BD将BCD折起，使点C移到点Cˊ，且Cˊ在平面ABD的射影O恰好在AB上（1）求证：BCˊ⊥面ADCˊ；（2）求二面角A—BCˊ—D的正弦值。参考答案：略21.在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，动点与定点F(－1，0)的距离和它到定直线的距离之比是.（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）过F作曲线C的不垂直于轴的弦AB,M为AB的中点,直线OM与曲线C交于P，Q两点,求四边形APBQ面积的最小值.参考答案：（1）由已知，得．两边平方，化简得＋y2＝1．故轨迹的方程是．…（3分）（2）因AB不垂直于y轴，设直线AB的方程为x＝my－1，A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得(m2＋2)y2－2my－1＝0.y1＋y2＝，y1y2＝.x1＋x2＝m(y1＋y2)－2＝，于是AB的中点为M，故直线PQ的斜率为，PQ的方程为y＝x，即mx＋2y＝0，整理得：x2=，|PQ|方法一：设点A到直线PQ的距离为d，则点B到直线PQ的距离也为d，所以2d＝.因为点A，B在直线mx＋2y＝0的异侧，所以(mx1＋2y1)(mx2＋2y2)<0，于是|mx1＋2y1|＋|mx2＋2y2|＝|mx1＋2y1－mx2－2y2|，从而2d＝.

又因为|y1－y2|＝＝，所以2d＝.…....10分故四边形APBQ的面积S＝|PQ|·2d＝=2≥2即时，方法二：P（，），Q（，），P到直线AB的距离d1=，Q到直线AB的距离d2=，∵P，Q在直线AB的两侧，且关于原点对称，∴SAPBQ=丨AB丨（d1+d2）=??（+）=，∴SAPBQ==2≥2，即时，22.如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，AB=5，AC=6，点E，F分别在AD，CD上，AE=CF=，EF交于BD于点H，将△DEF沿EF折到△D′EF的位置，OD′=．（Ⅰ）证明：D′H⊥平面ABCD；（Ⅱ）求二面角B﹣D′A﹣C的正弦值．参考答案：【考点】MT：二面角的平面角及求法．【分析】（Ⅰ）由底面ABCD为菱形，可得AD=CD，结合AE=CF可得EF∥AC，再由ABCD是菱形，得AC⊥BD，进一步得到EF⊥BD，由EF⊥DH，可得EF⊥D′H，然后求解直角三角形得D′H⊥OH，再由线面垂直的判定得D′H⊥平面ABCD；（Ⅱ）以H为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系，由已知求得所用点的坐标，得到的坐标，分别求出平面ABD′与平面AD′C的一个法向量，设二面角二面角B﹣D′A﹣C的平面角为θ，求出|cosθ|．则二面角B﹣D′A﹣C的正弦值可求．【解答】（Ⅰ）证明：∵ABCD是菱形，∴AD=DC，又AE=CF=，∴，则EF∥AC，又由ABCD是菱形，得AC⊥BD，则EF⊥BD，∴EF⊥DH，则EF⊥D′H，∵AC=6，∴AO=3，又AB=5，AO⊥OB，∴OB=4，∴OH==1，则DH=D′H=3，∴|OD′|2=|OH|2+|