山西省临汾市大宁县第一中学高三数学理测试题含解析

山西省临汾市大宁县第一中学高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设A={}，集合B为函数的定义域，则AB=（

）A.（1，2）

B.[1，2]

C.[1，2）

D.（1，2]参考答案：D2.已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={2，3}，则（?UA）∪B=（）A．{3} B．{4，5} C．{1，2，3} D．{2，3，4，5}参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题．【分析】根据全集U求出A的补集，找出A补集与B的并集即可．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，∴?UA={3，4，5}，∵B={2，3}，则（?UA）∪B={2，3，4，5}．故选D【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．3.阅读如图的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（）A．3 B． C． D．参考答案：C【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算S值并输出，模拟程序的运行过程，即可得到答案．【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：

x

y

z

是否继续循环循环前

1

1

0第一圈

13

7

是第二圈

3

7

17

否则输出的结果为．故选C【点评】本题考查的知识点是程序框图，在写程序的运行结果时，模拟程序的运行过程是解答此类问题最常用的办法．4.设函数的最小正周期为，且，则 （）A．在单调递减

B．在单调递减C．在单调递增

D．在单调递增参考答案：A5.（2009辽宁卷理）曲线y=在点（1，－1）处的切线方程为（A）y=x－2

(B)y=－3x+2

(C)y=2x－3

(D)y=－2x+1参考答案：D解析：y’＝,当x＝1时切线斜率为k＝－26.函数的最小正周期为，将的图像向左平移个单位长度所得图像关于轴对称，则的一个值是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D7.已知向量且，则（

）A．3

B．-3

C．

D．参考答案：C

考点：向量共线【思路点睛】(1)向量的坐标运算将向量与代数有机结合起来，这就为向量和函数的结合提供了前提，运用向量的有关知识可以解决某些函数问题.(2)以向量为载体求相关变量的取值范围，是向量与函数、不等式、三角函数等相结合的一类综合问题.通过向量的坐标运算，将问题转化为解不等式或求函数值域，是解决这类问题的一般方法.(3)向量的两个作用：①载体作用：关键是利用向量的意义、作用脱去“向量外衣”，转化为我们熟悉的数学问题；②工具作用：利用向量可解决一些垂直、平行、夹角与距离问题.8.已知是所在平面内一点，为边中点，且，则A．

B．

C．

D．参考答案：C略9.设全集U=R，A={x∈N︱1≤x≤10}，B={x∈R︱x2+x－6=0}，则下图中阴影表示的集合为

（

）

A．{2}

B．{3}

C．{－3，2}

D．{－2，3}参考答案：A略10.已知等差数列{an},{{bn}}的前n项和分别为Sn，Tn，若对于任意的自然数n，都有，则A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，若tanAtanB=1，则=．参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】利用两角和的正切公式求得tan（A+B）不存在，可得A+B等于，从而得到C=，从而求得要求式子的值．【解答】解：△ABC中，若tanAtanB=1，tan（A+B）=不存在，故A+B=，∴C=π﹣A﹣B=，则=sin（+）=cos=，故答案为：．12.如图，已知△ABC中，D为边BC上靠近B点的三等分点，连接AD，E为线段AD的中点，若，则m+n=．参考答案：

【考点】向量在几何中的应用．【分析】根据向量加法的平行四边形法则，向量加减法的几何意义，以及向量的数乘运算即可得出，这样便可得出m+n的值．【解答】解：根据条件，====；又；∴．故答案为：．13.函数在实数集R上单调递增，若点是直线上的动点，且不等式对于任意的恒成立，则实数的范围是（

）A

B

C

D参考答案：B略14.执行右边的程序框图，输出的T=

.参考答案：30略15.设变量满足约束条件，则的最大值为

．参考答案：试题分析：画出可行域（如图）.表示可行域内的点与原点连线的斜率，其最大值为考点：1.简单线性规划；2.直线的斜率.16.已知函数，数列{an}为等比数列，，，则

．参考答案：∵，∴∵数列{an}是等比数列，∴∴设S2019=f（lna1）+f（lna2）+…+f（lna2019）①，∵S2019=f（lna2019）+f（lna2018）+…+f（lna1）②，①+②得2S2019=2019，∴S2019

17.四面体ABCD中，E是AD中点，F是BC中点，AB=DC=1，，则直线AB与DC所成角的大小为_________。参考答案：答案:

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）我校70校庆，各届校友纷至沓来，高73级1班共来了n位校友(n>8且),其中女校友6位，组委会对这n位校友登记制作了一份校友名单，现随机从中选出2位校友代表，若选出的2位校友是一男一女，则称为“最佳组合”(I)若随机选出的2位校友代表为“最佳组合”的概率不小于，求n的最大值；(II)当n=12时，设选出的2位校友中女校友人数为，求的分布列和参考答案：（Ⅰ）由题可知，所选两人为“最佳组合”的概率………3分则

…………………4分化简得，解得，故的最大值为16

……………6分（Ⅱ）由题意得，的可能取值为，，

…………7分则012………11分

…………………13分19.国内某知名连锁店分店开张营业期间，在固定的时间段内消费达到一定标准的顾客可进行一次抽奖活动，随着抽奖活动的有效开展，参加抽奖活动的人数越来越多，该分店经理对开业前7天参加抽奖活动的人数进行统计，y表示开业第x天参加抽奖活动的人数，得到统计表格如下：x1234567y58810141517经过进一步统计分析，发现y与x具有线性相关关系．（Ⅰ）若从这7天随机抽取两天，求至少有1天参加抽奖人数超过10的概率；（Ⅱ）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=bx+，并估计若该活动持续10天，共有多少名顾客参加抽奖．参考公式：=，=﹣b，=140，=364．参考答案：【考点】BK：线性回归方程．【分析】（Ⅰ）若从这7天随机抽取两天，利用对立事件，求至少有1天参加抽奖人数超过10的概率；（Ⅱ）求出回归系数，即可得出结论．【解答】解：（Ⅰ）若从这7天随机抽取两天，有=21种情况，两天人数均少于10，有3种情况，所以至少有1天参加抽奖人数超过10的概率为1﹣=；（Ⅱ）=4，=11，===2，=﹣b=11﹣4×2=3∴=2x+3，∴估计若该活动持续10天，共有77+19+21+23=140名顾客参加抽奖．【点评】本题考查概率的计算，考查独立性检验知识的运用，属于中档题．20.已知数列{an}是各项均不为0的等差数列，Sn为其前n项和，且对任意正整数n都有an2=S2n﹣1．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和．【分析】（1）设等差数列{an}的公差为d，an≠0．对任意正整数n都有an2=S2n﹣1，可得=a1，=S3=，解得a1，d，即可得出．（2）=?3n﹣1，可得bn=（2n﹣3）?3n﹣1，利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：（1）设等差数列{an}的公差为d，an≠0．对任意正整数n都有an2=S2n﹣1，∴=a1，=S3=，解得a1=1，d=2，或﹣1（舍去）．∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1．（2）=?3n﹣1，∴bn=（2n﹣3）?3n﹣1，∴数列{bn}的前n项和Tn=﹣1+3+3×32+…+（2n﹣3）?3n﹣1，∴3Tn=﹣3+32+3×33+…+（2n﹣5）?3n﹣1+（2n﹣3）?3n，∴﹣2Tn=﹣1+2（3+32+…+3n﹣1）+（2n﹣3）?3n=﹣1+2×﹣（2n﹣3）?3n，∴Tn=2+（n﹣2）?3n．21.如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的多面体中，四边形ACDF是菱形，∠FAC=60°，AB∥DE，BC∥EF，AB=BC=3，AF=2．（1）求证：平面ABC⊥平面ACDF；（2）求平面AEF与平面ACE所成的锐二面角的余弦值．参考答案：【考点】MT：二面角的平面角及求法；LY：平面与平面垂直的判定．【分析】（1）设O是AC中点，连结OF、OB、FC，推导出OB⊥AC，OF⊥AC，则∠FOB是二面角F﹣AC﹣B的平面角，由此能证明平面ABC⊥平面ACDF．（2）以O为原点，OB为x轴，OC为y轴，OF为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出平面AEF与平面ACE所成的锐二面角的余弦值．【解答】证明：（1）设O是AC中点，连结OF、OB、FC，在△ABC中，AB=BC，∴OB⊥AC，∵四边形ACDF是菱形，∠FAC=60°，∴△FAC是等边三角形，∴OF⊥AC，∴∠FOB是二面角F﹣AC﹣B的平面角，在Rt△FAO中，AF=2，AO=AC=AF=，∴OF==，又∵BF=，∴OF2+OB2=BF2，∴∠FOB=90°，∴平面ABC⊥平面ACDF．解：（2）由（1）知OB、OC、OF两两垂直，以O为原点，OB为x轴，OC为y轴，OF为z轴，建立空间直角坐标系，则A（0，﹣，0），B（，0，0），C（0，，0），F（0，0，3），=（0，，3），=（0，2，0），∵AB∥DE，AF∥CD，又AB?平面CDE，AF?平面CDE，DE?平面CDE，CD?平面CDE，∴AB∥平面CDE，AF∥平面CDE，又AB∩AF=A，∴平面ABF∥平面CDE，∵EF∥BC，∴B、C、E、F四点共面，又平面ABF∩平