2022-2023学年广东省揭阳市周田中学高一数学理模拟试题含解析

2022-2023学年广东省揭阳市周田中学高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在等差数列中，若，则等于A．45 B.75 C.180

D.300参考答案：C2.函数y=sin的单调增区间是（

）A.，k∈Z

B.，k∈ZC.，k∈Z

D.，k∈Z参考答案：D3.若函数的定义域和值域都是[0，1]，则a=（

）A．

B．

C．

D．2参考答案：A4.设关于x,y的不等式组表示的平面区域内存在点P(x0,y0),满足x0-2y0=2,则的取值范围是

（）A． B． C． D．参考答案：C5.在△中，下列关系式：①②③④一定成立的有

()A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：C6.如图，边长为2的正方形ABCD中，点E、F分别

是AB、BC的中点，将△ADE，△EBF，△FCD分别沿DE，EF，FD折起，使得A、B、C三点重合于点A′，若四面体A′EFD的四个顶点在同一个球面上，则该球的表面积为（）A．8π B．6π C．11π D．5π参考答案：B【考点】球的体积和表面积．【分析】把棱锥扩展为正四棱柱，求出正四棱柱的外接球的半径就是三棱锥的外接球的半径，从而可求球的表面积．【解答】解：由题意可知△A′EF是等腰直角三角形，且A′D⊥平面A′EF．三棱锥的底面A′EF扩展为边长为1的正方形，然后扩展为正四棱柱，三棱锥的外接球与正四棱柱的外接球是同一个球，正四棱柱的对角线的长度就是外接球的直径，直径为：=．∴球的半径为，∴球的表面积为=6π．故选：B．7.设函数是R上的单调递减函数，则实数a的取值范围为

(

)

A．(-∞，2)

B．(-∞，]

C．(0,2)

D．[,2)参考答案：B略8.如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75°，30°，此时气球的高是60m，则河流的宽度BC等于(

)A. B.C. D.参考答案：B【分析】记点正下方为，在与，根据题中数据，分别求出，即可得出结果.【详解】记点正下方为，由题意可得，，，在中，由，得到；在中，由得到，所以河流的宽度等于米.故选B【点睛】本题主要考查解三角形，熟记特殊角对应的三角函数值，已经两角和的正切公式即可，属于常考题型.9.已知其中为常数，若则的值等于(

)

A.-2

B.-4

C.-6

D.-10参考答案：D10.设向量，且，则实数的值为（

）A．-1

B．1

C.2

D．3参考答案：D解得故选D.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数为奇函数，常数，则常数．参考答案：-312.已知直线与圆相较于两点，则线段的长度为

参考答案：由题意得，圆的半径为3，且圆心到直线的距离为，根据圆的弦长公式可知。13.函数的最小值是

参考答案：－1

略14.已知:都为单位向量,其中的夹角为,则的范围是__________参考答案：15.若x＜2，则=

．参考答案：﹣1【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【专题】综合题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据绝对值的含义进行化简即可．【解答】解：∵x＜2，原式==|x﹣2|﹣|3﹣x|

=2﹣x﹣（3﹣x）=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题主要考查二次根式的化简和绝对值的含义，属于基础题．16.已知向量，的夹角为，且，，则__________．参考答案：8【分析】根据向量数量积的概念，列出式子即可求出结果.【详解】因为向量，的夹角为，且，，所以即，解得.故答案为817.直线与曲线有公共点，则的取值范围是

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，求下列各式的值：（1）；（2）.参考答案：解析：（1），∴，又由得，∴，所以.（2）（法一），（法二）而∴，

又由得，∴，所以.19.（12分）已知函数f（x）=的定义域为A，函数g（x）=（﹣1≤x≤0）的值域为B．（1）求A∩B；（2）若C={x|a≤x≤2a﹣1}且C?B，求a的取值范围．参考答案：考点： 交集及其运算；集合关系中的参数取值问题．专题： 计算题．分析： （1）根据根式有意义的条件及害幂函数的性质可得集合A，B，再进行集合的运算即可（2）先根据集合C，结合C?B，得出区间端点的不等关系，解不等式得到实数a的取值范围．解答： （1）由题意得：A=x|x≥2（2分），B=y|1≤y≤2，A∩B={2}（2）由（1）知：点评： 本题属于以函数的定义域，值域的求解为平台，进而求集合的交集的运算的基础题，也是高考常会考的基础的题型．特别注意利用集合间的关系求参数的取值范围的方法是借助于区间端点间的大小关系列出不等式组．20.某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名中学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如表所示．组号分组频数频率第1组50.050第2组①0.350第3组30②第4组200.200第5组100.100

（1）请先求出频率分布表中①，②位置的相应数据，再完成频率分布直方图；（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3,4,5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试；（3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行面试，求：第4组至少有一名学生被考官A面试的概率．参考答案：（1）①35人，②0.300，直方图见解析；（2）3人、2人、1人；（3）.【分析】（1）由频率分布直方图能求出第2组的频数，第3组的频率，从而完成频率分布直方图．（2）根据第3,4,5组的频数计算频率，利用各层的比例，能求出第3,4,5组分别抽取进入第二轮面试的人数．（3）设第3组的3位同学为，第4组的2位同学为，第5组的1位同学为，利用列举法能出所有基本事件及满足条件的基本事件的个数，利用古典概型求得概率．【详解】（1）①由题可知，第2组的频数为人，②第3组的频率为，频率分布直方图如图所示，

（2）因为第3,4,5组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生进入第二轮面试，每组抽取的人数分别为：第3组：人，第4组：人，第5组：人，所以第3,4,5组分别抽取3人、2人、1人进入第二轮面试．（3）设第3组的3位同学为，第4组的2位同学为，第5组的1位同学为，则从这六位同学中抽取两位同学有种选法，分别为：，，，，，，，，，，，，，，，其中第4组的2位同学中至少有一位同学入选的有9种，分别为：，，，∴第4组至少有一名学生被考官面试的概率为．【点睛】本题考查频率分直方图、分层抽样的应用，考查概率的求法，考查数据处理能力、运算求解能力，是基础题．21.在中，角所对的边分别为，且满足，.(1).求的面积；

(2).若，求的值.参考答案：解：（1）因为，所以，

又由,得，

（2）对于，又，或，

由余弦定理得，

略22.设数列满足其中为实数，且（Ⅰ）求数列的通项公式（Ⅱ）设，,求数列的前项和；（Ⅲ）若对任意成立，求实数c的范围。参考答案：解(1)方法一：当时，是首项为，公比为的等比数列。，即。当时，仍满