江西省吉安市尚贤中学2022年高三数学理期末试题含解析

江西省吉安市尚贤中学2022年高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设S是至少含有两个元素的集合，在S上定义了一个二元运算“*”［即对任意的a，bS，对于有序元素对（a，b），在S中有唯一确定的元素a﹡b与之对应］。若对任意的a，bS，有a﹡（b﹡a）＝b，则对任意的a，bS，下列等式中不恒成立的是

（

）Ａ．（a﹡b）﹡a＝aＢ．［a﹡（b﹡a）］﹡（a﹡b）＝aＣ．b﹡（b﹡b）＝bＤ．（a﹡b）﹡［b﹡（a﹡b）］＝b参考答案：A略2.已知直线l：y=x+m与曲线y=有两个公共点，则实数m的取值范围是（）A．（﹣2，2） B．（﹣1，1） C．[1，） D．（﹣，）参考答案：C【考点】函数的零点与方程根的关系．【分析】画出图象，当直线l经过点A，C时，求出m的值；当直线l与曲线相切时，求出m．即可．【解答】解：画出图象，当直线l经过点A，C时，m=1，此时直线l与曲线y=有两个公共点；当直线l与曲线相切时，m=．因此当时，直线l：y=x+m与曲线y=有两个公共点．故选C．3.如图，四棱锥S—ABCD的底面为正方形，底面ABCD，则下列结论中不正确的是（

）

A．

B．AB//平面SCD

C．SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角

D．AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角参考答案：D略4.已知全集U=R，集合A={x|2x＞1}，B={x|x2﹣3x﹣4＞0}，则A∩B（）A．{x|x＞0} B．{x|x＜﹣1或x＞0} C．{x|x＞4} D．{x|﹣1≤x≤4}参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】集合A和集合B的公共元素构成集合A∩B，由此利用集合A={x|2x＞1}，B={x|x2﹣3x﹣4＞0}，能求出集合A∩B．【解答】解：∵集合A={x|2x＞1}={x|x＞0}，B={x|x2﹣3x﹣4＞0}={x|x＜﹣1或x＞4}，∴集合A∩B={x|x＞4}．故选C．5.函数，的图象可能是下列图象中的(

）参考答案：C6.过正三棱锥的侧棱与底面中心作截面，如果截面是等腰三角形，则侧面与底面所成角的余弦值是A.

B.

C.

D.或参考答案：D7.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是

(

）A．

B．

C．

D．参考答案：C8.函数的零点所在的区间是A．

B．

C．

D．参考答案：B略9.《中国诗词大会》（第二季）亮点颇多，十场比赛每场都有一首特别设计的开场诗词，在声光舞美的配合下，百人团齐声朗诵，别有韵味．若《将进酒》《山居秋暝》《望岳》《送杜少府之任蜀州》和另确定的两首诗词排在后六场，且《将进酒》排在《望岳》的前面，《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》不相邻且均不排在最后，则后六场的排法有（）A．144种 B．288种 C．360种 D．720种参考答案：A【考点】排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，分2步进行分析：①、用倍分法分析《将进酒》、《望岳》和另两首诗词的排法数目，②、用插空法分析《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》的排法数目，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分2步进行分析：①、将《将进酒》、《望岳》和另两首诗词的4首诗词全排列，有A44=24种顺序，由于《将进酒》排在《望岳》前面，则这4首诗词的排法有=12种，②、这4首诗词排好后，不含最后，有4个空位，在4个空位中任选2个，安排《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》，有A43=12种安排方法，则后六场的排法有12×12=144种；故选：A．10.由函数的图像变换得到函数的图像，则下列变换过程正确的是（

）A．把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线

B．把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线

C.把向右平移个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到曲线

D．把向右平移个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到曲线参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设△的三边所对的角分别为，已知，则

;的最大值为

．参考答案：;；12.若自然数使得作加法运算均不产生进位现象，则称为“给力数”，例如：是“给力数”，因不产生进位现象；不是“给力数”，因产生进位现象.设小于的所有“给力数”的各个数位上的数字组成集合，则集合中的数字和为__________参考答案：613.已知函数，记，若是递减数列，则实数的取值范围是______________.参考答案：略14.如图是一个几何体的三视图，根据图中的数据，可得该几何体的体积是

参考答案：215.某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积为cm3．参考答案：20考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由已知中的三视图可得：该几何体是一个三棱柱挖去一个三棱锥所得的组合体，画出其直观图，进而根据棱柱和棱锥体积公式，可得答案．解答： 解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个三棱柱挖去一个三棱锥所得的组合体，如下图所示：故该几何体的体积V===20，故答案为：20点评：本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，由已知中的三视图分析出几何体的形状是解答的关键．16.运行右面框图输出的S是254，则①应为_________.参考答案：略17.若tanθ=1，则cos2θ=

．参考答案：0【考点】二倍角的余弦；同角三角函数基本关系的运用．【专题】计算题；三角函数的求值．【分析】cos2θ==，代入计算可得结论．【解答】解：∵tanθ=1，∴cos2θ===0．故答案为：0【点评】本题考查二倍角的余弦公式，考查同角三角函数关系的运用，比较基础．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．（1）若不等式的解集为，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若存在实数使成立，求实数的取值范围.参考答案：解：(Ⅰ)由得，∴，即，∴，∴．(Ⅱ)由(Ⅰ)知，令，则∴的最小值为4，故实数的取值范围是．略19.已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x﹣y+=0相切．A、B是椭圆C的右顶点与上顶点，直线y=kx（k＞0）与椭圆相交于E、F两点．（1）求椭圆C的方程；（2）当四边形AEBF面积取最大值时，求k的值．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】（1）通过椭圆的离心率，直线与圆相切，求出a，b即可求出椭圆的方程．（2）设E（x1，kx1），F（x2，kx2），其中x1＜x2，将y=kx代入椭圆的方程，利用韦达定理，结合点E，F到直线AB的距离分别，表示出四边形AEBF的面积，利用基本不等式求出四边形AEBF面积的最大值时的k值即可．【解答】解：（1）由题意知：=∴=，∴a2=4b2．…又∵圆x2+y2=b2与直线相切，∴b=1，∴a2=4，…故所求椭圆C的方程为…（2）设E（x1，kx1），F（x2，kx2），其中x1＜x2，将y=kx代入椭圆的方程整理得：（k2+4）x2=4，故．①…又点E，F到直线AB的距离分别为，．…所以四边形AEBF的面积为==…===，…当k2=4（k＞0），即当k=2时，上式取等号．所以当四边形AEBF面积的最大值时，k=2．…20.（本题满分10分）已知的最小正周期为.

（1）求的单调递增区间；

（2）求的最大值和最小值.参考答案：解：（1）由已知Ks5u

（2）所以，，有最大值1，，有最小值.略21.（I）已知，，求证：；（II）若，，求证：.参考答案：证明：（I）构造函数

…………2分

因为对一切x?R，恒有≥0，所以≤0,

…………4分

从而得，

…………6分（II）构造函数

…………8分