湖南省岳阳市市濠河中学高三数学理联考试题含解析

湖南省岳阳市市濠河中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（12分）函数对于>0有意义，且满足是减函数.(1)证明=0;（2）若成立，求的取值范围。参考答案：（1）令x=1,y=1,可得f(1)=0……2分（2）由及得…6分又为的减函数，得………….9分得……………11分故x的取值范围是………………12分2.设函数,则方程的实数解的个数为(

)A.1

B.2

C.

3

D.4参考答案：C3.若是夹角为的单位向量，且,，则A.1

B.

C.

D.参考答案：C4.双曲线的两条渐近线与直线围成一个三角形区域，表示该区域的不等式组是A. B. C. D.参考答案：5.搜集到两个相关变量的一组数据，经回归分析之后得到回归直线方程中斜率的估计值为2，且，则回归直线方程为（

）

A、 B、 C、 D、参考答案：A略6.已知函数的图像在点处的切线的斜率为3，数列的前项和为，则的值为A．

B．

C．

D．参考答案：C7.执行如图的程序框图，若输出的n=5，则输入整数p的最大值是（）A．15 B．14 C．7 D．6参考答案：A【考点】程序框图．【专题】图表型．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算变量S的值，并输出满足退出循环条件时的n值，模拟程序的运行，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果．【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：是否继续循环

S

n循环前/0

1第一圈

是

1

2第二圈

是

3

3第三圈

是

7

4第四圈

是

15

5第五圈

是

31

6第六圈

否故S=15时，满足条件S＜pS=31时，不满足条件S＜p故p的最大值15．故选A．【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）?②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．8.若函数的图象按向量平移后，得到函数的图象，则向量等于

（

）

A．（-1，1）

B．（1，-1）

C．（1，1）

D．（-1，-1）参考答案：C9.把函数的图象向左平移个单位，再将图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式为，则（

）A. B.

C.

D.参考答案：B略10.已知数列{an}满足：，．则下列说法正确的是A. B.C. D.参考答案：B【分析】构造函数，利用导数判断函数的单调性，再用数学归纳法证明，同时用作差法以及对数的运算法则证出数列是递增数列，有排除法可得出选项．【详解】设,则所以在上是单调递增函数所以，用数学归纳法证明，当时，因为，所以假设时，成立，当时，由在上为增函数，所以，即成立，当时，成立．又，所以,排除法只有B选项符合．所以答案为B【点睛】本题考查函数的单调性在数列中的应用以及数学归纳法，综合性比较强．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知双曲线的左顶点与抛物线的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线准线的交点坐标为（），则双曲线的焦距为

.参考答案：12.若f（x）＝则函数g（x）＝f（x）－x的零点为_____.参考答案：x＝1＋或x＝113.不等式的解集为

参考答案：14.命题“存在，使”是假命题，则实数的取值范围为

参考答案：略15.若不等式对任意的，恒成立，则实数的取值范围是

．参考答案：

16.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

，表面积为

．参考答案：

17.已知R，函数，若函数恰有2个零点，则实数的取值范围是

▲

．参考答案：(－1,0]∪(5,+∞)

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知一次函数f（x）的图象关于直线x﹣y=0对称的图象为C，且f（f（1））=﹣1，若点在曲线C上，并有．（1）求f（x）的解析式及曲线C的方程；（2）求数列{an}的通项公式；（3）设，求的值．参考答案：【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；8E：数列的求和．【分析】（1）设f（x）=kx+b（k≠0），所以f[f（1）]=k2+kb+b=﹣1．因为f（x）的图象关于直线x﹣y=0的对称为C，所以曲线C为：f﹣1（x）=﹣，故f﹣1（n）﹣f﹣1（n﹣1）=．由此能够推导出f（x）的解析式及曲线C的方程．（2）由f﹣1（n）=，知=n+1，由此能够求出数列{an}的通项公式．（3）由===﹣，知=（﹣）+（﹣）+…+（﹣）=﹣，由此能够求出求的值．【解答】解：（1）设f（x）=kx+b（k≠0），∴f[f（1）]=k2+kb+b=﹣1．①因为f（x）的图象关于直线x﹣y=0的对称为C，∴曲线C为：f﹣1（x）=﹣，∴f﹣1（n）=﹣，f﹣1（n﹣1）=﹣，f﹣1（n）﹣f﹣1（n﹣1）=．又点（n，）（n∈N*）在曲线C上，∴f﹣1（n）=②f﹣1（n﹣1）=，∴f﹣1（n）﹣f﹣1（n﹣1）=﹣=1，∴k=1，b=﹣1．∴f（x）=x﹣1，曲线C：y=x+1；（2）由②f﹣1（n）=∴=n+1，∴an=??…??=n（n﹣1）…3?2=n!，∵a1=1，∴an=n!；（3）∵===﹣，∴=（﹣）+（﹣）+…+（﹣）=﹣．则=（﹣）=．【点评】本题考查数列与函数的综合，解题时要认真审题，仔细解答，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化．19.（12分）数列{an}的前n项和Sn满足Sn=2an﹣a1，且a1，a2+1，a3成等差数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和．【分析】（I）由Sn=2an﹣a1，利用递推可得：an=2an﹣1．由a1，a2+1，a3成等差数列，2（a2+1）=a1+a3，代入解出即可．（II）an+1=2n+1，可得Sn，bn=，利用“裂项求和”即可得出．【解答】解：（I）由Sn=2an﹣a1，当n≥2时，Sn﹣1=2an﹣1﹣a1，∴an=2an﹣2an﹣1，化为an=2an﹣1．由a1，a2+1，a3成等差数列．∴2（a2+1）=a1+a3，∴2（2a1+1）=a1+4a1，解得a1=2．∴数列{an}是等比数列，首项为2，公比为2．∴an=2n．（II）an+1=2n+1，Sn==2n+1﹣2，Sn+1=2n+2﹣2．bn===．∴数列{bn}的前n项和Tn=++…+=．【点评】本题考查了递推关系的应用、“累加求和”方法、等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.已知向量，.（1）若角的终边过点(3,4)，求a·b的值；（2）若a∥b，求锐角的大小.参考答案：解：（1）由题意，，所以.（2）因为，所以，即，所以，则，对锐角有，所以，所以锐角.

21.已知函数.（1）若在区间有最大值，求整数a的所有可能取值；（2）求证：当时，.参考答案：（Ⅰ）f′(x)＝（x2＋x－2）ex，当x<－2时，f′(x)＞0，f(x)单调递增，当－2＜x＜1时，f′(x)＜0，f(x)单调递减，当x＞1时，f′(x)＞0，f(x)单调递增，由题知：a＜－2＜a+5，得：－7＜a＜－2，则a＝－6、－5、－4、－3，当a＝－6、－5、－4，显然符合题意，若a＝－3时，f(－2)＝5e―2，f(2)＝e2，f(－2)＜f(2)，不符合题意，舍去．故整数a的所有可能取值－6，―5，－4．（Ⅱ）f(x)＜－3lnx＋x3+(2x2－4x)ex+7可变为(－x2＋3x－1)ex＜－3lnx＋x3+7，令g(x)＝(－x2＋3x－1)ex，h(x)=－3lnx＋x3+7，g′(x)＝(－x2＋x＋2)ex，0＜x＜2时，g′(x)＞0，g(x)单调递增，当x＞2时，g′(x)＜0，g(x)单调递减，g(x)的最大值为g(2)＝e2，h′(x)＝，当0＜x＜1时，h′(x)＜0，h(x)单调递减，当x＞1时，h′(x)＞0，h(x)单调递增，h(x)的最小值为h(1)＝8＞e2，g(x)的最大值小于h(x)的最小值，故恒有g(x)＜h(x)，即f(x)＜－3lnx＋x3+(2x2－4x)ex+7．22.[选修4-5：不等式选讲]已知函数f（x）=|x|+|x﹣|，A为不等式f（x）＜x+的解集．（1）求A；（2）当a∈A时，试比较|log2（1﹣a）|与|log2（1+a）|的大小．参考答案：【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．【分析】（1）不等式等价转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得A．（2）当a∈A时，0＜a＜1，可得|log2（1﹣a）|与|log2（1+a）|的符号，去掉绝对值，用比较法判断|log2（1﹣a）|与|log2（1+a）|的大小．【解答】解：（1）函数f（x）=|x|+|x﹣|，A为不等式f（x）＜x+的解集．而不等式即|x|+|x﹣|＜x+，即①，或②，或③．解①求得x∈?，解②求得0＜x≤，解③求得＜x＜1．综上可得，不等式的解集为A={x|0＜x＜1}．（2）当a∈A时，0＜a＜1，1﹣a∈（0，1），log2（1﹣a）＜0，|l