河北省保定市崔庄镇中学高三数学理联考试题含解析

河北省保定市崔庄镇中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若圆与，轴都有公共点，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D2.一个三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积为（）A．2+2+ B．16+2 C．8+2 D．8+参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由题意作图，从而求各个三角形的面积即可．【解答】解：由题意作图如右，△ABC与△ADC是全等的直角三角形，其中AB==3，BC=2，故S△ADC=S△ABC=×2×3=3，△BDC是等腰直角三角形，BC=CD=2，故S△BCD=×2×2=2，△ADB是等腰三角形，AB=AD=3，BD=2，故点A到BD的距离AE==，故S△BAD=×2×=，故表面积S=3+3+2+=8+，故选：D．3.设，则函数的零点位于区间（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C4.执行如图所示的程序框图，则输出的a=（）A．1 B．﹣1 C．﹣4 D．参考答案：C【考点】程序框图．【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的b，a，i的值，观察a的取值规律，可得当i=40时不满足条件i＜40，退出循环，输出a的值为﹣4．【解答】解：模拟程序的运行，可得i=1，a=﹣4满足条件i＜40，执行循环体，b=﹣1，a=﹣1，i=2满足条件i＜40，执行循环体，b=﹣，a=﹣，i=3满足条件i＜40，执行循环体，b=﹣4，a=﹣4，i=4满足条件i＜40，执行循环体，b=﹣1，a=﹣1，i=5…观察规律可知，a的取值周期为3，由于40=3×13+1，可得：满足条件i＜40，执行循环体，b=﹣4，a=﹣4，i=40不满足条件i＜40，退出循环，输出a的值为﹣4．故选：C．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图的应用，当循环的次数不多或有规律时，常采用模拟程序运行的方法来解决，属于基础题．5.给出下列四个命题：①命题“若，则”的逆否命题为假命题；②命题．则，使；③“”是“函数为偶函数”的充要条件；④命题“，使”；命题“若，则”，那么为真命题．其中正确的个数是（）．

．

．

．

参考答案：B①中的原命题为真，所以逆否命题也为真，所以①错误.②根据全称命题的否定式特称命题知，②为真.③当函数为偶函数时，有，所以为充要条件，所以③正确.④因为的最大值为，所以命题为假命题，为真，三角函数在定义域上不单调，所以为假命题，所以为假命题，所以④错误.所以正确的个数为2个，选B.6.设集合U={0，1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={2，4}则?U（A∪B）=(

)A．{1，2，4} B．{0，3，5} C．{0，1，3，4，5} D．?参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题；集合．【分析】根据并集的含义先求A∪B，注意2只能写一个，再根据补集的含义求解．【解答】解：∵集合A={1，2}，B={2，4}，∴集合A∪B={1，2，4}，∴CU（A∪B）={0，3，5}，故选：B．【点评】本题考查集合的基本运算，较简单．7.已知集合，，则（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B8.已知全集U=R,且A=｛x︱︱x－1︱>2｝,B=｛x︱x－6x+8<0｝，则(CA)∩B=（

）A.[－1,4]

B.(2,3)

C.

D.(－1,4)参考答案：C略9.设函数，的定义域都为R，且是奇函数，是偶函数，则下列结论中正确的是()A．是偶函数

B．||是奇函数C．||是奇函数

D．||是奇函数参考答案：C10.已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（

）A.若，则B.若平面内有不共线的三点到平面的距离相等，则C.若，则D.若，则参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛，若每人都选择其中两个项目，则有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是

.参考答案：略12.棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M是棱AA1的中点，过C、M、D1作正方体的截面，则截面的面积是________．参考答案：13.已知直线与圆交于、两点，且，其中为坐标原点，则正实数的值为

.参考答案：14.在中，角所对的边分别为，为的面积，若，，则的形状为

，的大小为

．参考答案：等腰三角形,15.已知为锐角，且则=

.参考答案：16.已知集合，，则．参考答案：因为，所以。17.设z=x+2y，其中实数x，y满足，则z的取值范围是_________。参考答案：

利用不等式组，作出可行域，可知区域表示的四边形，但目标函数过点（0,0）时，目标函数最小，当目标函数过点时最大值为.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列的前项和为，且，其中．（Ⅰ）求；（Ⅱ）求数列的通项公式；（Ⅲ）设数列满足，为的前项和，试比较与的大小，并说明理由．参考答案：（Ⅰ）由于，………………2分（Ⅱ）由已知可知，故．因为，所以．

………………4分于是，，所以．

………………6分

（Ⅲ）

…………7分要比较与的大小，只需比较的大小由，得，故．

…………8分从而．因此．设，则，故，又，所以．所以对于任意

都有，从而．所以．

即

……………13分略19.（本小题满分12分）已知函数，若图象上的点处的切线斜率为，求在区间上的最值.参考答案：解:

∴

①

又在图象上,∴

即

②

由①②解得，

………………６分∴………………5分

∴

解得或3.3+0-0+极大值极小值

∴.………………10分

又∴………………12分略20.如图所示,在棱长为2的正方体中,点分别在棱上,满足,且.(1)试确定、两点的位置.(2)求二面角大小的余弦值.参考答案：(1)以为正交基底建立空间直角坐标系，设，则，

,,∵,∴，∴，解得…………………4分∴PC=1,CQ=1,即分别为中点……………5分(2)设平面的法向量为，∵,又，∴，令，则,………………8分∵为面的一个法向量,∴,而二面角为钝角,故余弦值为………………10分21.如图，已知长方形ABCD中，AB=2，AD=，M为DC的中点，将△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM（Ⅰ）求证：AD⊥BM（Ⅱ）若点E是线段DB上的一动点，问点E在何位置时，二面角E﹣AM﹣D的余弦值为．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（Ⅰ）根据线面垂直的性质证明BM⊥平面ADM即可证明AD⊥BM（Ⅱ）建立空间坐标系，求出平面的法向量，利用向量法建立二面角的夹角关系，解方程即可．【解答】（1）证明：∵长方形ABCD中，AB=2，AD=，M为DC的中点，∴AM=BM=2，∴BM⊥AM．∵平面ADM⊥平面ABCM，平面ADM∩平面ABCM=AM，BM?平面ABCM∴BM⊥平面ADM∵AD?平面ADM∴AD⊥BM；

（2）建立如图所示的直角坐标系，设，则平面AMD的一个法向量=（0，1，0），=+=（1﹣λ，2λ，1﹣λ），=（﹣2，0，0），设平面AME的一个法向量为=（x，y，z），则，取y=1，得x=0，z=，则=（0，1，），∵cos＜，＞==，∴求