山东省临沂市北贾庄乡中心中学2022-2023学年高三数学理联考试题含解析

山东省临沂市北贾庄乡中心中学2022-2023学年高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.抛物线的焦点到准线的距离是w_ww.k#s5_u.co*m

A．1

B.

2

C．4

D．8参考答案：C略2.在复平面内，复数对应的点位于第二象限，则复数z可取（

）A.2 B.-1 C.i D.参考答案：B【分析】由题意首先分析复数z的实部和虚部的关系，然后考查所给的选项即可确定z的值.【详解】不妨设，则，结合题意可知：，逐一考查所给的选项：对于选项A：，不合题意；对于选项B：，符合题意；对于选项C：，不合题意；对于选项D：，不合题意；故选：B.【点睛】本题主要考查复数的运算法则，各个象限内复数的特征等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3.已知集合正奇数和集合，若，则M中的运算“”是

（

）

A．加法

B．除法

C．乘法

D．减法参考答案：C因为,所以只有奇数乘以奇数还是奇数，所以集合中的运算为乘法运算，选C.4.《九章算术》中的“两鼠穿墙”问题为“今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢？”可用如图所示的程序框图解决此类问题.现执行该程序框图，输入的的值为33，则输出的的值为（A）4（B）5（C）6（D）7参考答案：C【命题意图】本小题主要考查程序框图，数列求和等基础知识；考查学生的运算求解能力及数据处理能力；考查化归与转化思想、分类与整合思想；考查数学抽象和数学运算等.【试题简析】解法一：开始执行，然后，再执行一行，然后输出解法二：本题要解决的问题是数列求和的问题，，解得的最小值为6.【错选原因】错选A：可能把误当成来算；错选B：当执行到时，，学生估值失误，误以为会达到33或按四舍五入得到.错选D：可能先执行了后才输出.5.为了配平化学方程式，某人设计了一个如图所示的程序框图，则输出的a、b、c、d满足的一个关系式为A.a＋b－c－d＝2

B.a＋b－c－d＝3C.a＋b－c－d＝4

D.a＋b－c－d＝5参考答案：D6.已知全集，集合，集合，那么（

）A．

B．(0,1]

C．(0,1)

D．(1,+∞)参考答案：A7.已知集合A={x|2＜x＜4}，B={x|x＞3或x＜1}，则A∩B=（）A．{x|2＜x＜5} B．{x|x＜4或x＞5} C．{x|3＜x＜4} D．{x|x＜2或x＞5}参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】利用交集定义求解．【解答】解：∵集合A={x|2＜x＜4}，B={x|x＞3或x＜1}，∴A∩B={x|3＜x＜4}．故选：C．8.设集合≤x≤2},B=,则=

A.［1,2］

B.［0,2］

C.［1,4］

D.［0,4］参考答案：B略9.已知∈（,），sin=,则tan（）等于A．－7

B．－

C．7

D．参考答案：A略10.已知函数，那么在下列区间中含有函数零点的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知等差数列中，，，若，则数列的前5项和等于

.参考答案：答案：9012.直线被圆截得的弦长为__________参考答案：略13.已知菱形的边长为，，点分别在边上，，.若，则的值为___________.参考答案：2略14.若双曲线的焦点在y轴上，离心率e=2,则其渐近线方程为_______．参考答案：

15.F1、F2为双曲线C：（＞0，b＞0）的焦点，A、B分别为双曲线的左、右顶点，以F1F2为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为M，且满足MAB=30°，则该双曲线的离心率为

.参考答案：由，解得，即交点M的坐标，连结MB，则,即为直角三角形，由MAB=30°得，即，所以，所以，所以双曲线的离心率.

16.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆在点处的切线方程为

．参考答案：ρcosθ=2知识点：简单曲线的极坐标方程解析：由ρ=2cosθ得，ρ2=2ρcosθ，则x2+y2=2x，即（x﹣1）2+y2=1，在点M（2，0）处的切线方程为x=2，所以切线的极坐标方程是：ρcosθ=2．故答案为：ρcosθ=2．【思路点拨】求出极坐标的直角坐标，极坐标方程的直角坐标方程，然后求出切线方程，转化为极坐标方程即可．

17.已知非零向量，满足，且，则与的夹角为____________.参考答案：（或写成60°）【分析】设与的夹角为，通过，可得，化简整理可求出，从而得到答案.【详解】设与的夹角为可得，故，将代入可得得到，于是与的夹角为.故答案为：.【点睛】本题主要考查向量的数量积运算，向量垂直转化为数量积为0是解决本题的关键，意在考查学生的转化能力，分析能力及计算能力.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数f（x）=x+ax2+blnx，曲线y=f（x）过P（1，0），且在P点处的切线率为2．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）证明：f（x）≤2x﹣2．参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，再利用f（1）=0以及f′（1）=2建立方程组，联解可得a，b的值；（Ⅱ）转化为证明函数y=f（x）﹣（2x﹣2）的最大值不超过0，用导数工具讨论单调性，可得此函数的最大值．【解答】解：（Ⅰ）f'（x）=1+2ax+，由已知条件得：，即解之得：a=﹣1，b=3（Ⅱ）f（x）的定义域为（0，+∞），由（Ⅰ）知f（x）=x﹣x2+3lnx，设g（x）=f（x）﹣（2x﹣2）=2﹣x﹣x2+3lnx，则=当时0＜x＜1，g′（x）＞0；当x＞1时，g′（x）＜0所以在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减∴g（x）在x=1处取得最大值g（1）=0即当x＞0时，函数g（x）≤0∴f（x）≤2x﹣2在（0，+∞）上恒成立19.定义在上的偶函数，对任意的均有成立，当时，，则直线与函数的图像交点中最近两点的距离等于

．参考答案：120.如图，E是以AB为直径的半圆上异于点A、B的一点，矩形ABCD所在平面垂直于该半圆所在的平面，且AB=2AD=2.（Ⅰ）求证：（Ⅱ）设平面ECD与半圆弧的另一个交点为F，EF=1，求三棱锥E-ADF的体积.参考答案：(Ⅰ)证明：矩形ABCD面ABE，

CB面ABCD

且CBABCB面ABE，从而AEBC

①………3.分

又在半圆ABE中，AB为直径，

即AEBE

②

由①②知：AE面BCE，故有：，

……….…6分(Ⅱ)

AB//CD,AB//面DCE.又面DCE面ABE=EF,AB//EF在等腰梯形ABEF中，EF=1，AF=1，，….…9分，.

…12分

略21.已知函数f（x）=﹣x3+x2+b，g（x）=alnx．（1）若f（x）在（1，b）处的切线过点（2，1），求实数b的值；（2）若对任意x∈[1，e]，都有g（x）≥﹣2x2+（a+4）x恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）利用导数，令f'（1）=﹣1，得到切线方程，利用f（x）在（1，b）处的切线过点（2，1），即可解得b的值；（2）由g（x）≥﹣2x2+（a+4）x分离出参数a后，转化为求函数最值，利用导数可求最值．【解答】解：（1）由f（x）=﹣x3+x2+b，得f'（x）=﹣3x2+2x=﹣x（3x﹣2），令f'（1）=﹣1，则切线方程为y﹣b=﹣（x﹣1），即x+y﹣1﹣b=0．又∵切线过点（2，1），∴2+1﹣1﹣b=0，∴b=2．（2）由g（x）≥﹣2x2+（a+4）x，得（x﹣lnx）a≤2x2﹣4x．∵x∈[1，e]，∴lnx≤1≤x，且等号不能同时取，∴lnx＜x，即x﹣lnx＞0，∴a≤恒成立，即a≤（）min．

令t（x）=，x∈[1，e]，求导得，t′（x）=，当x∈[1，e]时，x﹣1≥0，lnx≤1，x+2﹣lnx＞0，从而t′（x）≥0，∴t（x）在[1，e]上为增函数，tmin（x）=t（1）=﹣2，∴a≤﹣2．22.已知a≥3，函数F（x）=min{2|x﹣1|，x2﹣2ax+4a﹣2}，其中min（p，q）=（Ⅰ）求使得等式F（x）=x2﹣2ax+4a﹣2成立的x的取值范围（Ⅱ）（i）求F（x）的最小值m（a）（ii）求F（x）在上的最大值M（a）参考答案：【考点】函数最值的应用；函数的最值及其几何意义．【专题】新定义；函数思想；分析法；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）由a≥3，讨论x≤1时，x＞1，去掉绝对值，化简x2﹣2ax+4a﹣2﹣2|x﹣1|，判断符号，即可得到F（x）=x2﹣2ax+4a﹣2成立的x的取值范围；（Ⅱ）（i）设f（x）=2|x﹣1|，g（x）=x2﹣2ax+4a﹣2，求得f（x）和g（x）的最小值，再由新定义，可得F（x）的最小值；（ii）分别对当0≤x≤2时，当2＜x≤6时，讨论F（x）的最大值，即可得到F（x）在上的最大值M（a）．【解答】解：（Ⅰ）由a≥3，故x≤1时，x2﹣2ax+4a﹣2﹣2|x﹣1|=x2+2（a﹣1）（2﹣x）＞0；当x＞1时，x2﹣2ax+4a﹣2﹣2|x﹣1|=x2﹣（2+2a）x+4a=（x﹣2）（x﹣2a），则等式F（x）=x2﹣2ax+4a﹣2成立的x的取值范围是；（Ⅱ）（i）设f（x）=2|x﹣1|，g（x）=x2﹣2ax+4a﹣2，则f（x）min=f（1）=0，g（x）min=g（a）=﹣a2+4a﹣2．由﹣a2+4a﹣2=0，