湖北省恩施市清源中学2022-2023学年高二数学理联考试题含解析

湖北省恩施市清源中学2022-2023学年高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在等比数列{an}中，若a1=1，公比q=2，则a12+a22+…+an2=（）A．（2n﹣1）2 B．（2n﹣1） C．4n﹣1 D．（4n﹣1）参考答案：D考点： 等比数列的前n项和．

专题： 计算题．分析： 首先根据a1=1，公比q=2，求出数列an通项，再平方，观察到是等比数列，再根据等比数列的前n项和的公式求解．解答： 解：∵{an}是等比数列

a1=1，公比q=2∴an=2n﹣2n﹣1=2n﹣1∴an2=4n﹣1是等比数列设An=a12+a22+a32+…+an2由等比数列前n项和，q=4解得故选D．点评： 此题主要考查数列的求和问题，其中应用到由前n项和求数列通项和等比数列的前n项和公式，这些都需要理解并记忆．2.如图所示，四边形ABCD中，AD∥BC，AD=AB，∠BCD=45°，∠BAD=90°，将△ABD沿BD折起，使面ABD⊥面BCD，连结AC，则下列命题正确的是（）A．面ABD⊥面ABC B．面ADC⊥面BDC C．面ABC⊥面BDC D．面ADC⊥面ABC参考答案：D【考点】平面与平面垂直的判定．【分析】证明CD⊥平面ABD，因此有AB⊥CD．又因为AB⊥AD，AD∩DC=D，所以AB⊥平面ADC，即可得到平面ADC⊥平面ABC．【解答】解：由题意知，在四边形ABCD中，CD⊥BD．在三棱锥A﹣BCD中，平面ABD⊥平面BCD，两平面的交线为BD，所以CD⊥平面ABD，因此有AB⊥CD．又因为AB⊥AD，AD∩DC=D，所以AB⊥平面ADC，于是得到平面ADC⊥平面ABC．故选D．【点评】本题考查线面垂直、面面垂直的判定，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．3.在空间中，a，b是两不重合的直线，是两不重合的平面，则下列条件中可推出a∥b的是(

)．A．a?，b?，?∥? B．a∥?，b?C．a⊥?，b⊥? D．a⊥?，b?参考答案：C4.已知椭圆的右焦点为,右准线为，点，线段交于点，若,则=(a).

(b).2

(C).

(D).3参考答案：解析：解:过点B作于M,并设右准线与x轴的交点为N，易知FN=1.由题意,故.又由椭圆的第二定义,得.故选A5.已知函数f（x）=丨x﹣2丨+1，g（x）=kx．若方程f（x）=g（x）有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是(

)A．（0，） B．（，1） C．（1，2） D．（2，+∞）参考答案：B【考点】函数的零点．【专题】函数的性质及应用．【分析】画出函数f（x）、g（x）的图象，由题意可得函数f（x）的图象（蓝线）和函数g（x）的图象（红线）有两个交点，数形结合求得k的范围．【解答】解：由题意可得函数f（x）的图象（蓝线）和函数g（x）的图象（红线）有两个交点，如图所示：KOA=，数形结合可得＜k＜1，故选：B．【点评】本题主要考查函数的零点与方程的根的关系，体现了转化、数形结合的数学思想，属于基础题．6.过椭圆＋＝1（a>b>0）的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2＝60°，则椭圆的离心率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略7.甲乙两人有三个不同的学习小组A，B，C可以参加，若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组，则两人参加同一个小组的概率为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】由题意可得总的可能性为9种，符合题意的有3种，由概率公式可得．【解答】解：总的可能性为3×3=9种，两位同学参加同一个小组的情况为3种，∴所求概率P==，故选：A．【点评】本题考查古典概型及其概率公式，属基础题．8.已知在上是减函数，则满足＞的实数的取值范围是(

)．A．(－∞，1)

B．(2，＋∞)

C．(－∞，1)∪(2，＋∞)

D．(1，2)参考答案：C略9.直线l：x+y+1=0的倾斜角为（）A．45° B．135° C．1 D．﹣1参考答案：B【考点】直线的倾斜角．【专题】转化思想；三角函数的求值；直线与圆．【分析】设直线l：x+y+1=0的倾斜角为θ，则tanθ=﹣1，θ∈[0°，180°），解出即可．【解答】解：设直线l：x+y+1=0的倾斜角为θ，则tanθ=﹣1，θ∈[0°，180°）．解得θ=135°，故选：B．【点评】本题考查了直线的倾斜角与斜率的关系、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．10.用反证法证明：“方程且都是奇数,则方程没有整数根”

正确的假设是方程存在实数根为（

）A．整数

B．奇数或偶数

C．自然数或负整数

D．正整数或负整数参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列{an}的通项，把{an}中的各项按照一定的顺序排列成如图所示的三角形矩阵①数阵中第5行所有项的和为_______；②2019是数阵中第i行的第j列，则_______.参考答案：125

74【分析】①数阵中第5行所有项的和为;②先利用等差数列求出i和j,即得解.【详解】①；②，，，故，，故.故答案为(1).125

(2).74【点睛】本题主要考查推理和等差数列求和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.12.若是定义在R上的奇函数，且满足，给出下列4个结论：

（1）；

（2）是以4为周期的函数；

（3）；

(4)的图像关于直线对称；

其中所有正确结论的序号是

参考答案：（1）（2）（3）13.函数和的图象在上交点的个数为

．参考答案：714.在等差数列{an}中，Sn表示前n项和，a2＋a8＝18－a5，则S9＝________。参考答案：54.略15.若复数(a2-3a+2)+(a-1)i是纯虚数，则实数a的值为_______.参考答案：216.如图所示流程图的输出结果为S=132，则判断框中应填

.

参考答案：略17.设复数满足（为虚数单位），则的实部为

▲

．参考答案：1略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数的最小正周期为，且图象经过点（0，）。（Ⅰ）求的表达式；（Ⅱ）若，其中为第四象限角，求的值。参考答案：解：（Ⅰ）依题

……2分又图像过点（0，），故…3分因为，所以

……………5分所以

…………6分（Ⅱ）由得，

………………7分因为为第四象限角，所以…9分所以…………11分所以

…………………12分

略19.（本小题满分9分）在数列中，，

.（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）证明：数列是等比数列，并求的通项公式；（Ⅲ）求数列的前项和.参考答案：（Ⅰ）解：因为，

，所以，……………………2分

.…………………4分（Ⅱ）证明：因为，又，所以数列是首项为，公比为的等比数列.……5分

所以，

即，所以的通项公式为

.…………6分（Ⅲ）解：因为的通项公式为

，所以当是正奇数时，.……………7分当是正偶数时，.………………8分综上，

…………………9分20.解关于x的不等式：mx2﹣（m﹣2）x﹣2＞0．参考答案：【考点】74：一元二次不等式的解法．【分析】不等式化为（mx+2）（x﹣1）＞0，讨论m的取值，求出不等式对应方程的实数根，写出不等式的解集．【解答】题：不等式：mx2﹣（m﹣2）x﹣2＞0化为（mx+2）（x﹣1）＞0；当m≠0时，不等式对应方程为（x+）（x﹣1）=0，解得实数根为﹣，1；当m＞0时，不等式化为（x+）（x﹣1）＞0，且﹣＜1，∴不等式的解集为（﹣∞，﹣）∪（1，+∞）；当﹣2＜m＜0时，不等式化为（x+）（x﹣1）＜0，且1＜﹣，∴不等式的解集为（1，﹣）；当m=﹣2时，﹣=1，不等式化为（x﹣1）2＜0，其解集为?；当m＜﹣2时，不等式化为（x+）（x﹣1）＜0，且﹣＜1，∴不等式的解集为（﹣，1）；当m=0时，不等式化为2（x﹣1）＞0，解得x＞1，∴不等式的解集为（1，+∞）；综上，m＞0时，不等式的解集为（﹣∞，﹣）∪（1，+∞）；﹣2＜m＜0时，不等式的解集为（1，﹣）；m=﹣2时，不等式的解集为?；m＜﹣2时，不等式的解集为（﹣，1）；m=0时，不等式的解集为（1，+∞）．21.（本题满分12分）（1）用反证法证明：在一个三角形中，至少有一个内角大于或等于60°.（2）已知试用分析法证明：参考答案：（1）证明：假设在一个三角形中，没有一个内角大于或等于60°，即均小于60°，

（2分）则三内角和小于180°，与三角形中三内角和等于180°矛盾，故假设不成立.原命题成立.（2）证明：要证上式成立，需证

需证

需证

需证

需证，

只需证1>0