山东省潍坊市贾悦中心中学高三数学理月考试题含解析

山东省潍坊市贾悦中心中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如图程序框图，输出的结果为(

) A．20 B．30 C．42 D．56参考答案：B考点：程序框图．专题：图表型；算法和程序框图．分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，n，T的值，当S=25，T=30时，满足条件T＞S，退出循环，输出T=30．解答： 解：模拟执行程序框图，可得S=0，n=0，T=0不满足条件T＞S，S=5，n=2，T=2不满足条件T＞S，S=10，n=4，T=6不满足条件T＞S，S=15，n=6，T=12不满足条件T＞S，S=20，n=8，T=20不满足条件T＞S，S=25，n=10，T=30满足条件T＞S，退出循环，输出T=30，故选：B．点评：本题主要考查了循环结构的程序框图，依次写出每次循环得到的S，n，T的值是解题的关键，属于基本知识的考查．2.某企业要将刚生产的台电视机送往某商场，现有甲型货车辆，乙型货车辆可供调配，每辆甲型货车费用是元，可装电视机台，每辆乙型货车费用是元，可装电视机台，若每辆车至多运一次，则企业所花最少运费为（

）A、元

B、元

C、元

D、元参考答案：D3.定义域为的偶函数满足对，有，且当时，，若函数在上至少有三个零点，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略4.设函数，若，则的取值范围是A．或

B．或

C．或

D．或

参考答案：B略5.要得到函数的图象,可把函数的图象(

)（A）向左平移个单位长度（B）向右平移个单位长度（C）向左平移个单位长度

（D）向右平移个单位长度参考答案：C6.△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=b，A=2B，则cosB等于（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】HP：正弦定理．【分析】对A=2B两边取正弦，运用二倍角公式和正弦定理，化简计算即可得到cosB．【解答】解：A=2B，即有sinA=sin2B=2sinBcosB，由正弦定理可得，a=2bcosB，由a=b，则b=2bcosB，则有cosB=．故选C．【点评】本题考查正弦定理及运用，考查二倍角公式的运用，考查运算能力，属于基础题．7.已知正四棱锥P﹣ABCD的底面边长为，体积为，则此棱锥的内切球与外接球的半径之比为（）A．1：2 B．2：5 C．1：3 D．4：5参考答案：B【考点】球的体积和表面积．【分析】取BC中点E，求出PE，HP，可得四棱锥P﹣ABCD的表面积、体积，进而求出内切球的半径，利用勾股定理求出外接球的半径，即可求出四棱锥P﹣ABCD的内切球与外接球的半径之比．【解答】解：取BC中点E，由题意，正四棱锥P﹣ABCD的底面边长为，体积为，∴PE=，HP=2，从而四棱锥P﹣ABCD的表面积为S=+=8，V==，∴内切球的半径为r=．设四棱锥P﹣ABCD外接球的球心为O，外接球的半径为R，则OP=OA，∴（2﹣R）2+12=R2，∴R=，∴棱锥的内切球与外接球的半径之比为2：5．故选B．8.已知函数是定义在R上的奇函数，且当∈（﹣∞，0）时不等式+′（）＜0成立，若，，．则的大小关系是

（）A.

B.

C.

D.参考答案：B9.某旅行社租用A、B两种型号的客车安排900名客人旅行,A、B两种车辆每辆车的载客量分别为36人和60人,租金分别为1600元/辆和2400元/辆,旅行社要求租车总数不超过21辆,且B型车不多于A型车7辆.则租金最少为()A.44800元 B.36000元 C.38400元 D.36800元参考答案：D10.已知偶函数f(x)满足，且当时，，关于x的不等式在区间[－200,200]上有且只有300个整数解，则实数a的取值范围是（

）A. B. C. D.参考答案：D分析：由偶函数满足，可得函数周期为8，利用导数研究函数的单调性，画出函数图象，在[0,200]上有25个周期，且有150个整数解，每个周期内有6个解，由可得结果.详解：由，可知函数的对称轴为，由于函数是偶函数，,所以函数是周期为的周期函数，当时，，函数在上递增，在上递减，最大值，且，由选项可知，解得或，根据单调性和周期性画出图象如图所示，由图可知，没有整数解，根据函数为偶函数，在上有个周期，且有个整数解，也即每个周期内有个解，，故，解得，故选D.点睛：本题主要考查函数的图象与性质以及数形结合思想的应用，属于难题.数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，.函数图象是函数的一种表达形式，它形象地揭示了函数的性质，为研究函数的数量关系提供了“形”的直观性．归纳起来，图象的应用常见的命题探究角度有：1、确定方程根的个数；2、求参数的取值范围；3、求不等式的解集；4、研究函数性质．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则a的值为________.参考答案：2函数在上最大值和最小值是与这两个数,所以，解得故答案为.

12.已知符号函数，则不等式的解集是

▲

.参考答案：13.已知函数，它的反函数为，则

。参考答案：答案:414.已知方程表示圆，则的取值范围为__________．参考答案：若方程表示圆，则，解得，故的取值范围为．15.已知函数，把的图象按向量平移后，所得图象恰好为函数的图象，则m的最小值为

．参考答案：由题意得，图象按向量平移后，得到函数，函数，因为两个函数的图象相同，所以，所以的最小值为.

16.等比数列{an}中，a1+a2+a3=2，a4+a5+a6=4，则a10+a11+a12=．参考答案：16【考点】等比数列的通项公式．【分析】由题意和整体思想可得q3=2，代入a10+a11+a12=（a4+a5+a6）q6，计算可得．【解答】解：∵等比数列{an}中a1+a2+a3=2，a4+a5+a6=4，∴公比q满足q3==2，∴a10+a11+a12=（a4+a5+a6）q6=16故答案为：16【点评】本题考查等比数列的通项公式，属基础题．17.已知数列{an}满足a1=1，an+1=，则a10=．参考答案：【考点】数列递推式．【分析】由已知取倒数可得：=+1，可得+1=2（+1），利用等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：由已知取倒数可得：，又a1=1，故，，．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆C的左右顶点A1，A2恰好是双曲线的左右焦点，点P（1，）在椭圆上． （I）求椭圆C的标准方程； （1I）直线与椭圆C交于不同的两点M，N，若线段MN的垂直平分线恒过定点B（0，一1），求实数m的取值范围．

参考答案：略19.如图，在直三棱柱（侧棱和底面垂直的棱柱）中，平面侧面，,线段AC、A1B上分别有一点E、F且满足．

（1）求证：；（2）求点的距离；（3）求二面角的平面角的余弦值。

参考答案：（1）证明：如右图，过点A在平面A1ABB1内作AD⊥A1B于D，则由平面A1BC⊥侧面A1ABB1,且平面A1BC侧面A1ABB1=A1B,得AD⊥平面A1BC,又BC平面A1BC，所以AD⊥BC.因为三棱柱ABC—A1B1C1是直三棱柱，则AA1⊥底面ABC，所以AA1⊥BC.又AA1AD=A,从而BC⊥侧面A1ABB1，又AB侧面A1ABB1，故AB⊥BC.

…………4分（2）由（Ⅰ）知，以点B为坐标原点，以BC、BA、BB1所在的直线分别为x轴、y轴、z轴，可建立如图所示的空间直角坐标系，B(0,0,0),

A(0,3,0),

C(3，0，0),有由，满足，所以E(1，2，0),F(0，1，1)

所以,所以点的距离。

…………8分（3）

。