吉林省长春市榆树市弓棚中学2022-2023学年高二数学理测试题含解析

吉林省长春市榆树市弓棚中学2022-2023学年高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.正方体中,与平面所成角的余弦值是A.

B.

C.

D.参考答案：B略2.用秦九韶算法计算多项式

当时的值时，需要做乘法和加法的次数分别是（

）A．6，6

B．5,

6

C．5,

5

D．6,

5参考答案：A3.经统计，用于数学学习的时间（单位：小时）与成绩（单位：分）近似于线性相关关系，对每小组学生每周用于数学的学习时间x与数学成绩y进行数据收集如下： x1516181922y10298115115120由表中样本数据求得回归方程为=bx+a，则点（a，b）与直线x+18y=100的位置关系是（）A．点在直线左侧 B．点在直线右侧 C．点在直线上 D．无法确定参考答案：B【考点】线性回归方程． 【专题】计算题；概率与统计． 【分析】由样本数据可得，，利用公式，求出b，a，根据点（a，b）满足54.2+18×3.1＞100，即可确定点（a，b）与直线x+18y=100的位置关系． 【解答】解：由题意，=（15+16+18+19+22）=18，=（102+98+115+115+120）=110，=9993，5=9900，=1650，=5324=1620， ∴b==3.1， ∴a=110﹣3.1×18=54.2， ∵54.2+18×3.1＞100， ∴点（a，b）在直线右侧， 故选：B． 【点评】本题考查数据的回归直线方程，利用回归直线方程恒过样本中心点是关键． 4.用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是（）A．3 B．9 C．17 D．51参考答案：D【考点】用辗转相除计算最大公约数．【分析】用459除以357，得到商是1，余数是102，用357除以102，得到商是3，余数是51，用102除以51得到商是2，没有余数，得到两个数字的最大公约数是51．【解答】解：∵459÷357=1…102，357÷102=3…51，102÷51=2，∴459和357的最大公约数是51，故选D．5.等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=2，S3=12，则a6等于（）A．8 B．10 C．12 D．14参考答案：C【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】由等差数列的性质和已知可得a2，进而可得公差，可得a6【解答】解：由题意可得S3=a1+a2+a3=3a2=12，解得a2=4，∴公差d=a2﹣a1=4﹣2=2，∴a6=a1+5d=2+5×2=12，故选：C．6.“a＞2”是“a＞5”的（）条件。A.充分不必要

B.必要不充分

C.充要

D.既不充分也不必要参考答案：B7.已知恒为正数，那么实数的取值范围是(

)A.＜

B.＜≤

C.＞1

D.＜＜或＞1参考答案：D8.函数的零点所在的区间为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略9.已知△ABC中，，，，则=

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D10.在椭圆中,为其左、右焦点，以为直径的圆与椭圆交于四个点，若,恰好为一个正六边形的六个顶点，则椭圆的离心率为

(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知p：－4＜x－a＜4，q：(x－2)(3－x)＞0，若是的充分条件，则实数a的取值范围是________．参考答案：12.（1）“数列为等比数列”是“数列为等比数列”的充分不必要条件.（2）“”是在区间上为增函数”的充要条件.（3）是直线与直线互相垂直的充要条件.（4）设分别是的内角的对边,若.则是的必要不充分条件.其中真命题的序号是

(写出所有真命题的序号)参考答案：①④13.等比数列{}的公比,已知=1，，则{}的前4项和=______.参考答案：略14.半径分别为5，6的两个圆相交于A，B两点，AB=8，且两个圆所在平面相互垂直，则它们的圆心距为．参考答案：【考点】MK：点、线、面间的距离计算．【分析】作出图形，结合图形分别求出两圆圆心到相交弦的距离，由此能求出两圆的圆心距．【解答】解：如图，半径分别为5，6的两个圆O1，O2相交于A，B两点，AB=8，两个圆所在平面EFCD⊥平面MNCD，取AB中点O，连结OO1，OO2，则OO1⊥OO2，OO1===3，OO2===2，∴它们的圆心距|O1O2|===．故答案为：．15.已知直线若与关于轴对称，则的方程为__________;若与关于轴对称，则的方程为_________;若与关于对称，则的方程为___________;参考答案：

16.函数的增区间是

参考答案：和17.已知命题p：?x∈R，x2+2x+a≤0，若命题p是假命题，则实数a的取值范围是．（用区间表示）参考答案：（1，+∞）【考点】特称命题．【专题】不等式的解法及应用；简易逻辑．【分析】根据题意，写出命题p的否定命题，利用p与￢p真假相反得到￢p为真命题，再应用判别式求出a的取值范围．【解答】解：∵命题p：?x∈R，x2+2x+a≤0，当命题p是假命题时，命题￢p：?x∈R，x2+2x+a＞0是真命题；即△=4﹣4a＜0，∴a＞1；∴实数a的取值范围是（1，+∞）．故答案为：（1，+∞）．【点评】本题考查了命题与命题的否定的真假性相反问题，也考查了二次不等式恒成立的问题，是基础题目．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.观察等式，，请写出与以上等式规律相同的一个一般化的正确等式，并给予证明.参考答案：解：一般化的正确等式为.…5分证明：

…………8分

…………12分

…………14分略19.（本小题满分12分）已知函数f（x）=ax＋lnx，其中a为常数，设e为自然对数的底数．

（Ⅰ）当a=－1时，求的最大值；

（Ⅱ）若f（x）在区间（0，e］上的最大值为－3，求a的值；

（Ⅲ）当a=－1时，试推断方程是否有实数解.参考答案：略20.（本小题满分12分）在△中，角的对边分别为，且，．（1）求角的大小；（2）若，，求边的长和△的面积.参考答案：（1）∵，由正弦定理得--------------------2分∴-------------------------------------------------------------------4分∵，，∴，----------------------------------------------5分∴．----------------------------------------------------------------------6分（2）∵，由余弦定理得：--------------------------------------------8分，--------------------------------------------------------9分∴.--------------------------------------------------------------------10分∴．-------------------------------------12分21.设各项均为正数的数列{an}满足．（Ⅰ）求an的通项公式；（Ⅱ）设，，求bn的前n项和Tn．参考答案：（Ⅰ）由题设知.

……………1当时，有……………3整理可得因为数列{an}各项均为正数，……………5所以数列{an}是首项为1，公差为2的等差数列，所以{an}的通项公式为．……………6（Ⅱ）由，……………9所以……11．……………1322.(本小题满分12分)如图，椭圆E：的离心率是，过点P（0,1）的动直线与椭圆相交于A，B两点，当直线平行于轴时，直线被椭圆E截得的线段长为4．（1）求椭圆E的方程；（2）设O为坐标原点，是否存在常数，使得为定值？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．参考答案：(Ⅰ)