四川省南充市大通中学高三数学理月考试题含解析

四川省南充市大通中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知复数满足(其中是虚数单位,满足),则复数的共轭复数是A.

B.

C.

D.参考答案：B略2.等差数列中，则（

）Ａ.

Ｂ.

Ｃ.

Ｄ.参考答案：B3.执行如图所示的程序框图，如果输入的n=32，那么输出的M=（）A．66 B．65 C．64 D．63参考答案：D【考点】程序框图．【分析】根据框图的流程模拟运行程序，直到满足条件，跳出循环，计算输出M的值，即可得解．【解答】解：模拟程序的运行，可得当i=1，M=0，执行循环体，s=32，满足条件s为整数，M=1，当i=2，不满足条件i＞32，执行循环体，s=16，满足条件s为整数，M=3，当i=4，不满足条件i＞32，执行循环体，s=8，满足条件s为整数，M=3+4=7当i=8，不满足条件i＞32，执行循环体，s=4，满足条件s为整数，M=7+8=15当i=16，不满足条件i＞32，执行循环体，s=2，满足条件s为整数，M=15+16=31当i=32，不满足条件i＞32，执行循环体，s=1，满足条件s为整数，M=31+32=63，故选：D．4.若一个圆锥的轴截面是面积为1的等腰直角三角形，则该圆锥的侧面积为（

）A. B. C.2π D.4π参考答案：A【分析】由轴截面是面积为1的等腰直角三角形，得到底面半径及母线长即可得到该圆锥的侧面积.【详解】设圆锥的底面半径为r，高为h，母线长为l，由题可知，r=h=，则，∴侧面积为故选：A【点睛】本题考查圆锥的计算；得到圆锥的底面半径是解决本题的突破点；注意圆锥的侧面积的应用．5.已知log7[log3（log2x）]=0，那么x等于（） A． B． C． D． 参考答案：D6.等腰梯形中，分别是底边的中点，把四边形沿直线折起后所在的平面记为，，设与所成的角分别为均不为0．若，则点的轨迹为（

）A．直线 B．圆 C．椭圆 D．抛物线参考答案：B略7.下列框图中，若输出的结果为，则①中应填入

A．i≥9

B．i≥10

C．i≤9

D．i≤10参考答案：C8.已知A，B，C是圆O：x2＋y2＝1上的三点，且A、－B、－C、D、参考答案：A9.若定义在R上的减函数,对于任意的,不等式成立.且函数的图象关于点对称,则当时,的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：D10.某单位为鼓励职工节约用水，作出如下规定：每位职工每月用水不超过10立方米的，按每立方米3元收费；用水超过10立方米的，超过的部分按每立方米5元收费.某职工某月缴水费55元，则该职工这个月实际用水为（

）立方米.A．13

B．14

C．15

D．16参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数f（x）=cos2x+asinx在区间[，]上的最小值大于零，则a的取值范围是．参考答案：（﹣∞，1）∪（2，+∞）【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】将函数化简只有一个函数名，转化为二次函数问题，利用三角函数的有界限，求解即可．【解答】解：函数f（x）=cos2x+asinx化简可得：f（x）=1﹣2sin2x+asinx∵x∈[，]上，∴sinx∈[，1]，令sinx=t，（）函数f（x）转化为g（t）=﹣2t2+at+1，（）上的最小值大于零其对称轴t=，当时，g（）最小为由题意：，可得：a＞﹣1，∴a≥4．当时，g（1）最小为1﹣a由题意：1﹣a＞0，可得：1＞a∴a＜1．当，其最小为或1﹣a．即2＜a＜4，与a＞﹣1或1＞a∴2＜a＜4，综上可得a的取值范围是（﹣∞，1）∪（2，+∞）．【点评】本题考查了三角函数与二次函数的结合，利用二次函数的性质，讨论在其范围内的最值问题．属于难题．12.在区间[﹣，]上随机取一个数x，cos2﹣sin2的值介于0和之间的概率为

．参考答案：

【考点】几何概型．【分析】由题意，随机变量为一个，所以利用时间对应区间长度比求概率即可．【解答】解：在区间[﹣，]上随机取一个数x，对应区间长度为π，而cos2﹣sin2=cosx的值介于0和之间的即0＜cosx＜的x范围为（，]∪[，]，区间长度为，由几何概型的公式得到概率为；故答案为：．13.甲、乙、丙等五人站成一排,要求甲、乙均不与丙相邻,则不同的排法种数为．参考答案：3614.将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91．现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示，则7个剩余分数的方差为

．参考答案：略15.已知复数是纯虚数，那么实数a=_______.参考答案：－116.若的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为_________.参考答案：略17.已知f（x）=m（x﹣2m）（x+m+3），g（x）=2x﹣2，若同时满足条件：①?x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0；②?x∈（﹣∞，﹣4），f（x）g（x）＜0．则m的取值范围是

．参考答案：（﹣4，﹣2）【考点】全称命题；二次函数的性质；指数函数综合题．【专题】简易逻辑．【分析】①由于g（x）=2x﹣2≥0时，x≥1，根据题意有f（x）=m（x﹣2m）（x+m+3）＜0在x＞1时成立，根据二次函数的性质可求②由于x∈（﹣∞，﹣4），f（x）g（x）＜0，而g（x）=2x﹣2＜0，则f（x）=m（x﹣2m）（x+m+3）＞0在x∈（﹣∞，﹣4）时成立，结合二次函数的性质可求【解答】解：对于①∵g（x）=2x﹣2，当x＜1时，g（x）＜0，又∵①?x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0∴f（x）=m（x﹣2m）（x+m+3）＜0在x≥1时恒成立则由二次函数的性质可知开口只能向下，且二次函数与x轴交点都在（1，0）的左面则∴﹣4＜m＜0即①成立的范围为﹣4＜m＜0又∵②x∈（﹣∞，﹣4），f（x）g（x）＜0∴此时g（x）=2x﹣2＜0恒成立∴f（x）=m（x﹣2m）（x+m+3）＞0在x∈（﹣∞，﹣4）有成立的可能，则只要﹣4比x1，x2中的较小的根大即可，（i）当﹣1＜m＜0时，较小的根为﹣m﹣3，﹣m﹣3＜﹣4不成立，（ii）当m=﹣1时，两个根同为﹣2＞﹣4，不成立，（iii）当﹣4＜m＜﹣1时，较小的根为2m，2m＜﹣4即m＜﹣2成立．综上可得①②成立时﹣4＜m＜﹣2．故答案为：（﹣4，﹣2）．【点评】本题主要考查了全称命题与特称命题的成立，指数函数与二次函数性质的应用是解答本题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（09年扬州中学2月月考）（14分）在四棱锥P－ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠CAD＝60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA＝2AB＝2．（Ⅰ）求四棱锥P－ABCD的体积V；（Ⅱ）若F为PC的中点，求证PC⊥平面AEF；

参考答案：解析：（Ⅰ）在Rt△ABC中，AB＝1，∠BAC＝60°，∴BC＝，AC＝2．在Rt△ACD中，AC＝2，∠CAD＝60°，∴CD＝2，AD＝4．∴SABCD＝．………………3分则V＝．

………………7分（Ⅱ）∵PA＝CA，F为PC的中点，∴AF⊥PC．

………………8分∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥CD．∵AC⊥CD，PA∩AC＝A，∴CD⊥平面PAC．∴CD⊥PC．∵E为PD中点，F为PC中点，∴EF∥CD．则EF⊥PC．

………12分∵AF∩EF＝F，∴PC⊥平面AEF．……14分19.如图所示，在四棱锥中，底面为矩形，平面，点在线段上，平面。

（1）

证明：平面；（2）

若，求二面角的正切值；（3）

参考答案：（1）平面，面

平面，面

又面（2）由（1）得：，，

平面是二面角的平面角

在中，

在中，

得：二面角的正切值为20.（本小题满分12分）一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，收集数据如下：(Ⅰ)在5次试验中任取2次，记加工时间分别为求时间均小于80分钟的概率；（Ⅱ）请根据第二次、第三次、第四次试验的数据，求出关于的线性回归方程，参考公式如下：（，，）参考答案：（1）（2）y=x+54【知识点】变量的相关性I4（1）a，b构成的基本事件（a，b）有：（62.67），（62，75），（62，80），（62，89），（67，75），（67，80），（67，89），（75，80），（75，89），（80，89）共有10个．

…（2分）

其中“a，b均小于80分钟”的有（62.67），（62，75），（67，75）共3个．

∴事件“a，b均小于80分钟”的概率为．

（2）(20+30+40)=30，(67+75+80)=74

∴b==．∴a=74-×30=54.5∴y关于x的线性回归方程y=x+54.【思路点拨】（1）确定a，b构成的基本事件“a，b均小于80分钟”的基本事件的个数，即可求得概率；

（2）分别计算回归系数，利用公式，可得y关于x的线性回归方程。21.近年来，随着汽车消费的普及，二手车流通行业得到迅猛发展.某汽车交易市场对2017年成交的二手车的交易前的使用时间（以下简称“使用时间”）进行统计，得到如图1所示的频率分布直方图，在图1对使用时间的分组中，将使用时间落入各组的频率视为概率.（1）若在该交易市场随机选取3辆2017年成交的二手车，求恰有2辆使用年限在(8,16]的概率；（2）根据该汽车交易市场往年的数据，得到图2所示的散点图，其中x(单位：年)表示二手车的使用时间，y（单位：万元)表示相应的二手车的平均交易价格.①由散点图判断，可采用作为该交易市场二手车平均交易价格y关于其使用年限x的回归方程，相关数据如下表(表中)：试选用表中数据，求出y关于x的回归方程；②该汽车交易市场拟定两个收取佣金的方案供选择.甲：对每辆二手车统—收取成交价格的5%的佣金；乙：对使用8年以内(含8年)的二手车收取成交价格的4%的佣金，对使用时间8年以上（不含8年)的二手车收取成交价格的10%的佣金.假设采用何种收取佣金的方案不影响该交易市场的成交量，根据回归方程和图表1，并用,各时间组的区间中点值代表该组的各个值.判断该汽车交易市场应选择哪个方案能获得更多佣金.附注：于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，；②参考数据：，.参考答案：解：（1）由频率分布直方图知，该汽车交易市场2017年成交的二手车使用时间在的频率为，使用时间在的频率为．所以在该汽车交易市场2017年成交的二手车随机选取1辆，其使用时间在的概率为，所以所求的概率为．（2）①由得，则关于的线性回归方程为.由于则关于的线性回归方程为，

所以关于的回归方程为 ②根据频率分布直方图和①中的回归方程，对成交的二手汽车可预测：使用时间在的频率为，对应的成交价格的预测值为；使用时间在的频率为，对应的成交价格预测值为；使用时间在的频率为，对应的成交价格的预测值为；使用时间在的频率为，对应的成交价格的预测值为；使用时间在的频率为，对应的成交价格的预测值为．若采用甲方案，预计该汽车交易市场对于成交的每辆车可获得的平均佣金为＝万元；若采用乙方案，预计该汽车交易市场对于成交的每辆车可获得的平均佣金为万元．

因为，所以采用甲方案能获得更多佣金．

22.某校高三年级准备举行一次座谈会，其中三个班被邀请的学生数如表所示：班级高三（1）高三（2）高三（3）人数334（Ⅰ）若从这10名学生中随机选出2名学生发言，求这2名学生不属于同一班级的概率；（Ⅱ）若从这10名学生中随机选出3名学生发言，设X为来自高三（1）班的学生人数，