山东省烟台市龙口第三职业高级中学高二数学理期末试卷含解析

山东省烟台市龙口第三职业高级中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，一个简单空间几何体的三视图其正视图与侧视图都是边长为2的正三角形,其俯视图轮廓为正方形，则其体积是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C2.某企业有职150人，其中高级职15人，中级职45人，一般职90人，现抽30人进行分层抽样，则各职称人数分别为(

)A．5，10，15 B．3，9，18 C．3，10，17 D．5，9，16参考答案：B【考点】分层抽样方法．【分析】共有150人，要抽一个30人的样本，采用分层抽样，每个个体被抽到的概率是，根据这个比例作出各种职称的人数．【解答】解：抽取的比例为，15×=3，45×=9，90×=18．故选B【点评】这种问题是高考题中容易出现的，分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与每层个体数量的比与这层个体数量与总体容量的比相等．3.下列函数中，即是偶数又在单调递增的函数是A.

B.

C.

D.参考答案：B4.

给出以下一个算法的程序框图（如图所示）：

该程序框图的功能是（

）A．求出a,b,c三数中的最大数

B．求出a,b,c三数中的最小数C．将a,b,c按从小到大排列

D．将a,b,c按从大到小排列参考答案：B5.过抛物线的焦点作直线交抛物线与两点，若线段中点的横坐标为3，则等于（

）A．10

B．8

C．6

D．4参考答案：B6.下列说法错误的是（

）

A．命题“若，则=1”的逆否命题为：“若≠1，则”

B．“1”，是“||>1”的充分不必要条件

C．若pq为假命题，则p、q均为假命题

D．若命题p：“0∈R，使得”,则p：“∈R，均有”参考答案：C7.在的展开式中，若第七项系数最大，则的值可能等于（

）A.

B．

C．

D．参考答案：D8.平面上的整点（横、纵坐标都是整数）到直线的距离中的最小值是（

）（A）

(B)

(C)

(D)

参考答案：B9.的展开式中的系数为（

）A.6 B.18 C.24 D.30参考答案：B【分析】分析中的系数,再结合分析即可.【详解】中含的项为,含的项为.故展开式中含的项为.故选：B【点睛】本题主要考查了二项式定理求解特定项的系数,需要分情况讨论求和.属于基础题.10.已知直线与圆相切，则满足条件的直线l有（

）条A．1

B．2

C.3

D．4参考答案：C由于直线和圆相切，故圆心到直线的距离等于半径，即，（其中），故，或，正弦值为的只有在轴正半轴，正弦值为可以在第三或者第四象限，故有种可能，所以选.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数是幂函数，则_________。参考答案：112.设F1、F2是椭圆的两个焦点，P是椭圆上的点，且PF1∶PF2＝2∶1，则△PF1F2的面积等于

．

参考答案：413.“”是“”的

条件（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选择一个填空）.参考答案：充分不必要14.等差数列前项和为，已知为________时，最大．参考答案：略15.直线x﹣y+a=0的倾斜角为．参考答案：60°【考点】直线的倾斜角．【专题】计算题；方程思想；演绎法；直线与圆．【分析】由直线的倾斜角α与斜率k的关系，可以求出α的值．【解答】解：设直线x﹣y+a=0的倾斜角是α，则直线的方程可化为y=x+a，l的斜率k=tanα=，∵0°≤α＜180°，∴α=60°．故答案为60°．【点评】本题考查了利用直线的斜率求倾斜角的问题，是基础题．16.已知与之间的一组数据如下，则与的线性回归方程必过点

x0123y1357参考答案：17.给出以下命题：⑴若，则f(x)>0；⑵;⑶f(x)的原函数为F(x)，且F(x)是以T为周期的函数，则；其中正确命题的个数为…A.1

B.2

C.3

D.0

参考答案：B略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f(x)=x3+ax2﹣bx（a，b∈R）（1）若y=f（x）图象上的点(1，﹣)处的切线斜率为﹣4，求y=f（x）的极大值；（2）若y=f（x）在区间[﹣1，2]上是单调减函数，求a+b的最小值．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）根据导数的几何意义求出函数f（x）在x=1处的导数，以及切点在图象上建立方程组，解之即可求出a和b求出解析式，先求出f′（x）=0的值，再讨论满足f′（x）=0的点附近的导数的符号的变化情况，来确定极值即可；（2）将条件“若y=f（x）在区间[﹣1，2]上是单调减函数”转化成f'（x）=x2+2ax﹣b≤0在区间[﹣1，2]上恒成立，根据二次函数图象建立约束条件，利用线性规划的方法求出a+b的最小值即可．【解答】解：（1）∵f'（x）=x2+2ax﹣b，∴由题意可知：f'（1）=﹣4且，解得∴f'（x）=x2﹣2x﹣3=（x+1）（x﹣3）令f'（x）=0，得x1=﹣1，x2=3由此可知：x（﹣∞，﹣1）﹣1（﹣1，3）3（3，+∞）f′（x）+0﹣0+∴当x=﹣1时，f（x）取极大值．（2）∵y=f（x）在区间[﹣1，2]上是单调减函数，∴f'（x）=x2+2ax﹣b≤0在区间[﹣1，2]上恒成立．根据二次函数图象可知f'（﹣1）≤0且f'（2）≤0，即：也即作出不等式组表示的平面区域如图：当直线z=a+b经过交点时，z=a+b取得最小值，∴z=a+b取得最小值为19.（10分）在某次试验中,有两个试验数据,统计的结果如右面的表格1.(I)在给出的坐标系中画出的散点图;(II)填写表格2,然后根据表格2的内容和公式

求出对的回归直线方程,并估计当为10时的值是多少？

参考答案：略20.（12分）已知集合A={y|y=x2﹣x+1，x∈[﹣，2]}，B={x||x﹣m|≥1}，命题p：x∈A，命题q：x∈B，并且命题p是命题q的充分条件，求实数m的取值范围．参考答案：21.如图直三棱柱的侧棱长为，，且，点分别是棱上的动点，且.(Ⅰ)求证：无论在何处，总有；(Ⅱ)当三棱锥的体积取得最大值时，异面直线与所成角的余弦值.参考答案：(