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4.3.2

空间两点间的距离公式思考类比平面两点间距离公式的推导，你能猜想一下空间两点间的距离公式吗？平面内两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的距离公式yxoP2P1空间任一点P(x,y,z)到原点O的距离。xzy0P(x,y,z)ABC|OA|=|x|,|OB|=|y|,|OC|=|z|从立体几何可知，|OP|2=|OA|2+|OB|2+|OC|2

所以思考如果|OP|是定长r，那么表示什么图形？xyzO表示以原点为球心，r为半径的球体。联想表示什么图形？xOyr表示以原点为圆心，r为半径的圆。空间任意两点间的距离.P2(x2,y2,z2)S1Q1R1S2R2Q2|P1Q1|=|x1-x2|；|Q1R1|=|y1-y2|；|R1P2|=|z1-z2||P1P2|2=|P1Q1||2+|Q1R1|2+|R1P2|2xyzOP1(x1,y1,z1)平面内两点的距离公式是：xyzO已知A（1，-2，11），B（4，2，3），C（6，-1，4），求证其连线组成的三角形为直角三角形。利用两点间距离公式，由从而，根据勾股定理，结论得证。例三在四面体P-ABC中，PA、PB、PC两两垂直，设PA=PB=PC=a，求点P到平面ABC的距离。例四PBCAxyzPABCH

根据题意，建立如图所示的坐标系，则P（0,0,0），A（a,0,0），B（0,a,0），C（0,0,a）过点P作PH⊥平面ABC，交平面ABC于H，则PH的长即为点P到平面ABC的距离。xyzPABCH∵PA=PB=PC,∴H为的外心，又∵为正三角形，∴点P到平面ABC的距离是∴H为的重心，可得点H的坐标为随堂练习1．若已知A（1，1，1），B（-3，-3，-3），则线段AB的长为（

）2．点B是点A（1，2，3）在坐标平面yOz内的射影，则OB

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