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文档简介

牡丹江师范学院本斛生课程。第1章梟合论理学院本章说明口本章的主要内容集合的基本概念—集合、相等、(真)包含、子集、空集、全集、幂集集合运算交、并、(相对和绝对)补、对称差、广义交、广义并文氏图有穷集计数问题集合恒等式口本章与后续各章的关系是集合论后面各章的基础是典型的布尔代数系统6.1亲合的基本概口集合(Set)是不能精确定义的基本概念。所谓集合,是指我们无意中或思想中将一些确定的、彼全不同的客体的总和而考虑为一个整体。这些客体叫做该集合的元素。(康托)直观地说,把一些事物汇集到一起组成一个整体就叫集合,而这些事物就是这个集合的元素或成员口例如方程x2-1=0的实数解集合:26个英文字母的集合坐标平面上所有点的集合;口集合通常用大写的英文字母来标记。常见的数的亲合口N自然数集合口Z整数集合口Q有理数集合口R实数集合口c复数集合。亲合的表示方法口表示一个集合的方法主要有两种:列元素法和谓词表示法。口列元素法(roster)是列出集合的所有元素,元素之间用逗号隔开,并把它们用花括号括起来。A=a,b,Z={0,±1,±2,…G={桌子,灯泡老虎,自然数口谓词表示法(definingpredicate)是用谓词来概括集合中元素的属性。B=(x|x∈R∧x2-1=0口许多集合可以用两种方法来表示,如B也可以写成{1,1但是有些集合不可以用列元素法表示,如实数集合。子票(subset)定义6.1设A,B为集合,如果B中的每个元素都是A中的元素,则称B是A的子集合,简称子集。这时也称B被A包含,或A包含B,记作B≌A。口包含的符号化表示为BcA冷Vx(x∈B→x∈A口如果B不被A包含,则记作BA口例如:N≌zQ≌R≌C,但ZN口显然对任何集合A都有AcA。属和句含的说明口隶属关系和包含关系都是两个集合之间的关系,对于某些集合可以同时成立这两种关系。口例如A={a,{a]和{a既有{a}∈A,又有{aA。前者把它们看成是不同层次上的两个集合,后者把它们看成是同一层次上的两个集合。集合相等(equal定义6.2设A,B为集合,如果AcB且BcA,则称A与B

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