河南省开封市五校2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题（原卷版）

第6页/共6页开封五校2022~2023学年下学期期末联考高一数学全卷满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回.4.本卷主要考查内容：必修第二册.一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数，且，其中为虚数单位，则（）A. B. C. D.2.在连续六次数学考试中，甲､乙两名同学的考试成绩情况如图，则（）A.甲同学最高分与最低分的差距低于30分B.乙同学成绩一直在上升C.乙同学六次考试成绩的平均分高于120分D.甲同学六次考试成绩的方差低于乙同学3.已知向量，则向量与夹角的余弦值为（）A. B. C. D.4.盲盒，是指消费者不能提前得知具体产品款式的玩具盒子，已知某盲盒产品共有2种玩偶.假设每种玩偶出现的概率相等，小明购买了这种盲盒3个，则他集齐2种玩偶的概率为（）A. B. C. D.5.在中，内角的对边分别为.已知，则此三角形（）A无解 B.有一解C.有两解 D.解的个数不确定6.如图，在正方体中，为棱的靠近上的三等分点.设与平面的交点为，则（）A.三点共线，且B.三点共线，且C.三点不共线，且D.三点不共线，且7.如图，AB是底部不可到达的一座建筑物，A为建筑物的最高点，某同学选择地面CD作为水平基线，使得C，D，B在同一直线上，在C，D两点用测角仪器测得A点的仰角分别是45°和75°，，则建筑物AB的高度为（）A. B. C. D.8.已知，是不共线的两个向量，，，若，，则的最小值为A.2 B.4 C. D.二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.一组数据3，6，8，a，5，9的平均数为6，则对此组数据下列说法正确的是（）A.极差6 B.中位数为5C.众数为5 D.方差为410.已知，是两个不重合的平面，，是两条不重合的直线，则下列命题正确的是A.若，，，则B.若，，则C.若，，则D.若，，则与所成的角和与所成的角相等11.不透明的口袋内装有红色､绿色和蓝色卡片各2张，一次任意取出2张卡片，则与事件“2张卡片都为红色”互斥而不对立的事件有（）A.2张卡片都不是红色 B.2张卡片恰有一张蓝色C.2张卡片至少有一张红色 D.2张卡片都为绿色12.已知圆锥的母线长为为底面圆的一条直径，.用一平行于底面的平面截圆锥，得到截面圆的圆心为.设圆的半径为，点为圆上的一个动点，则（）A.圆锥的体积为B.的最小值为C.若，则圆锥与圆台的休积之比为1:8D.若为圆台的外接球球心，则圆的面积为三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.甲､乙两组共200人，现采取分层随机抽样的方法抽取40人的样本进行问卷调查，若样本中有16人来自甲组，则乙组的人数为__________.14.在中，，将绕直线旋转一周，所形成的几何体的表面积为__________.15.如图，在正三棱柱中，，则直线与直线所成角的正切值为__________.16.如图，在Rt△AOC中，，圆O为单位圆．（1）若点P圆O上，，则______________（2）若点P在△AOC与圆O的公共部分的圆弧上运动，则的取值范围为__________四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤.17.已知，复数（虚数单位）.（1）若是纯虚数，求的值；（2）若在复平面内对应的点位于第二象限，求的取值范围.18.如图1，四边形是边长为2的正方形，将沿折叠，使点到达点的位置（如图2），且.（1）求证：；（2）求二面角的大小.19.某政府部门为促进党风建设，拟对政府部门的服务质量进行量化考核，每个群众办完业务后可以对服务质量进行打分，最高分为100分.上个月该部门对100名群众进行了回访调查，将他们按所打分数分成以下几组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，得到频率分布直方图如图所示.（1）估计所打分数的众数，平均数；（同一组中的数据用该组区间的中点值作为代表）（2）该部门在第一､二组群众中按比例分配的分层抽样的方法抽取6名群众进行深入调查，之后将从这6人中随机抽取2人聘为监督员，求监督员来自不同组的概率.20.如图，在三棱柱中，平面，是等边三角形，D，E，F分别是棱，，的中点.（1）证明：平面；（2）若，求三棱锥的体积.21.已知的内角A，B，C的对边分别是a