论cpfs结构理论的开发与利用

论cpfs结构理论的开发与利用摘要：课堂教学中强化概念教学，引导学生多角度认知概念，形成概念域和概念系。增强对命题的理解训练，帮助学生学会拆分命题。从而使学生脑中形成CPFS结构，提高课堂效率与课堂教学的有效性。关键词：CPFS结构；课堂教学；有效性课堂教学的有效性一直是我们非常关心的问题。要提高课堂教学的有效性，就得找到提高有效性的途径与方法。为此，我们要研究学生学习知识的过程和知识、方法在学生头脑中形成的过程。我国学者喻平教授在2003年提出的中学生特有的CPFS认知结构，给我们找到问题的解决方法提供了极大帮助。在CPFS结构理论中，学生学习的数学知识要在头脑中形成概念域、概念系、命题域与命题系，这样的结构形成后，学到的知识、方法才稳定，而其中形成概念域是首先要攻克的关口，因为只有深刻理解了概念才会形成概念系。本文依据CPFS结构理论谈谈提高课堂教学有效性的几点认识。一、指导学生多角度定义概念，努力使学生形成概念域长期以来，教师在教学中注重对概念的某一定义进行的研究，而对与之等价的其他形式的定义探究太少。这样的教学过程不能使学生深入理解概念，也不能使学生形成概念域，也就不能灵活地运用概念解决相关问题。依据CPFS结构理论，要想让学生学好数学，就要使学生在学习数学概念时学会多角度认知概念、定义概念，形成概念域。如学习《单调递增函数》概念时，学生初次认知函数单调性会遇到一些困难，教学中应该引导学生从函数图像变化特征、函数值的变化特征以及这些特征的自然语言描述、数学符号语言表示等给出如下几个定义：定义1：在区间（a，b）内函数图像从左到右一直上升的函数称为单调递增函数；定义2：在区间（a，b）内函数值随自变量增大而增大的函数称为单调递增函数；定义3：如果对任意x1，x2∈（a，b），不等式f（x1）<f（x2）都成立，那么函数f（x）叫作区间（a，b）上的单调递增函数，区间（a，b）叫作函数f（x）的单调递增区间；<=""p="">定义4：如果函数f（x）对任意x1，x2∈（a，b），都有（x1-x2）（f（x1）-f（x2））>0，那么函数f（x）叫做区间（a，b）上的单调递增函数，区间（a，b）又叫函数f（x）的单调递增区间。这些关于“单调递增函数”的定义，能帮助学生围绕“单调递增函数”这一概念，从多个角度去感知、领悟函数单调递增的意义，最终理解“单调递增函数”概念，形成“单调递增函数”概念域。这对学生准确理解概念，提高课堂教学的有效性有极好的促进作用。二、指导学生系统理解概念，使学生头脑中形成概念系在教学活动中，如果学生仅对某个概念进行孤立地认知，那么他学到的关于概念的知识也是孤立的，不稳固的。要使学生正确地认识概念，牢固地掌握有关概念的知识，就要将新概念置于一个或多个概念体系中，系统地认识、理解概念。如在进行《函数定义域与值域》教学时，要让学生理解函数定义域与值域的概念、掌握确定函数定义域与值域的方法，除了对定义域、值域的概念进行认真剖析外，还要对函数、自变量、分式、根式、对数式以及不等式、集合、函数单调性等相关的概念进行全方位了解，也要对不等式的解法、集合的表示、函数图像示意图的画法、函数性质的应用等有正确的理解。教学中，要适时适度地渗透相关概念，使学生从整体上理解、掌握定义域、值域概念，促使学生大脑中形成定义域、值域的概念系，增强课堂教学的实际效果。三、指导学生探究命题的多种等价形式，使学生头脑中形成命題域学生对新知识的认知过程是一个由旧知识生成新知识的过程，这一过程中常常需要实现命题的转化。由于命题有不同的等价形式，当命题本身不易解决时可以转化为其等价形式后完成。教学中，教师要引导学生研究命题的各种等价形式，探究由这些命题组成的命题系中某一命题的解决方法，从而实现原命题的求解。例如，探究命题1“方程x+y+z=10的非负整数解的组数是”时，可以转化为探究命题2“将10个完全相同的小球放入3个编号的盒子，则不同的放法有种”，也可以转化为命题3“将十个0和两个1排成一列，则不同的排法种数是”。这是一个由等价命题组成的命题域，只要解决其中之一就解决了整个命题系。前面的命题1、命题2解决有一定困难，但转化为命题3后，就能利用组合顺利解决：十个0与两个1站成的12个位置中选两个位置排1，其余都排0，共有C122种不同的排法。通过这样的教学，学生能体会到命题的转化对解决命题的作用，对激发学生学习兴趣、调动学生学习积极性有着深远的意义。所以适时地引入命题的等价转化，是提高课堂有效性的积极方法。四、指导学生探究命题间的关系，使学生头脑中形成命题系按照CPFS结构理论，命题之间存在着等价关系、强抽象关系、弱抽象关系以及广义抽象关系中的一种关系。命题能够完成等价转化固然是好，但并不是所有的命题都能轻易实现等价转化，有时需要分解为系列子命题完成。教学活动中，教师不仅要引导学生将复杂问题通过拆分题设（强化命题条件），化解为若干个简单命题（命题系）分别完成解答，而且要将拆解的方法进行系统化处理，使学生领会拆解的一般原理及方法。这样才会使学生有章可循、有法可依，才会提高课堂教学的实效。拆解命题时，要依据所解决问题完成拆解。有的要拆解为并列的若干子命题，例如，命题“对任意非零实属a，不等式|a+a-1|≥2”可拆解为“当a>0时，a+a-1≥2”与“当a<0时，a+a-1≤-2”两个命题；有的要拆解为有先后顺序的若干子命题，例如，试题“已知⊿ABC的顶点A的坐标为A（3，5），∠ABC、∠ACB的角平分线所在直线方程分别为x+y=0、2x-y-2=0，求直线BC的方程。”拆解为试题1“求A（3，5）关于直线x+y=0的对称点A1的坐标”、试题2“求A（3，5）关于直线2x-y-2=0的对称点A2的坐标”以及试题3“求过点A1与A2的直线方程”。先完成试题1、试题2后就可完成试题3，从而完成原试题的解答。对哪些具有较强隐蔽性的试题，解有一定难度，应该引导学生挖掘隐藏的条件完成拆解。如试题“若x，y，z都是正数，求证：x2/y+y2/z+z2/x≥x+y+z”。本题看似简单，学生却无从下手。但仔细观察，发现右边不含分母，猜测可能是两项相乘消去了，因此可以通过添加需要的项后利用基本不等式完成。挖掘出这样的信息后，原题就可以拆分为以下简单试题：试题1“若x，y都是正数，求证：x2/y+y≥2x”；试题2“若y，z都是正数，求证：y2/z+z≥2y”；试题3“若z，x都是正数，求证：z2/x+x≥2z”。这三道试题很简单，直接利用基本不等式就能完成证明。