浅谈《整式的乘除与因式分解》中的逆向思维(全文)

精品文档-下载后可编辑浅谈《整式的乘除与因式分解》中的逆向思维(全文)数学思想和方法是数学的血液和精髓，是解决数学问题的有利工具，是进行数学发现和创造的桥梁，数学思想方法又是处理数学问题的指导思想和基本策略，是数学的灵魂.我们领悟和掌握以数学知识为载体的数学思想方法，是提高思维水平，真正懂得数学的价值，建立科学的数学观念，从而发展数学，运用数学。

解决数学问题，一般总是从正面入手进行思考，这是解决数学问题的一种基本的思想方法。但是有时会遇到从正面考虑比较复杂，甚至无法解决的情况，这时若从问题的反面去思考，或者逆用相关的数学知识，就可以顺利地解决问题，而且解题步骤较为简捷。这就是解决数学问题的另一种思想方法――逆向思维。

逆向思维是一种创造性思维，所谓逆向思维就是把问题倒过来或从问题的结论出发或逆用某些数学公式、法则解决问题。加强逆向思维的训练，可以培养学生思维的灵活性和发散性，使学生掌握的数学知识得到有效迁移。经常运用逆向思维解题，有利于巩固数学知识，提高解题能力和发展学生智力。整式的乘除与因式分解一章中，隐含着许多重要的数学思想方法，其中逆向思维的数学思想方法至始至终贯穿于整章之中。下面举例说明逆向思维在整式的乘除与因式分解中的应用。

一、幂的运算法则逆用

幂的运算法则：（m、n为正整数），（a≠0，m、n为正整数），（m、n为正整数），（n为正整数）。将幂的运算法则逆用可以得到，，，。在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解，收到事半功倍的效果。

（一）逆用同底数幂的乘法

例1若=2，=3，则的值为（）

A.5B.6C.D.

分析：为了使待求式直接用上已知条件，可以逆用同底数幂的乘法法则将待求式变形，即=。

解：因为=，

所以当=2，=3时，

原式=2×3=6.

故选B

点评：本题逆用了同底数幂的乘法法则使问题得以顺利解决。其实，公式一般都可以逆用。

（二）逆用幂的乘方

例2已知=2，=5，求。

分析：根据已知条件，将待求式子化简。可逆用幂的乘方的运算法则转化为的形式，这样就可将已知条件带人求值。

解：因为=2，=5，

点评：本题逆用幂的乘方法则使问题便于解决。

二、整式乘除运算法则逆用

除法是乘法的逆运算，在整式的乘除运算中依然适用，这样可以使整式的乘除运算简便。

例1若某单项式除以（-4）后得3，则这个单项式是。

分析：根据除法中几者之间的关系，要求被除数，则等于商乘以除数，这样就可以求出这个单项式。

解：（-4）×3=-12。

点评：这是一道看起来是单项式的除法运算，我们逆用除法法则就转化成了一道乘法运算，使运算简便。

三、因式分解中的逆用

（一）逆用幂的运算性质和逆用分配律分解因式

逆用分配律分解因式，实际上就是用提公因式法分解因式。在寻找公因式时，有时要逆用幂的运算性质。

例1分解因式4a2x+12ay-32a3xy.

分析：先统观全局，适当变化，发现可以逆用分配律，而“a2”与“a3”逆用同底数幂的乘法，可将a2变成“a・a”，a3变成“a・a2”，便于寻找公因式。

点评：本题逆用分配律，轻松寻找出了公因式。

（二）逆用幂的运算性质和乘法公式分解因式

乘法公式是整式乘除的一个重要内容，熟练掌握和正确运用乘法公式，可以简捷地进行有关多项式的乘法运算，但有些计算如果直接运用公式，往往事倍功半，若能逆用相关的乘法公式，即运用公式分解因式，却能收到事半功倍的效果。

四、结论

正向与逆向思维是两种不同却又紧密联系的思维形式，它们相互补充，构成了数学解题的两种思维方式，解决数学问题一般以正向思维为主，有些数学问题运用逆向思维方法解决更简捷方便，而且运用逆向思维还可以解决正向思维不能解决的问题，《整式的乘除与因式分解》这一章书的内容从始至终都贯穿了逆向思维教学，如果在学习分配律、幂的运算性质