六年级奥数专题十九近似值与估算

重点词：近似四舍近似值千分四舍五入法四舍五入尾数奥数舍去截取在计数、胸怀和计算过程中，获得和实质状况丝绝不差的数值叫做正确数。但在大部分状况下，获得的是与实质状况邻近的、有必定偏差的数，这种近似地表示一个量的正确值的数叫做这个量的近似数或近似值。比如，丈量身高或体重，获得的就是近似数。又如，统计全国的人口数，因为地区广人口多，统计的时间长及统计时期人口的出生与死亡，获得的也是近似数。用位数较少的近似值取代位数许多的数时，要有必定的弃取法例。要保存的数位右侧的所有数叫做尾数，弃取尾数的主要方法有：（1）四舍五入法。四舍，就是当尾数最高位上的数字是不大于4的数时，就把尾数舍去；五入，就是当尾数最高位上的数字是不小于5的数时，把尾数舍去后，在它的前一位加1。比如：，截取到千分位的近似值是，截取到百分位的近似值是。2）去尾法。把尾数所有舍去。比如：，截取到千分位的近似值是，截取到百分位的近似值是。（3）扫尾法（进一法）。把尾数舍去后，在它的前一位加上分位的近似值是，截取到百分位的近似值是。

1。比如：，截取到千表示近似值近似的程度，叫做近似数的精准度。在上边的三种方法中，最常用的是四舍五入法。一般地，用四舍五入法截得的近似数，截到哪一位，就说精准到哪一位。例1有13个自然数，它们的均匀值精准到小数点后一位数是。那么，精准到小数点后两位数是多少？剖析与解：13个自然数之和必定是整数，因为此和不是数。由题意知，≤均匀值＜，因此13个数之和必定不小于的

13的整数倍，因此均匀值是小13倍，而小于的13倍。13＝，13＝。因为在与之间只有一个整数350，因此13个数之和是350。350÷13＝当精准到小数点后两位数时，是。例1中所用的方法可称为“放缩法”。关于一个数，如例1中13个数的均匀数，假如不知道它确实切数值，那么能够依据题设条件，适合地将它放大或减小，再进一步确立它的详细数值。自然，这里的“放大”与“减小”都要适合，假如放得过大或缩得过小，则可能没法确立正确值，这时“放缩”就失败了。剖析与解：真实计算出这个算式，再取近似值，几乎是不行能的。小数点后三位数，因此只需能大体知道小数点后四位数的状况就能够了。

因为题目要求精准到若分子减小、分母扩大，则分数变小；若分子扩大、分母减小，则分数变大。利用这一点，使用放缩法就能预计算式的值的范围。分子、分母各取两位小数，有由＜原式＜，没法确立原式小数点后三位的近似值。缩放的范围太大，应使范围减小些。分子、分母各取三位小数，有仍旧没法确立，还应使范围减小。分子、分母各取四位小数，有由＜原式＜知，原式小数点后三位必定是“239”，第四位在5和8之间。按四舍五入法例，精准到小数点后三位数的近似值是。由例2进一步看出“放缩”适量的重要性。取的位数少了，范围太大，位数多了，比如取十位小数，计算量太大，繁琐且没有必需。

没法确立；取的例3求下式的整数部分：剖析与解：对分母使用放缩法，有因此＜原式＜200，原式整数部分是199。例4求下式的整数部分：×+×+×。剖析与解：在×，×与×中，各式的两个因数之和都相等。当两个数的和一准时，这两个数越靠近，这两个数的乘积越大，于是获得×＜×＜×。因为×＞×8，因此原式＞×8×3=；因为×＜×8，因此原式＜×8×3=30。由＜原式＜30知，原式的整数部分是29。前面讲过，四舍五入的方法是取近似值最常用的方法。但在实质问题中，必定要注意灵活运用，特别要注意有些问题不宜使用四舍五入的原则。例5某人履行爆破任务时，点燃引火线后往70米开外的安全地带奔跑，其奔跑的速度为7米/秒。已知引火线焚烧的速度是0.112米/秒。问：引火线的长度起码多长才能保证安全？（精准到0.1米）解：×（70÷5）＝×10＝≈（米）答：引火线起码长1.2米。本题采纳扫尾法。假如你的答案是1.1米，履行任务的人还没跑到安全地带，炸药就被引爆，那可就太危险了。例6某飞机所载油料最多只好在空中连续飞翔4时，飞去时速度为900千米/时，飞回时速度为850千米/时。问：该飞机最远飞出多少千米就应返回？（精准到1千米）解：设该飞机最远能飞出x千米，依题意有答：飞机最远飞出1748千米就应返回。本题采纳去尾法。假如依据四舍五入的原则，那么获得x≈1749，当飞机真的飞出1749千米再返回时，唯恐在快着陆的瞬时就要机毁人亡了。练习19有17个自然数，它们的均匀值精准到小数点后一位数是，那么精准到小数点后三位数是多少？老师在黑板上写了14个自然数，让小明计算均匀数（保存三位小数），小明计算出的答案是。老师说小数点后第二位错了，其余的数字都对。正确答案应当是多少？3.计算下式的精准到小数点后三位数的近似值：68÷31。求下式的整数部分：11×22＋12×33＋13×44＋＋17×88。求下式的整数部分：45×＋×＋×＋48×＋×。6.为了修水电站，需要在极短的时间内向河流中投入300米3石料，以截断河流。假如每台大型运输车一次可运石料17.5米3，那么为保障一次截流成功，起码需多少台运输车？一条单线铁路全长240千米，每隔20千米有一个会车站（