九年级数学上册第二章一元二次方程21认识一元二次方程第1课时认识一元二次方程同步练习新版北师大版

1第1课时认识一元二次方程知识点1一元二次方程的观点1．2017·遵义期末以下方程是一元二次方程的是( )A．ax2＋bx＋c＝0B．3x2－2x＝3(x2－2)C．x3－2x－4＝0D．(x－1)2＋1＝02．2017·贵阳期末若对于x的方程(－2)x2＋－1＝0是一元二次方程，则的取值mmxm范围是________．知识点2一元二次方程的一般形式3．一元二次方程3x2－2x－5＝0的二次项系数和一次项系数分别为( )A．－5和2B．3和－2C．3和2D．3和－54．2017·贵阳期末一元二次方程3x(x－3)＝2x2＋1化为一般形式为__________．知识点3列一元二次方程5．2017·兰州王叔叔从市场上买了一块长80cm，宽70cm的矩形铁皮，准备制作一个工具箱．如图2－1－1，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长为xcm的正方形后，剩余的部分恰好能围成一个底面积为3000cm2的无盖长方体工具箱，依据题意列方程为( )图2－1－1A．(80－x)(70－x)＝3000B．80×70－4x2＝3000C．(80－2x)(70－2x)＝3000D．80×70－4x2－(70＋80)x＝30006．《算学宝鉴》中记录了我国南宋数学家杨辉提出的一个问题：“直田积八百六十四步，之云阔不及长十二步，问长阔共几何．”译文：“一个矩形田地的面积等于

864平方步，且它的宽比长少

12步，问长与宽的和是多少步．”假如设矩形田地的长为

x步，可列方程为______________．7．已知对于x的一元二次方程22－(＋1)x＝(－1)的二次项系数为1，一次项系bxaxx数为－1，求a＋b的值．22x－5＝0.8．已知对于x的方程(m－9)x＋(m＋3)当m为什么值时，此方程是一元一次方程？并求出此时方程的解；当m为什么值时，此方程是一元二次方程？并写出这个方程的二次项系数、一次项系数及常数项．9．若x2a＋b－2xa－b＋3＝0是对于x的一元二次方程，求a，b的值．小明的想法以下：2a＋b＝2，知足条件的a，b一定知足你感觉小明的这类想法全面吗？若不全面，请你说明a－b＝2.此外知足的条件．详解1．D[分析]A．当a＝0时，该方程不是一元二次方程，故本选项错误；B．由原方程获得2x－6＝0，未知数的最高次数是1，不是一元二次方程，故本选项错误；C．未知数的最高次数是3，该方程不是一元二次方程，故本选项错误；D．切合一元二次方程的定义，故本选项正确．应选

D.2．m≠2

[分析]

由题意，得

m－2≠0，∴

m≠2.3．B

[分析]

方程

3x2－2x－5＝0的二次项系数和一次项系数分别为

3和－2.应选

B.4．x2－9x－1＝0

[分析]

一元二次方程

3x(x－3)＝2x2＋1化为一般形式为

x2－9x－10.故答案为：x2－9x－1＝0.5．C6.x(x－12)＝8647．解：由题意，得一元二次方程的一般形式为(2b－1)x2－ax＝0.∵方程的二次项系数为1，一次项系数为－1，2b－1＝1，－a＝－1，解得a＝1，b＝1，a＋b＝1＋1＝2.8．解：(1)依据一元一次方程的定义可知2m＝3.m－9＝0，m＋3≠0，解得5此时化简方程为6x－5＝0，解得x＝6.2(2)依据一元二次方程的定义可知m－9≠0，解得m≠±3.2这个方程的二次项系数为m－9，一次项系数为m＋