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合肥工业大学线性代数习题册答案第一章行列式1.求下列排列的逆序数,并确定它们的奇偶性(1)1347265;(2)m(n-1)321.解(1)(1347265)=0+0+0+3+1+2=6,偶排列;(2)r((-1)…321)=1+2+3+…+n-1(-1)当n=4k或4k+1时,偶排列;当n=4k+2或4+3时,奇排列.用行列式定义计算f(x)32中x2和x的系数,并说明望由解x4和x3的分别系数为2和-13.求D434【分析】本行列式的特点是第2、3、4行元素均有公因子,可先提出公因子再计算行列式解D=2×3×4120【注意“行和相等的行列式的计算方法”】-m24.求D【分析】本行列式的特点是各行(列)元素之和相同,故可把第2列至第n列加到第一列后,提取公因于(x1+x2+…x-m),然后化为三角形行列式,【参见同辅Pb一倒例4】Dx1(x1+x2+…x2-m)(x1+x2+…xn-m)(-m)0115.求D210,其中a1a2an≠0.100【分析】本行列式称为箭型行列式,通常可化为三角形行列式来计算.【参见同辅P5—例5.】111

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