计算方法课件第三章-解线性代数方程组的直接法

§3.1高斯(Gauss)消去法高斯消去法的基本思想：

高斯消去法就是逐步消去变元的系数，将原方程组Ax=b化为系数矩阵为三角形的等价方程组Ux=d，然后求解系数矩阵为三角形的方程组而得到原方程组解的方法。我们把逐步消去变元的系数，将原方程组化为以系数矩阵为上三角形的等价方程组的过程称为消元过程；把求系数矩阵为上三角形方程组的过程称为回代过程。最初的求解线性代数方程组的高斯消去法也称为顺序消去法，它是由消元过程和回代过程组成。2023/7/275主讲：韩光朋2023/7/276主讲：韩光朋2023/7/277主讲：韩光朋2023/7/278主讲：韩光朋2023/7/279主讲：韩光朋2023/7/2710主讲：韩光朋2023/7/2711主讲：韩光朋2023/7/2712主讲：韩光朋2023/7/2713主讲：韩光朋2023/7/2714主讲：韩光朋2023/7/2715主讲：韩光朋2023/7/2716主讲：韩光朋2023/7/2717主讲：韩光朋2023/7/2718主讲：韩光朋2023/7/2719主讲：韩光朋2023/7/2720主讲：韩光朋2023/7/2721主讲：韩光朋注意：全主元消去法应增加一个解向量的伴随向量，记录每次交换的信息。2023/7/2722主讲：韩光朋2023/7/2723主讲：韩光朋2023/7/2724主讲：韩光朋2023/7/2725主讲：韩光朋§3.2矩阵的三角分解（略，了解）（转3.5节63屏）2023/7/2726主讲：韩光朋2023/7/2727主讲：韩光朋（上标从1开始）2023/7/2728主讲：韩光朋2023/7/2729主讲：韩光朋2023/7/2730主讲：韩光朋2023/7/2731主讲：韩光朋2023/7/2732主讲：韩光朋（见例1）2023/7/2733主讲：韩光朋2023/7/2734主讲：韩光朋2023/7/2735主讲：韩光朋2023/7/2736主讲：韩光朋2023/7/2737主讲：韩光朋上例2023/7/2738主讲：韩光朋2023/7/2739主讲：韩光朋2023/7/2740主讲：韩光朋2023/7/2741主讲：韩光朋2023/7/2742主讲：韩光朋2023/7/2743主讲：韩光朋2023/7/2744主讲：韩光朋2023/7/2745主讲：韩光朋2023/7/2746主讲：韩光朋2023/7/2747主讲：韩光朋2023/7/2748主讲：韩光朋2023/7/2749主讲：韩光朋主讲：韩光朋2023/7/2750主讲：韩光朋2023/7/2751主讲：韩光朋2023/7/2752主讲：韩光朋2023/7/2753主讲：韩光朋2023/7/2754主讲：韩光朋2023/7/2755主讲：韩光朋2023/7/2756主讲：韩光朋2023/7/2757主讲：韩光朋2023/7/2758主讲：韩光朋2023/7/2759主讲：韩光朋2023/7/2760主讲：韩光朋2023/7/2761主讲：韩光朋2023/7/2762主讲：韩光朋2023/7/2763主讲：韩光朋2023/7/2764主讲：韩光朋§3.5线性代数方程组的性态2023/7/2765主讲：韩光朋（向量范数的计算方法）2023/7/2766主讲：韩光朋（略）2023/7/2767主讲：韩光朋2023/7/2768主讲：韩光朋（说明三种范数等价，了解）2023/7/2769主讲：韩光朋2023/7/2770主讲：韩光朋3.5.2矩阵范数矩阵范数的定义（利用向量范数定义矩阵范数）2023/7/2771主讲：韩光朋2023/7/2772主讲：韩光朋2.N阶矩阵A的范数具有下列基本性质2023/7/2773主讲：韩光朋3.矩阵范数的计算2023/7/2774主讲：韩光朋(此处将矩阵问题转换成向量问题进行讨论）（略）2023/7/2775主讲：韩光朋（略）2023/7/2776主讲：韩光朋（求特征值）（得到谱半径）（重点）2023/7/2777主讲：韩光朋3.5.3线性方程组的性态2023/7/2778主讲：韩光朋（直接展开并移项）2023/7/2779主讲：韩光朋2023/7/2780主讲：韩光朋（定理3.5说明误差与条件数有关）2023/7/2781主讲：韩光朋2023/7/2782主讲：韩光朋2023/7/2783主讲：韩光朋（定义条件数）2023/7/2784主讲：韩光朋4.关于方程组性态的判断（定义什么叫“病态”和“良态”方程组）2023/7/2785主讲：韩光朋2023/7/