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第十二章一阶微分方程微分方程高阶微分方程已知y=f(x),求y一积分问题推广已知含y及其若干阶导数的方程,求y微分方程问题第十二章第一微分方程的基本概念几何问题引例物理问题微分方程的基本概念引例1.一曲线通过点(1,2),在该曲线上任意点处的切线斜率为2κ,求该曲线的方程解:设所求曲线方程为y=y(x),则有如下关系式由①得y=J2xx=x2+C(C为任意常数)由②得C=1,因此所求曲线方程为y=x2+1引例2.列车在平直路上以20m/s的速度行驶,制动时获得加速度a=-0.4m/s2,求制动后列车的运动规律解:设列车在制动后t秒行驶了S米,即求s=s(t)=-0.4dds00dtt=o由前一式两次积分,可得s=-0.2t2+C1t+C2利用后两式可得1=20,C2=0因此所求运动规律为s=-0.2t2+20t微分方程的基本概念含未知函数及其导数的方程叫做微分方程.常微分方程(本章内容)分类偏微分方程方程中所含未知函数导数的最高阶数叫做微分方程的阶一般地,n阶常微分方程的形式是F(x,y,y或y

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