第二章-自动控制系统的数学模型概要课件

第二章自动控制系统的数学模型

数学模型:数学表达式微分方程差分方程状态方程等等第一节控制系统微分方程的编写一.线性元件的微分方程+-+-uo(t)(t)

RLC电路i(t),时间常数令7/27/20231《自动控制原理》第二章列写微分方程的一般步骤确定元件的input量和output量，并引入必要的中间变量根据物理或化学定律，列微分方程消去中间变量，得出元件的数学模型7/27/20232《自动控制原理》第二章mFkxmkxF

弹簧--质量--阻尼器系统7/27/20233《自动控制原理》第二章MJ机械转动系统7/27/20234《自动控制原理》第二章+-负载+-（1）电枢回路（2）反电势（3）电磁力矩（4）轴上动力学方程，，，电枢控制的他励直流电动机7/27/20235《自动控制原理》第二章二.微分方程的增量和表示三.非线性微分方程的线性化yAB非线性方程线性化非线性系统，必须连续可导小范围内变化，即某个领域工作点不同，线性比例K值不同不适用与严重非线性场合，如继电特性7/27/20236《自动控制原理》第二章四.线性系统微分方程的编写功率放大运放I运放II反馈联接测速发电机减速器负载++-++--转速自动控制系统原理图7/27/20237《自动控制原理》第二章X运算放大器I运算放大器II功率放大器电动机测速电机+-转速控制系统方块图7/27/20238《自动控制原理》第二章运算放大器I：运算放大器II：功率放大器：电动机：测速发电机：合并，清除中间变量：

或其中；（忽略电枢电阻，电抗）7/27/20239《自动控制原理》第二章第二节传递函数一.传递函数的概念i(t)G(s)++uo(t)(t)--7/27/202310《自动控制原理》第二章线性系统（或元件）在初始条件为0时，输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比，成为该系统（或元件）的传递函数，记为G(s)。y(t)------输出量x(t)---------输入量传递函数：7/27/202311《自动控制原理》第二章二.用复数阻抗法求电网络的传递函数（符号法）[例]求如图所示的比例积分控制器的传递函数。(t)(t)比例—积分控制器PI控制器7/27/202312《自动控制原理》第二章[例](t)(t)比例—微分控制器PD控制器7/27/202313《自动控制原理》第二章例题：证明下面两图具有相同的数学模型(t)(t)C2(a)yiy0xf1f2k1k2(b)ab7/27/202314《自动控制原理》第二章第一次作业P562-1(a)(c)7/27/202315《自动控制原理》第二章只适应线性定常系统；由系统（元件）的参数、结构决定，是系统的动态数学模型；

n>m,n为系统的阶数

单输入——单输出

传递函数写法：

三、关于传递函数的几点说明有理分式:零极点形式:时间常数形式：7/27/202316《自动控制原理》第二章四、典型环节

典型环节：传递函数的最简单、最基本构成体。基本因子。1.比例环节t>02.积分环节t>07/27/202317《自动控制原理》第二章3.惯性环节t>0

T:时间常数7/27/202318《自动控制原理》第二章举例：7/27/202319《自动控制原理》第二章4.振荡环节7/27/202320《自动控制原理》第二章y(t)y(t)x(t)txxS平面7/27/202321《自动控制原理》第二章5.微分环节实现微分环节纯微分环节一阶微分环节二阶微分环节7/27/202322《自动控制原理》第二章6.延迟环节时滞环节，滞后环节，时延环节x(t)tty(t)7/27/202323《自动控制原理》第二章第三节控制系统的结构图及其等效变换一.结构图的基本概念二.结构图的组成和建立1.结构图的组成函数方块G(s)C(s)R(s)信号线分支点综合点(比较点,相加点)R(s)R(s)-B(s)B(s)+--描述系统各组成元件之间信号传递关系的一种数学图形7/27/202324《自动控制原理》第二章

步骤:

典型环节表示系统中的具体元件按信号传递顺序连接各典型环节,从而构成整个系统结构图2.系统结构图的建立7/27/202325《自动控制原理》第二章例:K1K2(τs+1)K3-Km/（TmS+1）Ku/（TmS+1）运算放大器Ⅰ运算放大器Ⅱ功率放大器电动机测速电动机Ur+-UfUeU1U1U2U2UaMcUaUf+Ω+Ω7/27/202326《自动控制原理》第二章K1K2(τs+1)K3Ku/（Tms+1）Ur(s)Ue(s)U1(s)U2(s)Ua(s)-Mc(s)Uf(s)Ω(s)+-+++Kf-Km/（Tms+1）7/27/202327《自动控制原理》第二章三.结构图的等效变换1.环节的合并

串联7/27/202328《自动控制原理》第二章++

并联7/27/202329《自动控制原理》第二章B(s)+-E(s)

反馈7/27/202330《自动控制原理》第二章2.信号综合点和分支点的移动和互换+-YYY+-Y

综合点后移

综合点前移+-+-7/27/202331《自动控制原理》第二章G(s)YG(s)YX1G(s)YYG(s)YG(s)Y

分支点后移

分支点前移7/27/202332《自动控制原理》第二章3.结构图等效变换举例[例]++-++-+7/27/202333《自动控制原理》第二章++-+7/27/202334《自动控制原理》第二章++-[例]++-+7/27/202335《自动控制原理》第二章++-+7/27/202336《自动控制原理》第二章[例]+++---+++---7/27/202337《自动控制原理》第二章+++---7/27/202338《自动控制原理》第二章考研挑战题浙江大学2001年：系统结构如图所示。试用结构图变换求取传递函数C(S)/R(S)+++---R11R12)s(C1C2s1C1s7/27/202339《自动控制原理》第二章第二次作业P582-8(a)(b)7/27/202340《自动控制原理》第二章第四节自动控制系统的传递函数一开环控制函数二闭环传递函数R(s)G2(S)++H(S)N(S)+B(S)E(S)C(S)7/27/202341《自动控制原理》第二章仅有给定信号N(s)=0仅有扰动信号R(S)=0同时考虑R(s)、N(s)时的C(s)7/27/202342《自动控制原理》第二章第五节信号流图一、信号流图采用的一些符号及术语支路：连接两个节点的定向线段，箭头表示信号方向XY传输：G支路传输，亦称支路增益GXYG。。结构图信号流图源节点:（输入节点）只有输出支路而无输入支路。阱节点:（输出节点）只有输入支路而无输出支路。节点：o代表系统中的一个变量（信号）混合节点：既有输入支路又有输出支路。7/27/202343《自动控制原理》第二章从输入节点到输出节点，与其他节点相交不多一次的通路。前向通路：回路：起点和终点是同一点，且与其他任何节点相交不多于一次的闭合回路。回路传输（增益）：回路中各支路的增益的乘积。前向通路传输（增益）：前向通路各支路的增益的乘积。通路：沿着支路箭头的方向顺序穿过各相连支路的途径。不接触回路：没有任何共同节点的回路。7/27/202344《自动控制原理》第二章NREPQCG1G2-H1R,N:输入节点C:输出节点E,P,Q:混合节点REPQC,NPG2QC,PG2QHE为通路REPQC,NPG2QC前向通路EPQHE回路二、信号流图的等效变换法则同结构图7/27/202345《自动控制原理》第二章三、梅逊公式n:前向通路数Pk

:第k条前向通讯的增益

:各回路的回路增益之和

:两两互不接触回路增益之和

:所有不接触回路中,每次取其三个回路增益之和.

:第K条前向通路的余子式,即把与该通路相接触的回路的回路增益值为0

7/27/202346《自动控制原理》第二章[例]不存在不接触的回路解:

前向通路13回路2457/27/202347《自动控制原理》第二章第三次作业P602-12，2-137/27/202348《自动控制原理》第二章第六节 脉冲响应函数当，输入例:7/27/202349《自动控制原理》第二章1、字体安装与设置如果您对PPT模板中的字体风格不满意，可进行批量替换，一次性更改各页面字体。在“开始”选项卡中，点击“替换”按钮右侧箭头，选择“替换字体”。（如下图）在图“替换”下拉列