平面向量高考复习3高品质版课件

考纲要求考情分析1.理解平面向量数量积的含义及其物理意义．2.了解平面向量的数量积与向量投影的关系．3.掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算．4.能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系.1.数量积是高考命题的热点，主要考查数量积的运算、几何意义、模与夹角、垂直等问题，或运用向量的数量积来判断位置关系、判断三角形的形状、利用数量积求参数的值等．2.从题型看，多以选择题、填空题的形式出现，以中低档题为主；有时也出现在解答题中，主要与函数、解析几何综合在一起命题.一、平面向量的数量积1．b在a上的投影是向量吗？提示：不是，b在a上的投影是一个数量|b|cosθ，它可以为正，可以为负，也可以为0.二、数量积的运算律1．a·b＝

.2．(λa)·b＝λ(a·b)＝a·(λb)(λ∈R)．3．(a＋b)·c＝

.b·aa·c＋b·c2．式子(a·b)c＝a(b·c)成立吗？提示：不成立．(a·b)c表示与c共线的向量，a(b·c)表示与a共线的向量，而a、c不一定共线．平面向量的数量积不满足消去律，即由a·b＝b·c得到a＝c不成立．三、与平面向量的数量积有关的结论已知a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)3．若a∥b，则a与b的数量积有何特点？提示：若a∥b，则a与b的夹角为0°或180°，∴a·b＝|a||b|或a·b＝－|a||b|.答案：D答案：B3．若a，b是两个非零向量，则“(a＋b)2＝a2＋b2”是“a⊥b”的(

)A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分且必要条件 D．既不充分又不必要条件解析：∵(a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2＝a2＋b2，∴a·b＝0；反之，当a·b＝0时也成立．答案：C4．已知向量a＝(3,2)，b＝(－2,1)，则向量a在b方向上的投影为________．解析：根据题意，以AD为x轴，DC为y轴，建立平面直角坐标系，如图．∵AD＝2，∴A(－2,0)．∵BC＝1，∴可设B(－1，n)．答案：5【考向探寻】1．与平面向量数量积的定义、性质和运算律有关的问题．2．平面向量数量积的坐标运算．平面向量数量积

【典例剖析】 (1)若向量a＝(1,1)，b＝(2,5)，c＝(3，x)满足条件(8a－b)·c＝30，则x＝A．6

B．5

C．4

D．3题号分析(1)由条件得到关于x的方程，解方程即可．(2)利用图形中的直角关系建系用坐标计算．也可以适当选取基向量进行计算．(3)①直接用数量积公式求解；②由|a＋b|2＝(a＋b)2求|a＋b|.(1)解析：8a－b＝(8,8)－(2,5)＝(6,3)，∴(8a－b)·c＝(6,3)·(3，x)＝18＋3x＝30，∴x＝4.答案：C(2)解析：方法一：如图所示，答案：1,1

(1)平面向量的数量积的运算有两种形式，一是依据定义来计算，二是利用坐标来计算，具体应用哪种形式应根据已知条件的特征来选择．(2)平面向量数量积的计算类似于多项式的运算，解题中要注意多项式运算方法的运用．(1)向量的数量积是一个数，而不是向量．(2)在数量积的计算中要注意平面向量基本定理的应用，选择恰当的基底，以简化运算．

答案：D答案：A【考向探寻】1．利用公式求夹角．2．向量垂直的充要条件．3．利用向量垂直的充要条件解决相关的问题．平面向量的垂直与夹角

答案：C

(1)求向量的夹角时要应用向量的数量积求解．(2)a⊥b⇔a·b＝0⇔x1x2＋y1y2＝0，利用这一结论既可以用来判定垂直，也可以由垂直列方程求解有关参数． 数量积的运算中，a·b＝0⇔a⊥b中，是对非零向量而言的，若a＝0，虽然有a·b＝0，但不能说a⊥b.【考向探寻】1．利用公式求向量的模．2．向量数量积的坐标运算与向量的模的综合问题．3．平面向量与函数、三角、平面几何、解析几何的综合问题．向量的模及数量积的综合问题

(1)求出2a－b的坐标，运用三角函数的知识解决．(2)将|2a－b|平方展开，代入|a|，a·b的值，将所得看作关于|b|的方程，解方程即可．(3)①由m·n＝sin2B得cosB，求得B.②由条件及余弦定理得a、b、c的关系式求解．答案：D

(1)求向量的模主要是利用公式|a|2＝a2＝a·a来解．(2)向量的应用一般有两种类型：一是以向量的形式给出条件，解题时要借助于向量的共线、数量积等把问题进一步转化；二是利用向量的工具性解决长度、夹角、垂直等问题．平面向量中的新信息问题

解答本题可按以下思路进行：①根据所给的新定义求出函数y＝f(x)的解析式；②结合三角函数知识求解．

答案：C

本题为新定义型信息题，它首先给出一个学生以前未知的新定义或新运算，然后要求学生据此化为熟悉的问题加以解决．解答这类问题时，要通过联想类比，仔细分析题目中所提供的信息，找出其中与已学知识的相似性和一致性，把新问题化归为自己熟悉的问题加以解决．活页作业谢谢观看！随着年岁的叠加，我们会渐渐发现：越是有智慧的人，越是谦虚，因为昂头的只是稗子，低头的才是稻子；越是富有的人，越是高贵，因为真正的富裕是灵魂上的高贵以及精神世界的富足；越是优秀的人，越是努力，因为优秀从来不是与生俱来，从来不是一蹴而就。随着沧桑的累积，我们也会慢慢懂得：成功的路，其实并不拥挤，因为能够坚持到底的人实在太少；所有优秀的人，其实就是活得很努力的人，所谓的胜利，其实最后就是自身价值观的胜利。人到中年，突然间醒悟许多，总算明白：人生，只有将世间的路一一走遍，才能到尽头；生活，只有将尘世况味种种尝遍，才能熬出头。这世间，从来没有最好，只有更好。每天，总想要努力醒得比太阳还早，因为总觉得世间万物，太阳是最能赐人力量和能量的。每当面对喷薄的日出，心中的太阳随之冉冉腾起，生命之火熊熊燃烧，生活的热情就会光芒四射。我真的难以想象，那些从来不早起的人，一生到底能够看到几回日升？那些从来没有良好习惯的人，活到最后到底该是多么的遗憾与愧疚？曾国藩说：早晨不起，误一天的事；幼时不学，误一生的事。尼采也说：每一个不曾起舞的日子，都是对生命的辜负。光阴易逝，岂容我待？越是努力的人，越是没有时间抱怨，越是没有工夫颓丧。每当走在黎明的曙光里，看到那些兢兢业业清洁城市的“美容师”，我就会由衷地欣赏并在心底赞叹他们，因为他们活得很努力很认真。每当看见那些奔跑在朝霞绚烂里的晨练者，我就会从心里为他们竖起大拇指，因为他们给自己力量的同时，也赠予他人能量。我总觉得：你可以不优秀，但你必须有认真的态度；你可以不成功，但你必须努力。这个世界上，从来没有谁比谁更优秀，只有谁比谁更努力。我也始终认为：一个活得很努力的人，自带光芒万丈；一个人认真的样子，比任何时候都要美好；一个能够自律自控的人，他的人生也就成功了大半。世间每一种的好，从来都只为懂得努力的人盛装而来。有时候，我真的感觉，人生的另一个名字应该叫做努力，努力了就会无悔，努力了就会无愧；生活的另一种说法应该叫做煎熬，熬过了漫漫黑夜，天就亮了，熬过了萧萧冬日，春天就来了。人生不易，越努力越幸运；余生不长，越珍惜越精彩。人生，是一本太仓促的书，越认真越深刻；生命，是一条无名的河，越往前越深邃。愿你不要为已逝的年华叹息，不要为前路的茫茫而裹足不前愿你相信所有的坚持总能奏响黎明的号角，所有的努力总能孕育硕果的盛驾光临。愿你坚信越是成功的人越是不允许自己颓废散漫，越是优秀的人越是努力……生活中很多时候，我们遇到一些复杂的情况，会很容易被眼前的障碍所蒙蔽，找不到解决问题的方法。这时候，如果能从当前的环境脱离出来，从一个新角度去解决问题，也许就会柳暗花明。一个土豪，每次出门都担心家中被盗，想买只狼狗栓门前护院，但又不想雇人喂狗浪费银两。苦思良久后终得一法：每次出门前把WiFi修改成无密码，然后放心出门每次回来都能看到十几个人捧着手机蹲在自家门口，从此无忧。护院，未必一定要养狗换个角度想问题，结果大不同。一位大爷到菜市场买菜，挑了3个西红柿到到秤盘，摊主秤了下：“一斤半3块7。”大爷：“做汤不用那么多。”去掉了最大的西红柿。摊主:“一斤二两，3块。”正当身边人想提醒大爷注意秤时，大爷从容的掏出了七毛钱，拿起刚刚去掉的那个大的西红柿，潇洒地换种算法，独辟蹊径，你会发现解决问题的另一个方法。生活中，我们特别容易陷入非A即B的思维死角，但其实，遭遇两难困境时换个角度思考，也许就会明白：路的旁边还有路。一个鱼塘新开张，钓费100块。钓了一整天没钓到鱼，老板说凡是没钓到的就送一只鸡。很多人都去了，回来的时候每人拎着一只鸡，大家都很高兴！觉得老板很够意思。后来，钓鱼场看门大爷告诉大家，老板本来就是个养鸡专业户，这鱼塘本来就没鱼。巧妙的去库存，还让顾客心甘情愿买单。新时代，做营销，必须打破传统思维。孩子不愿意做爸爸留的课外作业，于是爸爸灵机一动说：儿子，我来做作业，你来检查如何？孩子高兴的答应了，并且把爸爸的“作业”认真的检查了