自动控制原理第4根轨迹法教学课件

自动控制原理第4根轨迹法16、云无心以出岫，鸟倦飞而知还。17、童孺纵行歌，斑白欢游诣。18、福不虚至，祸不易来。19、久在樊笼里，复得返自然。20、羁鸟恋旧林，池鱼思故渊。自动控制原理第4根轨迹法自动控制原理第4根轨迹法16、云无心以出岫，鸟倦飞而知还。17、童孺纵行歌，斑白欢游诣。18、福不虚至，祸不易来。19、久在樊笼里，复得返自然。20、羁鸟恋旧林，池鱼思故渊。第4章根轨迹分析法4.1概述■4.2根轨迹的概念4.3根轨迹的绘制4.4广义根轨迹的绘制4.5控制系统的根轨迹分析自动控制原理4.1概述自动控制系统的稳定性完全由闭环特征方程的根(闭环极点)决定。而系统瞬态响应的基本性能取决于闭环传递函数的极点和零点的分布■计算的复杂性限制了时域分析法在三阶以上控制系统中的应用。1948年,伊文思(W.R.Evans)提出了一种求解特征方程根的简单方法--根轨迹法。自动控制原理我从小生活在农村，提到小学生活，最难忘的可以说是作文课了。还记得那时候，同学们最怕的就是写作文。后来，我参加工作了，在农村小学当了一名普通的语文老师。在我的教学过程中，也经常遇到这种情况。在十余年的工作中，我对小学生的习作进行了仔细的观察与研究。我发现除了少数比较聪慧的学生能够写出比较完整的作文外，大多数学生存在着普遍的缺陷。那究竟是什么原因导致了农村小学生作文难这种现状呢？我觉得造成原因是多方面的。一、学校不重视受师资和条件的影响，学校很少组织活动，就连基本的音乐、体育、美术课程，有些学校也不能正常开展，更不用提课外生活了。学生整天除了学习还是学习，生活单调枯燥，缺乏亲身体验。所以做起文章来只能闭门造车，胡编瞎侃。更重要的是，有些学校到目前为止班级还无图书角，学校无像样的图书室，即使有，不是图书数目少，类型单一，就是无专人负责，嫌借阅麻烦，最后图书室只能形同虚设。学生阅读面如此狭窄，生活积累又是那么少，知识储备是那么贫乏，写起文章来怎能不困难重重？二、教师不会教1．农村小学教师教学任务重。在农村很少有老师单纯教语文课，一般是担任语文、数学两主科的教学或者担任语文主课，兼几门副课。除此之外，教师还有学校其他事情。一个学校反正就那几个教师，因此很少有时间进行学生作文教学的研究。对待作文教学，像其它课一样，只是按程序完成教学任务。2．农村小学教师选拔条件不一，教师素质参差不齐。在农村教师队伍中还有一部分教学素质低的教师。平时让教师写计划总结，都是找往前的抄抄改改，教学设计也是把参考书上的誊写一遍。问及原因，他们说不会写。试问老师自己都不会写作文，怎能教会学生写？又怎样来搞教研学习呢？自己如此低的教学素质，还相当满意，平时他还会搞教研学习吗？3．不少教师习作意识不强，对其重要性认识不足，主要表现在如下几个方面：①重阅读轻写作。重视阅读，轻视写作，将二者割离开来，这是普遍现象。10多年来，听过好多节的语文课，县、中心也举行过很多次语文公开课，但涉及作文方面的却寥寥无几。其实阅读中有许多训练契机，因为没有好好地把握，被白白地错过，以致于读写能力无法协调发展。②指导极不到位。老师对每学期书中规定的为数很少的几篇习作都不能吃透精神，更不用说其他小练笔。每逢作文课，老师大多先选几篇优秀作文读一读，然后提出要求就让学生写。学生的思维不但没有打开，反而受到极大的限制，文章像一个模子刻出来的，毫无个性。③批改穷于应付。翻翻学生的作文本，很少有眉批和总批，精批更少，且舍不得给高分，如此批改，又怎能激起学生的习作兴趣？④讲评常被忽略。很多老师认为讲评多此一举，无关紧要，干脆省去了讲评课。殊不知，做而不讲，等于没做。⑤评价机械单一。考场作文判分不公是常事，常以字数、书写定高低。本来作文在语文阅卷中是比较难操作的一项，可有一种怪现象，有些老师偏偏喜欢改作文，认为作文最好“驾驭”，用不了多少时间便能搞定，可想而知，其结果能不挫伤学生的积极性？受这些所影响，教师不能用科学的方法对学生进行写作指导与评价，其本身的素质成为制约提高农村小学生作文质量的一个重要因素。三、学生内存太少1、学生课外阅读数量少阅读是提高学生写作水平的捷径。学生可以在阅读中积累材料、规范语言、学习方法。倘若没有开辟好这条通道，学生无法写出内容丰富、思想深刻的文章。可是现在大多数农村学生没有养成借阅图书的习惯，语言积累自然贫乏，欠缺准确，缺少文采，难免要写成“记流水帐”式的文章。2、学生日常观察写作少农村有美丽的河流、生机勃勃的田野、淳朴的风土人情，有着得天独厚的自然条件。可以为小学生提供丰富的写作素材，成为小学生写作的源泉。但由于学生没有养成仔细观察的习惯，到作文时便束手无策。3、学生接触社会少农村孩子生活比较单调，没有繁华的闹市可逛，没有公园、动物园可游，没有挤公共汽车、给老弱病残让座的经历，也没有因爸爸妈妈工作忙而忍饥挨饿的感受。每当节假日，家长们不是忙农活就是忙生计，哪有时间陪孩子四处走走。从家里到学校这短短的一段路上，学校――家两点一线的生活，会有什么惊天动地的事情发生，会有什么趣味可言呢？农村孩子生活经历如此贫乏，难怪孩子总觉得没得可写。也许我总结的不够全面，但有一点是肯定的，要解决农村孩子作文难这一问题，只有学校、老师、学生共同努力才能够完成。认知心理学认为“数学问题情境”，是指含有数学知识、数学思想方法的数据材料和背景信息，揭示事物的发生和发展，引起学生内心的认知冲突。打破学生已有的数学认知结构的平衡状态，唤起学生的数学思维，激发其内驱力，使学生真正地进入数学问题的“角色”、真正“卷入”学习数学活动之中，达到掌握数学知识的目的。良好的数学问题情境不仅能激发数学问题的提出，也能为数学问题的解决提供相应的信息和依据，从它提供的信息，通过联想、想象、类比和反思，发现数量关系和空间形式的内在联系，进而对提出的数学问题进行探索研究，并寻找解决的策略和方法；同时，伴随着一种积极的情感体验，这种体验表现为对知识的渴求，对客观世界的探索欲望，有质疑提问的冲动，产生对数学的热爱。可见，一个引人入胜的、有效的数学教学情境可以激发学生的兴趣，能让学生及早进入最佳学习状态，并能让他们认识到数学知识的实际背景，认识到数学知识的广泛应用性。笔者认为，一个好的数学问题情境必须包括两个方面：一是要具备问题性，二是要具备情境性。此外，针对性、启发性、趣味性、连续性也应具备。数学问题情境的创设有多种方式方法，例如在新课的导入环节，一些教师创设数学问题情境的方式各异，但都能起到事半功倍的效果它能唤起学生的学习热情，激发学生的学习兴趣，使学生积极思维，主动寻求解决问题的途径。故事导入是教师最喜欢使用的导入方法之一，上课伊始即通过故事或典故导入，把学生的好奇心转化为学习的兴趣，促进其思维想像力的方法。如在讲述《勾股定理与平方根》这一节时，可以通过下面的故事导入本课：在1876年一个周末的傍晚，在美国首都华盛顿的郊外，有一位中年人正在散步，欣赏黄昏的美景，他就是当时美国俄亥俄州共和党议员伽菲尔德。他走着走着，突然发现附近的一个小石凳上，有两个小孩正在聚精会神地谈论着什么，时而大声争论，时而小声探讨。由于好奇心驱使伽菲尔德循声向两个小孩走去，想搞清楚两个小孩到底在干什么，只见一个小男孩正俯着身子用树枝在地上画着一个直角三角形。于是伽菲尔德便问他们在干什么？只见那个小男孩头也不抬地说：“请问先生，如果直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边长为多少呢？”伽菲尔德答到：“是5呀。”小男孩又问道：“如果两条直角边分别为5和7，那么这个直角三角形的斜边长又是多少？”伽菲尔德不假思索地回答到：“那斜边的平方一定等于5的平方加上7的平方。”小男孩又说道：“先生，你能说出其中的道理吗？”伽菲尔德一时语塞，无法解释了，心理很不是滋味，从而激发学生对勾股定理的学习兴趣。除此之外还有旧知导入法、设疑导入法、类比导入法、直接导入法、演示导入法、操作导入法等。教师要把教学内容与学生的生活实际紧密联系起来，让学生体验情境中的数学问题，增加学生的直接经验。这样不仅有利于学生理解生活情境中的数学问题，而且有利于学生体验到数学的应用性、数学在生活中是无处不在的，培养学生用数学的眼光观察生活和初步解决实际问题的能力，从学生生活经验中提取素材创设问题情境教学也有很多种。例如抽象出生活实例来创设问题情境。《均值不等式》一节中，可设置如下一个实际生活抽象出的问题实例。问题1：民百仓储在春节前进行商品降价酬宾销售活动，拟分两次降价。有两种方案：甲方案是第一次打P折销售，第二次打q折销售；乙方案是两次都打（P+q）/2折销售，请问：你作为顾客更喜欢那种方案呢？学生通过审题、分析、讨论，大都能归结为Pq与【（P+q）/2】2大小的问题，进而引导学生用特殊值法猜测出Pq≤【（P+q）/2】2这是一个经济生活中的问题，贴近生活，给学生提供了一个抽象、概括、数学化的过程，让学生体会到抽象的数学概念、命题，甚至教学方法都有一个具体、生动的生活原形。此外还可以创设试验情境，创设实践情境等。科学发展证明，问题是知识的生长点。只有通过问题才能激发学生去思考、去探究、去创造，好比“苹果落地”启发牛顿发现万有引力，有一天，一颗苹果从牛顿经常散步的苹果树上落下来，引起了他的思考，苹果为什么会落地呢？他怎么不朝天上去呢？肯定是有什么力在牵引着它。在苹果落地的启发下，他发现了万有引力。正是因为几个为什么，诱发牛顿不断探究，登上科学高峰。虽然这是个物理故事，但是数学教学中也可从问题的设置角度来创设问题情境。例如巧设悬念问题情境，设置矛盾问题情境等。在数学教学中，常常遇到对数学不感兴趣的学生，如何创设问题情境唤起这部分学生的学习兴趣呢？这就需要教师从学生的情感入手创设问题情境。采用典故、游戏、从媒体、图片、实物以及新闻报道中创设问题情境。例如在讲解二元一次方程组中，可讲解中国古代经典的孙子巧解“鸡兔同笼”的故事：大约在一千五百年前，大数学家孙子在《孙子算经》中记载了这样的一道题：“今有雏兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雏兔各几何？”这四句的意思就是：有若干只鸡和兔在同一个笼子里，从上面数，有三十五个头；从下面数，有九十四只脚。求笼中各有几只鸡和兔？同学们，你会解答这个问题吗？你知道孙子是如何解答这个“鸡兔同笼”问题的？首先学生会被这个趣题吸引，由生趣再生思，使他们处于解题的兴奋点并积极活跃思维，不仅了解了古人解题的思路，还开拓了自己的思维。总之，结合实际创设好的问题情境，才能营造宽松、愉悦的教学环境，不仅有利于学生的知识形成，还能锻炼学生的思维能力，为教学工作取得实效打下基础。第4章根轨迹分析法4.1概述■4.2根轨迹的概念4.3根轨迹的绘制4.4广义根轨迹的绘制4.5控制系统的根轨迹分析自动控制原理4.1概述自动控制系统的稳定性完全由闭环特征方程的根(闭环极点)决定。而系统瞬态响应的基本性能取决于闭环传递函数的极点和零点的分布■计算的复杂性限制了时域分析法在三阶以上控制系统中的应用。1948年,伊文思(W.R.Evans)提出了一种求解特征方程根的简单方法--根轨迹法。自动控制原理4.2根轨迹的概念(1)解析法绘制根轨迹系统的开环传递函数RCSK2KKG(s)S(0.5s+1)s(S+2)系统闭环传递函数C(s)2KR(s)S+2S+2K闭环特征方程s2+2s+2K=0闭环特征根1+√1-2k√-2K令K从0到∞变化,则闭环特征根在复平面上描绘出若干曲线(根轨迹)。自动控制原理42根轨迹的概念(续)(2)从根轨迹图分析闭环系统各种性能分析稳定性:在0<K<∞范围内,系统是稳定的。分析动态性能:当0<K<05时,系统是过阻尼的;当K=0.5时,系统为临界阻尼状态当K>0.5时,系统是欠阻尼的。若已知K=1,则闭环极点为-1±j,参数c=0.707,ω=0414,系统的瞬态响应指标超调量σ%=4.3%,调节时间;=3秒。当K继续增大时,其超调量σ%将增大,而调节时间基本不变。分析稳态性能:系统是Ⅰ型的,阶跃函数作用下的稳态误差为零自动控制原理4.3根轨迹的绘制4.3.1绘制根轨迹的基本规则(1)根轨迹的方向、起点和终点根据根轨迹定义,根轨迹起始于K=0,终止于K由幅值条件得S+ZP当K=0时,s→-P(=1,2,…,n)为系统的开环极点当K→时,s→=x;(i=1,2,…,m)为系统的开环零点。结论:根轨迹起始于开环极点,终止于开环零点。如果开环零点数目m小于开环极点数目n,则有n-m条根轨迹终止于无穷远处自动控制原理6根轨迹的分支数、连续性和对称性(2)根轨迹的分支数每个闭环特征根的变化轨迹都是整个根轨迹的一个分支因此根轨迹的分支数与闭环特征方程的根的数目相同。∏(s+P)+kI(s+x,)=0结论:根轨迹的分支数等于特征方程的阶次,也即开环零点数m和开环极点数n中的较大者(3)根轨迹的连续性和对称性K*的无限小增量与s平面上的长度+p及+的无限小增量相对应,即复变量s在n条根轨迹上均有一个无限小的位移。当K从零到无穷大连续变化时,根轨迹在s平面上一定是连续的。特征根可以是实数根或复数根,而复数根又必然是成对出现的共轭复数,所以这些根必然对称于实轴结论:根轨迹是连续的,且以实轴为对称的曲线。自动控制原理根轨迹在实轴上的分布、渐近线(4)实轴上根轨迹的分布若点s右边零、极点个数之和为奇数,则s0点所在线段是根轨迹一部分若点s右边零、极点个数之和为偶数,则s点所在的线段不是根轨迹。结论:实轴上属于根轨迹的部分,其右边开环零、极点的个数之和为奇数(5)根轨迹的渐近线结论:如果系统的有限开环零点数m少于其开环极点数n,则当根迹增益K*→>∞时,趋向无穷远处根轨迹的渐近线共有n-m条。这些渐近线与实轴上的交点坐标为j=1i=1与实轴正方向的夹角为180(2k+1)(k=0,1,2,…,n-m-1)1-n自动控制原理根轨迹在实轴上的分布及渐近线举例设系统开环传递数为()h()=