大学物理恒定磁场课件

磁流体船第十一章恒定磁场方家以磁石磨针锋，则能指南，然常微偏东，不全南也。---《梦溪笔谈》运动电荷在其周围空间激发磁场。运动电荷间的相互作用不仅有电场力而且还有磁场力，而磁力是通过磁场传递的。一切磁现象都起源于电荷的运动（包括传导电流和永久磁铁）。本章研究稳恒电流所产生的恒定磁场，即不随时间变化的磁场的性质和规律。电学静止的电荷、电场、电场线、库仑定律、电通量、电场强度、高斯定理、环路定理、电势磁学运动的电荷、磁场、磁感线、毕萨定律、磁通量、磁感应强度、高斯定理、环路定理、安培力电磁学++++++一电流电流密度

1电流为电子的漂移速度大小单位

1A

定义：通过横截面S的电荷随时间的变化率.11-1恒定电流

2电流密度该点正电荷运动方向方向规定：大小规定：等于在单位时间内过该点附近垂直于正电荷运动方向的单位面积的电荷例（1）若每个铜原子贡献一个自由电子，问铜导线中自由电子数密度为多少？

（2）家用线路电流最大值为

15A，铜导线半径0.81mm，此时电子漂移速率多少？（3）铜导线中电流密度均匀，电流密度值为多少？解

(1)(2)(3)一电源电动势11-2电源电动势非静电力:能不断分离正负电荷使正电荷逆静电场力方向运动.电源：提供非静电力的装置.非静电电场强度

:为单位正电荷所受的非静电力.电动势的定义：单位正电荷绕闭合回路运动一周，非静电力所作的功.+++---电动势+电源的电动势和内阻

**正极负极电源+_

电源电动势大小等于将单位正电荷从负极经电源内部移至正极时非静电力所作的功.电源电动势P*一磁场运动电荷运动电荷磁场二磁感强度的定义带电粒子在磁场中运动所受的力与运动方向有关.

实验发现带电粒子在磁场中某点P

沿某一特定方向（或其反方向）运动时不受力，且此特定方向与小磁针指向一致.++11-3磁场磁感强度

带电粒子在磁场中沿其他方向运动时，其受力

垂直于与该特定方向所组成的平面.

当带电粒子在磁场中垂直于此特定方向运动时受力最大.大小与无关单位:T+

磁感强度的定义：若带电粒子在磁场中某点向某方向运动不受力，且该方向与小磁针在该点指向一致，此特定方向定义为该点的的方向.

磁感强度大小运动电荷在磁场中受力P*一毕奥—萨伐尔定律(电流元在空间产生的磁场)真空磁导率任意载流导线在点P

处的磁感强度磁感强度叠加原理11-4毕奥-萨伐尔定律2.毕一萨定律的正确性无法直接通过实验验证。但闭合回路各电流元磁场的叠加结果与实验结果相符，间接地证明了毕一萨定律的正确性。

1.恒定电流是闭合的，不可能直接从实验中得出电流元与它所产生的磁场之间的关系。说明12345678例判断下列各点磁感强度的方向和大小.+++1、5点：3、7点：2、4、6、8点：毕奥—萨伐尔定律PCD*例1

载流长直导线的磁场.解方向均沿x轴的负方向二毕奥---萨伐尔定律应用举例+

的方向沿x

轴的负方向.无限长载流长直导线的磁场.PCD+IB电流与磁感强度成右螺旋关系半无限长载流长直导线的磁场无限长载流长直导线的磁场*PIBXPI

真空中,半径为R的载流导线,通有电流I,称圆电流.求其轴线上一点

P

的磁感强度的方向和大小.解根据对称性分析例2圆形载流导线的磁场.*P*（3）（4）（2）

的方向不变(

和

成右螺旋关系）（1）若线圈有N

匝讨论*

例3

一半径为R的匀带电薄圆盘，总电量为Q。圆盘以每秒N转绕通过圆心垂直盘面的轴线旋转。求圆心处的磁感应强度。它在O点的磁感应强度：取同心细圆环。σIS三磁矩IS说明：只有当圆形电流的面积S很小，或场点距圆电流很远时，才能把圆电流叫做磁偶极子.

例2

中圆电流磁感强度公式也可写成OI（5）*

Ad（4）*O（2R）I+R（3）OIIRO（1）x++++++++++++PR++*例4

载流直螺线管的磁场如图所示，有一长为l,半径为R的载流密绕直螺线管，螺线管的总匝数为N，通有电流I.设把螺线管放在真空中，求管内轴线上一点处的磁感强度.解由圆形电流磁场公式OOP+++++++++++++++讨论（1）P点位于管内轴线中点若(2)无限长的螺线管

（3）半无限长螺线管或由

代入xBO长直密绕螺线管轴线上磁场一磁感线

规定：曲线上每一点的切线方向就是该点的磁感强度

B的方向，曲线的疏密程度表示该点的磁感强度B

的大小.III11-5磁通量磁场的高斯定理性质：1.磁感应线是闭合线。2.磁感应线不相交。二磁通量磁场的高斯定理SNISNI磁场中某点处垂直矢量的单位面积上通过的磁感线数目等于该点的数值.磁通量：通过某一曲面的磁感线数为通过此曲面的磁通量.单位物理意义：通过任意闭合曲面的磁通量必等于零（故磁场是无源的.）磁场高斯定理

例如图所示载流长直导线的电流为I,试求通过矩形面积的磁通量.解先求，对非均匀磁场先给出后积分求.oO一安培环路定理

设闭合回路为圆形回路（

与成右螺旋）

无限长载流长直导线的磁感强度为11-6安培环路定理O若回路绕向变为逆时针时，则对任意形状的回路与成右螺旋电流在回路之外多电流情况以上结果对任意形状的闭合电流（伸向无限远的电流）均成立.安培环路定理安培环路定理即在真空的恒定磁场中，磁感应强度沿任一闭合路径的积分的值，等于乘以该闭合路径所包围的各电流的代数和.

电流

正负的规定：与成右螺旋时，为正；反之为负.注意对闭合回路对闭合回路问（1）是否与回路外电流有关？（2）若，是否回路L上各处？①安培环路定律说明磁场是非保守场。②闭合回路L的绕行方向可以任意选择。③为回路所包围的电流。回路外的电流对的环流无贡献。④可用安培环路定律求解具有某种对称分布的电流的磁场。讨论为电流的代数和，一般与回路绕行方向成右螺旋关系的电流取正，反之取负。当时，螺绕环内可视为均匀场.例1求载流螺绕环内的磁场（2）选回路.解（1）对称性分析；环内线为同心圆，环外为零.令二安培环路定理的应用举例例2无限长载流圆柱体的磁场解（1）对称性分析（2）选取回路.

的方向与成右螺旋例求通有电流I的同轴电缆的磁场分布。II磁场的对称性分析：应用安培环路定律求解：1.P1点（r<R1）P1r过P1点作同心圆周L（安培环路），选定绕行方向为逆时针。由安培环路定律解得Ldl2.P2点（R1<r<R2）r过P2点作同心圆周（安培环路）L，选定绕行方向为逆时针。解得L由安培环路定律P2dlrP33.P3（R2<r<R3）L过P3点作同心圆周（安培环路）L，选定绕行方向为逆时针。解得由安培环路定律dl4.P4（r>R3）rP4过P4点作同心圆周（安培环路）L，选定绕行方向为逆时针。Ldl例求载流长直螺线管的磁场。设单位长度的匝数为n，通过的电流为I。磁场对称性分析：

过管内场点作安培环路abcda，取其绕行方向为顺时针.abcd由安培环路定律

⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙一带电粒子在磁场中所受的力电场力磁场力（洛伦兹力）+

运动电荷在电场和磁场中受的力方向：即以右手四指由经小于的角弯向，拇指的指向就是正电荷所受洛伦兹力的方向.11-7带电粒子在磁场中运动二带电粒子在磁场中运动举例1

回旋半径和回旋频率解（1）由能量守恒定律，有（2）

例1

在垂直纸平面的均匀磁场的作用下，有一电子束在纸平面内，作的圆周运动，其半径为R=15cm.已知电子是在的加速电压下，由静止获得作匀速圆周速度的.试求：（1）均匀磁场的磁感强度是多少？（2）电子的角速率是多少？2

磁聚焦洛伦兹力

与不垂直螺距应用电子光学,电子显微镜等.磁聚焦在均匀磁场中某点A

发射一束初速相差不大的带电粒子,它们的与之间的夹角不尽相同,但都较小,这些粒子沿半径不同的螺旋线运动,因螺距近似相等,都相交于屏上同一点,此现象称之为磁聚焦.F2F1BvFBv线圈(磁镜)※带电粒子在非均匀磁场中运动（磁镜）（磁镜）磁约束装置（磁瓶）托卡马克装置环形容器内部实景带电粒子在非均匀磁场中的运动地磁场的磁约束作用

与不垂直为非均匀磁场地磁场是非均匀磁场，从赤道到两极磁感应强度逐渐增强.宇宙射线中的高能电子和质子进入地磁场，将被磁场捕获，并在地磁南北极间来回振荡，形成范艾仑辐射带.地磁场对来自宇宙空间高能带电粒子的磁约束作用SN地球轨道平面质子电子磁南极地理北极范艾仑辐射带包围地球外围的范艾仑辐射带1958年人造卫星的探测发现，范艾仑辐射带有两层，内层在距地面800km～4000km处，外层在60000km处。Polarlight1

质谱仪7072737476锗的质谱...................................................................-+速度选择器照相底片质谱仪的示意图三带电粒子受电磁场作用的现代技术运用举例2

回旋加速器

1932年劳伦斯研制第一台回旋加速器的D形室.此加速器可将质子和氘核加速到1MeV的能量，为此1939年劳伦斯获得诺贝尔物理学奖.频率与半径无关到半圆盒边缘时回旋加速器原理图NSBO~N我国于1996年建成的第一台强流质子加速器，可产生数十种中短寿命放射性同位素.霍耳效应*3霍耳效应I霍耳电压霍耳系数++++

+

+

-----I++++---P型半导体+-霍耳效应的应用（2）测量磁场霍耳电压（1）判断半导体的类型（3）霍耳器件（例无触点式开关，用于自动控制等）+++---N型半导体-I+-电极发电通道导电气体（4）磁流体发电导电气体发电通道电极磁流体发电原理图使高温等离子体（导电流体）以1000m·s-1的高速进入发电通道（发电通道上下两面有磁极），由于洛伦兹力作用，结果在发电通道两侧的电极上产生电势差。不断提供高温高速的等离子体，便能在电极上连续输出电能。S一安培力洛伦兹力

由于自由电子与晶格之间的相互作用，使导线在宏观上看起来受到了磁场的作用力.

安培定律

磁场对电流元的作用力11-8载流导线在磁场中所受的力

有限长载流导线所受的安培力

安培定律

意义:磁场对电流元作用的力的大小为的方向垂直于和所组成的平面,且与同向.工作时，在通道内沿z轴正方向加匀强磁场B；沿x轴负方向加匀强电场，使两金属板间的电压U；海水沿y轴方向流过通道.磁流体潜艇磁流体船安培定律的应用（一）直导线在匀强磁场中IBzqdFL

安培定律

（二）圆弧在均匀磁场中选电流元dF=BIdlBIRxyq或先判断对称性或xyOAIL此段载流导线受的磁力。在电流上任取电流元思考在均匀磁场中放置一任意形状的导线，电流强度为I求解相当于载流直导线在匀强磁场中受的力，方向沿y

向。（三）直导线在非均匀磁场I1I2abx1.先建立坐标系2.选取电流元由安培环路定理例1设在真空中有两根相距为d的无限长平行直导线，分别通以电流和，且电流的流向相同，试求单位长度上的导线所受的安培力为多少？解国际单位制中电流单位安培的定义在真空中两平行长直导线相距1m

，通有大小相等、方向相同的电流，当两导线每单位长度上的吸引力为时，规定这时的电流为1A

（安培）.

问若两直导线电流方向相反二者之间的作用力如何？可得ABCO根据对称性分析解

例2

如图所示一通有电流I

的闭合回路放在磁感应强度为的均匀磁场中，回路平面与磁感强度垂直.回路由直导线AB和半径为r

的圆弧导线BCA组成，电流为顺时针方向,求磁场作用于闭合导线的力.因ACOB由于故

注意：可以证明，在均匀磁场中，任意形状的载流导线闭合回路的平面与磁感强度垂直，此闭合回路不受磁场力的作用.

例

求任意形状载流导线在匀强磁场中所受的磁力。取坐标：xoy取电流元：电流元受力：大小：方向：载流导线受的磁力：Oxy与载流导线ab受力等效:Iaby2y1lI例I1的磁场在L上选取电流元受的磁场力L所受的磁力I1I2Ld在无限长直线电流I1的磁场中,有一长为L载有电流I2的直导线(如图),求此导线所受的磁力解若是载流圆柱体导线呢？例

通有电流I的刚性闭合线圈abcda,其中bcd段为半径为R的半圆弧。线圈置于磁感应强度为的匀强磁场中（如图）。求载流线圈所受的安培力。Iacde解载流线圈所受的安培力，等于各边所受的安培力的矢量和，Iyxob（）（）IaceIyxob在半圆弧上取一电流元φdφ取坐标oxy如图。电流元受的安培力，（方向如图）将力分解，积分d（）（）例

载有电流I1的无限长直导线，沿一半径为R的圆电流I2的直径AB放置（如图）。试求⑴半圆弧ACB中电流所受的安培力。⑵整个圆电流所受的安培力。I1BAI2oyx解⑴取坐标oxy如图。在半圆弧上取一电流元电流元受的安培力，I1的磁场（方向如图）CI1BAI2oyx将分解为、根据对称性x（）C⑵整个圆电流所受的安培力，左半圆电流所受的安培力，（）（）I1BAI2oyxC

MPMNOPI二磁场对载流线圈的力矩如图所示，均匀磁场中有一矩形载流线圈MNOPMNOPI

MP线圈有N匝时（适用于任意线圈）IB.....................IBB+++++++++++++++