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综合题能力训练11、如图,△OAB和△OCD为等腰直角三角形,∠AOB=∠COD=90°。(1如图1,点C在OA边上,点D在OB边上,连结AD、BC,M为线段AD的中点,求证:OM⊥BC。(2如图2,在图1的基础上,将△OCD绕点O逆时针旋转a(a为锐角,M为线段AD的中点,①线段OM与线段BC能否存在某种确立的数目关系?写出并证明你的结论。②OM⊥BC能否仍旧建立?若建立,请证明;若不建立,请说明原因。2、△ABC中,∠ACB=90°,分别以边AB、BC为腰作等腰直角三角形△ABE和等腰直角三角形△BCD,连DE,交直线BC于G点。(1如图1,过E作EM⊥BC于点M,问:EG与DG有何数目关系?证明你的结论。(2若将图1中的△ABE和分别沿AB、BC翻折获得图2,分别取AE、CD的中点K、S,连KG、SG,则KG与SG有何数目关系,请赐予证明。(3持续研究,将图1中的△BCD沿直线BD向右平移获得△MND,如图3,BM的中垂线交ED于点G,交AC于点N,请问:(1中的结论能否仍建立?(不用证明3、已知,直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠D=90°,AB=AC,AE⊥AC且AE=AD,连BE交AC于F。(1如图1,求证:BF=EF(2如图,取BC的中点M,连MF,问:线段MF与线段BD之间能否存在某种确立的数目关系?若存在,写出并证明你的结论,若不存在,请说明原因。4、在ABCD中,BC=2AB,M为AD的中点,连结BM,设∠ABC=α,过C作直线AB的垂线,垂足为E.(1如图1,当α=90时°,ME与MC的数目关系是;∠AEM与∠DME的关系是;(2如图2,当60°<α<90时°,请问:(1中的两个结论能否仍旧建立?若建立,请证明;若不建立,请说明原因.⑶如图,当0°<α<60时°,请在图3中画出图形,M
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