2021年新高考数学一轮复习：第4章《三角函数、解三角形》第3讲-三角恒等变换课件

第三讲三角恒等变换2021年新高考数学一轮复习第四章：三角函数、解三角形第三讲三角恒等变换2021年新高考数学一轮复习第四章：三1考情精解读知识全通关目录CONTENTS考纲要求命题分析预测考点

三角恒等变换考情精解读知识全通关目录考纲要求命题分析预测考点三角恒等变2考法1三角函数式的化简考法2三角函数的求值问题考法3求三角函数的最值(值域)题型全突破素养大提升专题三角恒等变换的综合应用考法1三角函数式的化简考法2三角函数的求值问题考法3求3考情精解读考纲要求命题分析预测考情精解读考纲要求41.会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式.2.能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式.3.能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式,导出二倍角的正弦、余弦、正切公式,了解它们的内在联系.4.能运用上述公式进行简单的恒等变换(包括导出积化和差、和差化积、半角公式,但对这三组公式不要求记忆).考纲要求1.会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式.考纲要求51.分析预测

本讲在近五年的高考中均有考查,重点考查两角和与差的正弦、余弦、正切公式以及二倍角公式的综合应用,主要体现在:(1)三角函数的化简;(2)三角函数的求值;(3)通过恒等变换研究函数的性质等.既有选择题,又有填空题,分值5分,难度中等.2.学科素养

本讲主要考查考生的数学运算能力.命题分析预测1.分析预测本讲在近五年的高考中均有考查,重点考查两角和与6知识全通关考点

三角恒等变换知识全通关考点三角恒等变换7

考点

三角恒等变换（重点）

考点三角恒等变换（重点）8

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12题型全突破考法1三角函数式的化简考法2三角函数的求值问题考法3求三角函数的最值(值域)题型全突破考法1三角函数式的化简13考法1三角函数式的化简考法指导

1.化简原则(1)一看“角”,这是最重要的一环,通过看角之间的差别与联系,把角进行合理的转化,再使用公式.(2)二看“函数名”,看函数名之间的差异,从而确定使用的公式,常见的有“切化弦”.(3)三看式子“结构特征”,分析结构特征,可以帮助我们找到变形的方向,常见的有“遇到分式要通分”“遇到根式一般要升幂”等.考法1三角函数式的化简考法指导1.化简原则142.化简要求(1)使三角函数式的项数最少、次数最低、角与函数名称的种类最少;(2)式子中的分母尽量不含三角函数;(3)尽量使被开方数不含三角函数等.3.化简方法(1)异名化同名、异次化同次、异角化同角、弦切互化;(2)“1”的代换,三角公式的正用、逆用.2.化简要求15

运用两角和(差)

的正弦(切)公式切化弦化简即可化简即可运用二倍角公式及诱导公式

运用两角和(差)

的正弦(切)公式切化弦化简即可化简即可运16

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18考法2

三角函数的求值问题考法指导三角函数式求值的基本类型及方法(1)给角求值:一般所给出的角都是非特殊角,要观察所给角与特殊角间的关系,利用三角变换转化为求特殊角的三角函数值问题,另外此类问题也常通过代数变形(比如:正负项相消、分子分母相约等)的方式来求值.(2)给值求值:给出某些角的三角函数值,求另外一些角的三角函数值,解题的关键在于“变角”,如α=(α+β)-β,2α=(α+β)+(α-β)等,把待求三角函数值的角用含已知角的式子表示,求解时要注意角的范围的讨论.(3)给值求角:实质上可转化为“给值求值”问题,先求所求角的某一三角函数值,再利用该三角函数值结合所求角的范围及三角函数的单调性求得角.考法2三角函数的求值问题考法指导三角函数式求值的基19

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22突破攻略解三角函数的给值求值问题的基本步骤:(1)先化简所求式子或所给条件;(2)观察已知条件与所求式子之间的联系;(3)将已知条件代入所求式子,化简求值.突破攻略23

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272.对角的范围的限定是求角问题中的难点,一般来说对角的范围的限定可从以下两方面进行:(1)题目给定的角的范围;(2)利用给定的各个三角函数值来限定,如由三角函数值的正负可挖掘出角的范围,也可借助特殊角的三角函数值和函数的单调性来确定角的范围,注意应尽量使角的范围精准,避免增根.2.对角的范围的限定是求角问题中的难点,一般来说对角的范围的28

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30考法3求三角函数的最值(值域)

考法3求三角函数的最值(值域)

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36突破攻略

1.一般地,题目中常求三角函数在限定区间上的最值,因此特别要注意题设中所给出的区间.求三角函数最值时,一般要进行一些代数变换和三角变换,要注意函数有意义的条件、函数的有界性及变换的等价性.2.求三角函数的最值时,代数中求最值的方法均适用,如配方法(注意三角函数的取值范围)、换元法(注意换元后的范围变化)、判别式法(注意有时仅有Δ≥0是不行的)、基本不等式法(注意取等号的条件).突破攻略37

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40素养大提升专题探究素养大提升专题探究41三角恒等变换的综合应用1.三角恒等变换与三角函数性质的综合利用三角恒等变换先将三角函数式转化为y=Asin(ωx+φ)的形式,再求其周期、单调区间、最值等,一直是高考的热点.专题探究三角恒等变换的综合应用专题探究42

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442.三角恒等变换与三角形的综合三角恒等变换经常出现在解三角形中,与正弦定理、余弦定理相结合,综合考查三角形中的边与角、三角形形状的判断等,是高考考查的热点内容.根据所给条件解三角形时,主要有两种途径:(1)利用正弦定理把边的关系化成角,因为三个角之和等于π,可以根据此关系把未知量减少,再用三角恒等变换化简求解;(2)利用正弦、余弦定理把边的关系化成角的关系,再用三角恒等变换化简求解.2.三角恒等变换与三角形的综合45

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483.三角恒等变换与向量的综合三角恒等变换与向量的综合问题是高考中经常出现的问题,一般以向量的坐标形式给出与三角函数有关的条件,并结合简单的向量运算,往往是两向量平行或垂直的计算,即令a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a·b