高考数学一轮复习-第七章-不等式-73-二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题课件-文-北师大版

7.3二元一次不等式(组)

与简单的线性规划问题考纲要求:1.会从实际情境中抽象出二元一次不等式组.

2.了解二元一次不等式的几何意义,能用平面区域表示二元一次不等式组.

3.会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题,并能加以解决.21.二元一次不等式表示的平面区域(1)一般地,二元一次不等式Ax+By+C>0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域

.我们把直线画成虚线以表示区域不包括

边界直线.当我们在坐标系中画不等式Ax+By+C≥0所表示的平面区域时,此区域应包括

边界直线,则把边界直线画成实线

.

(2)由于对直线Ax+By+C=0同一侧的所有点(x,y),把它的坐标(x,y)代入Ax+By+C,所得的符号都相同

,所以只需在此直线的同一侧取一个特殊点(x0,y0)作为测试点,由Ax0+By0+C的符号

即可判断Ax+By+C>0表示的直线是Ax+By+C=0哪一侧的平面区域.

(3)利用“同号上,异号下”判断二元一次不等式表示的平面区域:对于Ax+By+C>0或Ax+By+C<0,则有①当B(Ax+By+C)>0时,区域为直线Ax+By+C=0的上方

;

②当B(Ax+By+C)<0时,区域为直线Ax+By+C=0的下方

.

34234151.下列结论正确的打“√”,错误的打“×”.(1)不等式x+y-1>0表示的平面区域一定在直线x+y-1=0的上方.(

)(2)两点(x1,y1),(x2,y2)在直线Ax+By+C=0异侧的充要条件是(Ax1+By1+C)(Ax2+By2+C)<0.(

)(3)任何一个二元一次不等式组都表示平面上的一个区域.(

)(4)线性目标函数取得最值的点一定在可行域的顶点或边界上.(

)(5)目标函数z=ax+by(b≠0)中,z的几何意义是直线ax+by-z=0在y轴上的截距.(

)×

√√×

×

×

5234152.下列各点中,不在x+y-1≤0表示的平面区域内的是(

)A.(0,0) B.(-1,1) C.(-1,3) D.(2,-3)答案解析解析关闭把各点的坐标代入可得(-1,3)不适合,故选C.答案解析关闭C6234153.若点(m,1)在不等式2x+3y-5>0所表示的平面区域内,则m的取值范围是(

)A.m≥1 B.m≤1 C.m<1 D.m>1答案解析解析关闭∵点(m,1)在不等式2x+3y-5>0所表示的平面区域内,∴2m+3-5>0,即m>1.答案解析关闭D7234154.不等式组

表示的平面区域是(

)答案解析解析关闭x-3y+6≥0表示直线x-3y+6=0及右下方部分,x-y+2<0表示直线x-y+2=0左上方部分.故不等式组表示的平面区域为选项B中的阴影部分.答案解析关闭B8234155.(2015课标全国Ⅱ,文14)若x,y满足约束条件

则z=x+y的最大值为

。答案解析解析关闭答案解析关闭923415自测点评1.避免画平面区域失误的方法是:使二元一次不等式x的系数为正.当二元一次不等式组中的不等式所表示的区域没有公共部分时,就无法表示平面上的一个区域.2.线性目标函数都是通过平移直线,在与可行域有公共点的情况下,分析其在y轴上的截距的取值范围,所以取得最值的点一定在可行域的顶点或边界上.3.求线性目标函数z=ax+by(ab≠0)的最值,当b>0,直线过可行域且在y轴上截距最大时,z值最大,在y轴上截距最小时,z值最小;当b<0时,则相反.10考点1考点2考点3知识方法易错易混考点1二元一次不等式(组)表示平面区域

例1(1)不等式组

所表示的平面区域的面积等于(

)答案解析解析关闭答案解析关闭11考点1考点2考点3知识方法易错易混(2)若不等式组

表示的平面区域是一个三角形,则a的取值范围是(

)答案解析解析关闭答案解析关闭12考点1考点2考点3知识方法易错易混思考:如何确定二元一次不等式(组)表示的平面区域?解题心得:确定二元一次不等式(组)表示的平面区域的方法:(1)“直线定界,特殊点定域”,即先作直线,再取特殊点并代入不等式组.若满足不等式组,则不等式(组)表示的平面区域为直线与特殊点同侧的那部分区域;否则就对应与特殊点异侧的平面区域.(2)当不等式中带等号时,边界为实线,不带等号时,边界应画为虚线,特殊点常取原点.13考点1考点2考点3知识方法易错易混对点训练1

(1)在平面直角坐标系中,若不等式组

(a为常数)所表示的平面区域的面积等于2,则a的值为(

)

A.-5 B.1C.2 D.3答案解析解析关闭答案解析关闭14考点1考点2考点3知识方法易错易混(2)如图阴影部分表示的区域可用二元一次不等式组表示为

.

答案解析解析关闭答案解析关闭15考点1考点2考点3知识方法易错易混考点2求目标函数的最值(多维探究)

类型一

求线性目标函数的最值例2(2015课标全国Ⅰ,文15)若x,y满足约束条件

则z=3x+y的最大值为________.思考:怎样利用可行域求线性目标函数的最值?答案解析解析关闭答案解析关闭16考点1考点2考点3知识方法易错易混类型二

已知目标函数的最值求参数的取值例3设x,y满足约束条件

且z=x+ay的最小值为7,则a=(B)A.-5 B.3 C.-5或3 D.5或-3思考:如何利用可行域及最优解求参数及其范围?17考点1考点2考点3知识方法易错易混解析:当a=0时显然不满足题意.当a≥1时,画出可行域(如图(1)所示的阴影部分),18考点1考点2考点3知识方法易错易混19考点1考点2考点3知识方法易错易混20考点1考点2考点3知识方法易错易混类型三

求非线性目标函数的最值例4若x,y满足约束条件

的最大值为

.

21考点1考点2考点3知识方法易错易混思考:如何利用可行域求非线性目标函数最值?解题心得:1.利用可行域求线性目标函数最值的方法:首先利用约束条件作出可行域,根据目标函数找到最优解时的点,解得点的坐标代入求解即可.2.利用可行域及最优解求参数及其范围的方法:(1)若限制条件中含参数,依据参数的不同范围将各种情况下的可行域画出来,寻求最优解,确定参数的值;(2)若线性目标函数中含有参数,可对线性目标函数的斜率分类讨论,以此来确定线性目标函数经过哪个顶点取得最值,从而求出参数的值;也可以直接求出线性目标函数经过各顶点时对应的参数的值,然后进行检验,找出符合题意的参数值.3.利用可行域求非线性目标函数最值的方法:画出可行域,分析目标函数的几何意义是斜率问题还是距离问题,依据几何意义可求得最值.22考点1考点2考点3知识方法易错易混对点训练2

(1)设x,y满足约束条件

则z=x+2y的最大值为()

A.8 B.7 C.2 D.1答案解析解析关闭答案解析关闭23考点1考点2考点3知识方法易错易混(2)(2015福建,文10)变量x,y满足约束条件

若z=2x-y的最大值为2,则实数m等于

()A.-2 B.-1C.1 D.2答案解析解析关闭答案解析关闭24考点1考点2考点3知识方法易错易混(3)在平面直角坐标系xOy中,M为不等式组

所表示的区域上一动点,则直线OM斜率的最小值为()答案解析解析关闭答案解析关闭25考点1考点2考点3知识方法易错易混(4)(2015郑州质检)设实数x,y满足不等式组

则x2+y2的取值范围是(B)答案解析解析关闭答案解析关闭26考点1考点2考点3知识方法易错易混考点3线性规划的实际应用

例5(2015陕西,文11)某企业生产甲、乙两种产品均需用A,B两种原料,已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示.如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元,则该企业每天可获得最大利润为(

)A.12万元 B.16万元 C.17万元 D.18万元答案:D

27考点1考点2考点3知识方法易错易混28考点1考点2考点3知识方法易错易混思考:求解线性规划的实际问题要注意什么?解题心得:求解线性规划的实际问题要注意两点:(1)设出未知数x,y并写出问题中的约束条件和目标函数,注意约束条件中是否取等号;(2)判断所设未知数x,y的取值范围,分析x,y是否为整数、非负数等.29考点1考点2考点3知识方法易错易混对点训练3

某旅行社租用A,B两种型号的客车安排900名游客出行,A,B两种车辆的载客量分别为36人和60人,租金分别为1600元/辆和2400元/辆,旅行社要求租车总数不超过21辆,且B型车不多于A型车7辆,则租金最少为(

)

A.31200元 B.36000元 C.36800元 D.38400元答案解析解析关闭答案解析关闭30考点1考点2考点3知识方法易错易混线性目标函数最值问题的常见类型及解题策略:(1)求线性目标函数的最值.线性目标函数的最优解一般在平面区域的顶点或边界处取得,因此对于一般的线性规划问题,我们可以直接解出可行域的顶点,然后将坐标