全国中学生物理竞赛公式

全国中学生物理竞赛力学公式一、运动学椭圆的曲率半径牵连加速度等距螺旋线运动的加速度二、牛顿运动定律科里奥利力三、动量密舍尔斯基方程（变质量物体的动力学方程）dv dmm€F+（u，v） （其中v为主体的速度，u为即将成为主体的一部分的物体的速度）dt dt四、能量重力势能GMmW€， （一定有负号，而在电势能中，如果为同种电荷之间的相互作用的电势能，则应该为正号，但在万有引r力的势能中不存在这个问题，一定是负号！！！！）柯尼希定理E€E'+Mv2€E'+E（Ek'为其在质心系中的动能）kk2c kkck约化质量资用能（即可以用于碰撞产生其他能量的动能（质心的动能不能损失（由动量守恒决定）））资用能常用于阈能的计算1 1mmE=~^u2€ —u2（u为两个物体的相对速度）k2 2m+m12完全弹性碰撞与恢复系数（1）公式（2）恢复系数来表示完全弹性碰撞mv+mv€mu+mu11 22 11 22（用这个方程解比用机械能守恒简单得多）u一u€v一v2112五、角动量定义角动量定理I为转动惯量）M€dL€I（dtI为转动惯量）转动惯量常见物体的转动惯量（1）（1）匀质球体I€2mr253)4)3)4)5)文档从互联网中收集，已重新修正排版，word格式支持编辑，如有帮助欢迎下载支持。匀质细棒绕端点1=3mr2匀质细棒绕中点I=i12mr22匀质球壳I=-mr26)薄板关于中心垂直轴1€£m(a2+b26)平行轴定理I=I+md2(I为相对质心且与需要求的轴平行的轴)DCc垂直轴定理(1)推论：一个平面分布的质点组，取z轴垂直于此平面，x，y轴取在平面内，则三根轴的转动惯量之间有关系I=I+1(由此可以推出长方形薄板关于中心垂直轴的转动惯量I=-1m(a2+b2))zxy 12天体运动的能量GMmE=， (a为椭圆轨道的半长轴，当然，抛物线轨道的能量为0双曲线轨道的能量大于0)2a开普勒第三定律：一=ka3GM六、静力学1.利用矢量的叉乘来解决空间受力平衡问题例如x方向上的力矩：M=F„r=Fr—Frx yzzy选一点为轴的话，可以直接列三个力矩平衡的方程来解决问题七、振动与波动简谐振动的判定方法 一-简谐振动中的量的关系驻波…x= (x为相邻的波节或波腹间的距离，即驻波的图形中一个最小重复单位的长度)min2多普勒效应(1)宏观物体的多普勒效应观察者运动，波源不动观察者不动，波源运动观察者与波源都运动(2)光的多普勒效应注：多普勒效应中的速度的正负单独判断后带入公式中，其实只用记住观察者的运动影响在分子上，而波源运动的影响在分母下。有效势能及其应用L2 L2V(r)=U(r)+ (U(r)为传统意义的势能，如引力势能、静电势能、弹性势能， 是惯性离心力的势能)eff 2mr2 2mr2振动的角频率满足：(物体在：附近振动’但应该满足Vf振动的角频率满足：(物体在：附近振动’但应该满足Vf”>0否则轨道不稳定)任意物体在xo附近做简谐振动的条件为：U'（x。）€°，U''（x°）＞0其中求简谐振动的角频率的办法为：,€任意物体在xo附近做简谐振动的条件为：U'（x。）€°，U''（x°）＞0其中求简谐振动的角频率的办法为：,€全国中学生物理竞赛电学公式一、静电场：1．q高斯定理：JE-dS€4„k…q=802．封闭面安培环路定理：JE-dl€0kQ3．均匀带电球壳表面的电场强度：E€2R2（在计算相互作用的时候应该用这个公式）4．无限长直导线产生的电场强度：5．E=2兀ko= 无限大带电平板产生的场强： 2806．电偶极矩产生的场强沿着两点连线方向：E=k€k—r3 r3垂直方向：E€k€k 其中p为电偶极矩=qlr3 r3实心球内部电势：＜€3kQ—1k竺2R2R3Qr实心球内部场强：E€k—R3同心球形电容器：C€8R1R2其中8指内外球壳之间充满的介电常数k（R2—R1）7．8．9．即电解质会使电场强度变小但让电容变大TOC\o"1-5"\h\z11 Q2士”亠"—曰W€—CU2€一QU€Q10•静电场的能量： 2 2“ 2C电场能量密度为,€旦€作E28„k 2EE€十8＞1）8rr库仑定律：F€kQQ211．电场的极化： 8rr2r点电荷的电势：U€kQ8rr平行板电容器的电容：C€釜

对于平行板电容器有：Q=CU,€=Qo（不论是否有介质，用这个公式计算出的是自由电荷的密度，而极化电荷密00S,,-1度在平行板电容器中总是满足：€'=€「，如果有多个介质在板中串联或并联，将它们分开为许多个电容，然后0,r将电荷密度进行叠加就可以得到最终的自由电荷的密度及极化电荷的密度。）12．电像法：无限大的接地平板的电像法略接地的球体：h'= ,q'=一；qhh可以看做将距离和电荷量都乘上一个比例系数r只不过电荷的性质相反!h二、稳恒电流（1）:m=kq（k为电化当量）法拉第电解定律:⑵：m= （M为摩尔质量，n为化合价）Fn…=…（1+„t）电阻定律： o （t为摄氏温度）即R=R（1+„t）0A——>YRRTOC\o"1-5"\h\zR= 1231R+R+R12 23 31RRR= 2312R+R+R3.△-Y3.△-Y变换：RRR= 3123R+R+R12 23 31即厶-Y为下求和，Y-△为上求和电容的A-Y变换与电阻的恰好相反，A-Y为上求和，Y-△为下求和电流密度的定义：jnJAS1j=OE,（€=—）欧姆定律的另一表达形式：丿 …6.焦耳定律的微分形式：p=p=竽=j=j2PVV€/=neu微观电流I=/S=neSu电阻率对电子产生的加速度：晶体三极管的电流分布：三、磁场与电磁感应 b- —fc>b-洛伦兹力F=qvxB毕奥-萨伐尔定律：B=工巴1aLC0S<

IuI无限长直流导线产生的磁场：B，k-，亠—r2€r4.5.6.7.无限长密绕螺线管内部磁场：B，unI4.5.6.7.0安培环路定理：IB…dl，u„I（可用此轻易推出无限长直导线的磁场）0（L内）咼斯定理：„B-AS，0（封闭面S）X，RR复阻抗：X，jSL复阻抗：X，丄c-Z（j•为单位复数，相当与数学中的i）8.安培力产生的力偶矩：M=mxB（加为磁矩）且：m，NISn（伪线圈的法向量且方向满足电流的右手螺旋定则）当然力偶矩的大小与所旋转轴无关，甚至所选转轴可以不在线圈平面内，只要满足转轴与力偶矩的方向平行即可（即与力的方向垂直）即M，BISN 一——9.磁矩产生的磁感应强度：B,2*—2€x3AI 1i°.自感：冷感"L云磁场能量：巴=2LI211.变压器中阻抗变换：R'，（倖）2R（n为原线圈的匝数）n12全国中学生物理竞赛光学公式一、几何光学平面镜反射：平面折射（视深公式）球面反射球面折射nn'n'一n _+, （圆心在像方半径取正，圆心在物方半径取负）uvR透镜u>0,实物，u<0，虚物以上所有:v>0,实像，v<0，虚像光楔二、波动光学1.杨氏双缝干涉菲涅尔双面镜菲涅尔双棱镜牛顿环干涉公式文档从互联网中收集，已重新修正排版，word格式支持编辑，如有帮助欢迎下载支持。注意关注牛顿环干涉的原理，尤其是注意是在球面上反射的光线（没有半波损失）与在最低的平面处反射的光线（有半波损失）进行干涉，而不是在最上面的平面反射的光线进行干涉！而且牛顿环作为一种特殊的等厚干涉，光在空气层中的路径要计算两次！所以可以得到牛顿环的公式如下：）（指的是第）（指的是第k级明纹的位置，中央为暗纹）等倾干涉A€A€2nhcosi22注意等倾干涉的半波损失有两种情况）（l指的是第一次进入n2介质的折射角）等厚干涉（略）牛顿物像公式XX'€厅（其中X与X'为以焦距计算的物距和像距）对于物方与像方折射率相同的透镜有牛顿公式的符号规则为:以物方焦点的远离光心的距离为牛顿物距（即当经典物距小于焦距的物体的牛顿物距小于零）；以像方焦点的远离光心的距离为牛顿像距。齐明点针对于玻璃球而言nAORA为齐明点， ni （即从任何位置看A点的像在同一位置）望远镜的放大率夫琅禾费单缝衍射夫琅禾费圆孔衍射„=1.22,d（即艾里斑）全国中学生物理竞赛近代物理学公式一、洛伦兹变换及其推论：I尺缩效应：l=l.'1-V2°、 c24 L亠 t'-t' AT （这两个公式最好不要用，最好用最基础的洛伦兹变换来进行推导，否则钟慢效应：At€t-t€21€A=2 1 ［上-上容易在确定不变量的时候出现问题）小心推导钟慢效应与尺缩效应的时候不要弄反了一定要分析到底在哪一个参考系中x或者t是不变的速度变换：（这个可以由洛伦兹变换求导推出）（v为S'系相对S系的速度）

正向：uyu—v x vu1— xe2u',v正向：uyu—v x vu1— xe2u',v—xu'v1+—

e2V2u..1—_y\e21vu1— xe2逆向：1,1e2v2u「1—1vu1— xe2ul：l-兰ze2.u'v1+—e2时间与空间距离变换二、相对论力学：=mv=ymv0能量：me2E==me2=丫mc20动能满足：E=me2—me2k0乂有：E2=m2e4,p2e20全国中学生物理竞赛热学公式一、 理想气体理想气体状态方程2•平均平动动能与温度的关系能均分定理二、 固体液体气体和热传导方式热传导定律辐射膨胀表面张力液体形成的球形空泡(两面都是空气)由于表面张力产生的附加压强为三、 特殊准静态过程等容过程等压过程等温过程绝热过程状态方程(泊松方程)PVy=Const完整的应为：TVy-1=ConstPy—1TyP1-y=Const,( =Const)Ty做功

WJV2pdV二亠（pV-pV）（整个方程实际的意义就是：W二nC„T，本来是很简单的,所以对于绝热过程来V €，1 （M为运动粒子质量，12 （M为运动粒子质量，1说，一般不要乱用泊松方程，否则会误入歧途，因为泊松方程好像与热力学第一定律加上理想气体状态方程完全等效）热力学第一定律„U二Q…W（Q指系统吸收的热量，W指外界对系统做的功）14.特殊过程的有关关系列表如下：特殊过程摩尔热容等压等容0绝热00等温卡诺循环热力学第二定律开尔文表述：不可能从单一热源吸收热量，使之完全变为有用功而不产生其他影响。（第二类永动机是不可能造成的）克劳修斯表述：不可能把热量从低温物体传到高温物体而不引起其他变化。全国中学生物理竞赛原子物理公式1.波尔相关理论：r=0.53A=53pm1E=—13・6eV1n2