理科数学-2022年高考押题预测卷02（全国乙卷）（全解全析）

文档来源网络侵权联系删除仅供参考2022年高考押题预测卷02（全国乙卷）理科数学·全解全析123456789101112CADAADADCBAD1．C因为，所以，则.所以的虚部为.故选：C.2．A因为，由，，，故集合有3个元素，故其子集个数为个.故选：A.3．D由题意可知：，则，，据此可得向量在向量方向上的投影为.本题选择D选项.4．A原式.故选：A5．A如图，圆锥底面半径为2，高为3，，，，截取的几何体的体积.故选：A.6．D由题意可得：，则实轴长为：，虚轴长为，由题意有：，解得：，代入可得双曲线方程为.本题选择D选项.7．A对于B选项，，与题图不符；对于C选项，当时，，则，与题图不符；对于D选项，，与题图不符.排除BCD选项.故选：A.8．D图中，和是偶点，和是奇点，根据欧拉找到的“一笔画”规律：凡是只有两个奇点的连通图（其余都为偶点）一定可以一笔画成.画时必须把一个奇点为起点，另一个奇点为终点.以为起点时，有、、、、、六种画法以为起点时，所有路线与以上情况相反即可，也有六种，故共有种画法故选：D9．C根据向量的线性运算法则，可得，因为三点共线，可得，即；又由，因为三点共线，可得，即，联立方程组，解得，所以.故选：C.10．B由其最小正周期为，有，所以，将其图象沿轴向右平移（）个单位，所得图象对应函数为，其图象关于对称，则有，所以，，由，实数的最小值为.故选：B.11．A根据，由平面向量加法法则，则与交点为的中点，故，由得，，则可得故选A．12．D由得，令，则，，设，则，时，，递增，，，递减，时．时，，所以的取值范围是，即的取值范围是．故选：D．13．，，即，，又，故答案为：0.14．.绘制不等式组表示的可行域如图所示，结合目标函数的几何意义可得目标函数在点处取得最大值，在点处取得最小值，综上可得，目标函数的取值范围是.15．设等比数列的公比为，由题意可知，因为，所以，得，因为，所以，所以所以，，所以，得，故答案为：16．等边三角形的高为，等边三角形的外接圆半径为三角形的外接圆半径为，设分别是等边三角形、等边三角形的中心，设是三棱锥的外接球的球心，是外接球的半径，则，所以外接球的体积为.故答案为：17(1)解：时，，解得.当时，，故，所以，故.符合上式故的通项公式为，.(2)解：结合（1）得，所以.18．(1)证明：因为，，，所以，则，又，，所以平面，

平面，所以，又，，所以平面．(2)解：过点作，交于点，过点作且，平面，平面，则，且，故平面，以点为空间直角坐标系原点，以、、所在直线分别为、、轴建立如下图所示的空间直角坐标系，平面，平面，则，，，则，所以，且，，则，则、、，，设平面的法向量为，，，由，取，可得，易知平面的一个法向量为，所以，，则，因此，二面角的正弦值为.19．(1)设掷出3的倍数为事件，掷出不是3的倍数记为事件，则，珠子恰好转一周回到点包含的事件为，，且这三种情况互斥故所求概率为.(2)珠子滚两周回到点，则必须经历以下三个步骤：①②③①A至C：此时概率为②C至B：掷出的必须是3的倍数，此时的概率为③B至：概率与①相同又以上三个步骤相互独立，故所求概率为.20．(1)解：（1）因为，所以，，即，所以，又点在椭圆上，、，且由椭圆定义得，则，，则椭圆的标准方程为.(2)解：假设存在定点满足要求，因为直线斜率不为零，所以设直线，设点、、，联立可得，则，由韦达定理可得，，因为直线平分，则，即，，整理得，，由于，，所以存在满足要求．21．（1）易知时，为增函数，且，

故时，，单调递减，时，，单调递增．（2），

又，所以，

下证：，即，

令，，

因为，所以在时单调递增，

故，即，即，

所以，

又为增函数，故．22．（1）由参数方程可得，消去参数可得直线的普通方程为：，即；即，转化为直角坐标方程可得曲线的直角坐标方程为；（2）∵的极坐标为，∴点的直角坐标为．∴，直线的倾斜角．∴直线的参数方程为．代入，得．设，两点对应的参数