2025-2026学年吉林省长春八十七中七年级（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年吉林省长春八十七中七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在0.03，7，π，，中，无理数有（）个.A.2 B.3 C.4 D.52.要使成立，那么a的取值范围是（）A.a≤0 B.a＜0 C.a≥0 D.任意数3.估计在哪两个相邻整数之间（）A. B. C. D.4.使两个直角三角形全等的条件是（）A.一个锐角对应相等 B.两个锐角对应相等 C.一条边对应相等 D.两条边对应相等5.如图，△ABD≌△ACE，点B和点C是对应顶点，AB=6，CD=2，则AD的长是（）A.2

B.4

C.6

D.86.我国传统工艺中，油纸伞制作非常巧妙，其中蕴含着数学知识．如图是油纸伞的张开示意图，AE=AF，GE=GF，则△AEG≌△AFG的依据是（）

A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS7.如图，在△ABC中，AB=AC.分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于M，N两点，作直线MN，与AC交于点D，连接BD，若∠A=42°，则∠CBD的度数为（）.

A.21° B.27° C.30° D.34.5°8.如图，在△ABC中，∠B=∠C，BF=CD，BD=CE，∠FDE=α，则下列结论正确的是（）A.2α+∠A=180°

B.α+∠A=90°

C.2α+∠A=90°

D.α+∠A=180°二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。9.式子有意义，则x的取值范围是

.10.的平方根是

.11.已知命题“若a＞b,则a2＞b2”，写出这个命题的逆命题

.12.=

.13.如图，在△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，E是BD的中点，若BC=4，AD=1，则S△DEC=

.

14.如图，在△ABC中，AB=AC，AD、BD分别平分外角∠EAC、内角∠ABC.以下结论：①AD∥BC；②；③DB平分∠ADC；④∠ABC+∠BDC=90°.其中正确的结论是

（填序号）.

三、解答题：本题共10小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题6分)

计算：

（1）a3•a5+（a2）4；

（2）（-x3）2÷x4.16.(本小题6分)

计算或求值：

（1）计算：；

（2）求x的值：（x-1）2=81.17.(本小题6分)

已知某正数的两个平方根分别为4a+5和1-2a.

（1）求这个正数；

（2）求a2-1的立方根.18.(本小题8分)

已知m,n是整数，解决以下问题：

（1）若a＞0，且am=2，an=3，求am+n的值.

（2）若x＞0，且x2n=7，求（x3n）2的值.19.(本小题6分)如图，点E，F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，AF与DE交于点G.求证：△ABF≌△DCE.20.(本小题7分)

如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=36°，DE是线段AB的垂直平分线，交AB于点D，交AC于点E．求∠EBC的度数．21.(本小题7分)

图①、图②、图③均是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1.每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的顶点均在格点上，点D是图③的一个格点.只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法，并保留作图痕迹.

（1）在图①中画△ECB，使△ECB≌△ABC；

（2）在图②中画△FAC，使△FAC≌△BCA；

（3）在图③中画△DGH，使△DGH≌△CBA.

22.(本小题10分)

如图，四边形ABCD中，AD∥BC，DE=EC，连结AE并延长交BC的延长线于F，连结BE．

（1）求证：AD=CF；

（2）若AB=BC+AD，求证：BE⊥AF．23.(本小题10分)

如图①，△ABC、△ADE均为等边三角形，点D、E分别在边AB、AC上．将△ADE绕点A沿顺时针方向旋转，连结BD、CE．

（1）如图②，可以根据三角形全等判定定理______证得△ADB≌△AEC．

（A）边边边；（B）边角边；（C）角边角；（D）角角边．

（2）如图③，求证：△ADB≌△AEC．

（3）当点D、E、C在同一条直线上时，∠EDB的大小为______度．

24.(本小题12分)

如图，△ABC中，∠C=90°，AB=5cm,BC=3cm,AC=4cm,若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动.且速度为每秒1cm,设出发的时间为t秒.

（1）当点P在线段AB上时，BP=______cm.（用合t的代数式表示）

（2）当点P在线段AC上时，

①若△BCP为直角三角形，则t的取值范围是______.

②若点P到△ABC的两边距离相等时，求t的值.

（3）另有一动点Q从点B开始，按B→A→C→B的路径运动，且速度为每秒2cm.若P、Q两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动.请直接写出t为何值时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分.

1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】x≥3

10.【答案】

11.【答案】若a2＞b2，则a＞b

12.【答案】-2

13.【答案】1

14.【答案】①②④

15.【答案】2a8

x2

16.【答案】-1.3

x=10或x=-8

17.【答案】解：（1）根据题意可得：

4a+5+1-2a=0，

解得：a=-3，

∴1-2a=1-2×（-3）=1+6=7，

∴这个正数是72=49；

（2）∵a=-3，

∴a2-1=（-3）2-1=9-1=8，

∴．

18.【答案】解：（1）∵am=2，an=3，

∴am+n=am•an=2×3=6；

（2）∵x＞0，且x2n=7，

∴（x3n）2=x6n=（x2n）3=73=343．

19.【答案】证明：∵BE=CF，

∴BE+EF=CF+EF，

即BF=CE，

在△ABF和△DCE中，

，

∴△ABF≌△DCE（SAS）．

20.【答案】解：∵∠C=90°，∠A=36°，

∴∠ABC=90°-36°=54°，

∵DE是线段AB的垂直平分线，

∴AE=BE，

∴∠ABE=∠A=36°，

∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=54°-36°=18°．

21.【答案】解：（1）△ECB即为所求；

（2）△FAC即为所求；

（3）△DGH即为所求．

22.【答案】证明：（1）∵AD∥BC，

∴∠DAE=∠F，∠ADE=∠FCE．

∵点E是DC的中点，

∴DE=CE．

在△ADE