2023年山东省菏泽数学高二下期末检测模拟试题含解析

2022-2023高二下数学模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．下列四个图各反映了两个变量的某种关系，其中可以看作具有较强线性相关关系的是（）A．①③ B．①④ C．②③ D．①②2．把座位编号为1，2，3，4，5，6的六张电影票全部分给甲、乙、丙、丁四个人，每人最多得两张，甲、乙各分得一张电影票，且甲所得电影票的编号总大于乙所得电影票的编号，则不同的分法共有（）A．90种 B．120种 C．180种 D．240种3．在平面直角坐标系中，不等式组x+y≤0x-y≤0x2+y2≤r2(rA．－1B．－5C．13D．－4．现有男、女学生共8人，从男生中选2人，从女生中选1人分别参加数学、物理、化学三科竞赛，共有90种不同方案，那么男、女生人数分别是（）A．男生2人，女生6人B．男生3人，女生5人C．男生5人，女生3人D．男生6人，女生2人5．点M的极坐标为（1，π），则它的直角坐标为（）A．（1，0） B．（，0） C．（0，1） D．（0，）6．已知是空间中两条不同的直线，是两个不同的平面，有以下结论：①②③④.其中正确结论的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．37．已知，则“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件8．设函数f（x），g（x）在[A，B]上均可导，且f′（x）＜g′（x），则当A＜x＜B时，有（）A．f（x）＞g（x）B．f（x）+g（A）＜g（x）+f（A）C．f（x）＜g（x）D．f（x）+g（B）＜g（x）+f（B）9．如图，长方形的四个顶点为，，，，曲线经过点.现将一质点随机投入长方形中，则质点落在图中阴影区域外的概率是（）A． B． C． D．10．下列命题中正确的是（）A．的最小值是2B．的最小值是2C．的最大值是D．的最小值是11．的展开式中，的系数为（）A．15 B．-15 C．60 D．-6012．用四个数字1,2,3,4能写成（）个没有重复数字的两位数.A．6 B．12 C．16 D．20二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知球的半径为1，、是球面上的两点，且，若点是球面上任意一点，则的取值范围是__________．14．已知的展开式中的系数为，则__________．15．若一组数据x1，x2，x3，…，xn的总体方差为3，则另一组数据2x1，2x2，2x3，…，2xn的总体方差为_____．16．若函数是偶函数，则实数的值为______.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数，.（1）若，求函数的单调递增区间；（2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围.18．（12分）在平面直角坐标系中，直线，以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.设直线与曲线交于，两点，点在点的下方.（Ⅰ）当时，求，两点的直角坐标；（Ⅱ）当变化时，求线段中点的轨迹的极坐标方程.19．（12分）已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）当时,对于任意正实数，不等式恒成立，试判断实数的大小关系.20．（12分）命题：方程有实数解，命题：方程表示焦点在轴上的椭圆．(1)若命题为真，求的取值范围；(2)若命题为真，求的取值范围．21．（12分）在平面真角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）若曲线与曲线交于M，N两点，直线OM和ON的斜率分别为和，求的值．22．（10分）已知数列，的前n项和分别为，，，且.(1)求数列的前n项和；(2)求的通项公式.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】

两个变量的散点图，若样本点成带状分布，则两个变量具有线性相关关系，∴两个变量具有线性相关关系的图是①和④，故选B．考点：变量间的相关关系2、A【解析】

从6张电影票中任选2张给甲、乙两人，共种方法；再将剩余4张票平均分给丙丁2人，共有种方法；根据分步乘法计数原理即可求得结果.【详解】分两步：先从6张电影票中任选2张给甲，乙两人，有种分法；再分配剩余的4张，而每人最多两张，所以每人各得两张，有种分法，由分步原理得，共有种分法．故选：A【点睛】本题主要考查分步乘法计数原理与组合的综合问题.3、D【解析】作出不等式组表示的平面区域，如图所示，由题意，知14πr2=π，解得r=2．因为目标函数z=x+y+1x+3=1+y-2x+3表示区域内上的点与点P(-3,2)连线的斜率加上1，由图知当区域内的点与点P的连线与圆相切时斜率最小．设切线方程为y-2=k(x+3)，即4、B【解析】试题分析：设男学生有x人，则女学生有8-x人，从男生中选2人，从女生中选1人分别参加数学、物理、化学三科竞赛，共有90种不同方案,，∴x(x-1)(8-x)=30=2×3×5，∴x=3,故选B．考点：排列、组合的实际应用．5、B【解析】

将极坐标代入极坐标与直角坐标之间的互化公式，即可得到直角坐标方程.【详解】将极坐标代入互化公式得：，，所以直角坐标为：.故选B.【点睛】本题考查极坐标化为直角坐标的公式，注意特殊角三角函数值不要出错.6、B【解析】分析：根据直线与平面的位置关系的判定定理和性质定理，即可作出判定得到结论.详解：由题意，对于①中，若，则两平面可能是平行的，所以不正确；对于②中，若，只有当与相交时，才能得到，所以不正确；对于③中，若，根据线面垂直和面面垂直的判定定理，可得，所以是正确的；对于④中，若，所以是不正确的，综上可知，正确命题的个数只有一个，故选B.点睛：本题考查线面位置关系的判定与证明，熟练掌握空间中线面位置关系的定义、判定、几何特征是解答的关键，其中垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型：(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行；(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直；(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直．7、B【解析】

首先判断充分性可代特殊值，然后再判断必要性.【详解】当时，令，此时，所以不是充分条件；反过来，当时，可得，且，即，所以是必要条件，是的必要不充分条件，故选B.【点睛】本题考查必要不充分条件，根据必要不充分条件的判断方法判断即可.8、B【解析】试题分析：设F（x）=f（x）-g（x），∵在[A，B]上f'（x）＜g'（x），F′（x）=f′（x）-g′（x）＜0，∴F（x）在给定的区间[A，B]上是减函数．∴当x＞A时，F（x）＜F（A），即f（x）-g（x）＜f（A）-g（A）即f（x）+g（A）＜g（x）+f（A）考点：利用导数研究函数的单调性9、A【解析】

计算长方形面积，利用定积分计算阴影部分面积，由面积测度的几何概型计算概率即可.【详解】由已知易得：，由面积测度的几何概型：质点落在图中阴影区域外的概率故选：A【点睛】本题考查了面积测度的几何概型，考查了学生转化划归，数学运算的能力，属于基础题.10、C【解析】因为A.的最小值是2，只有x>0成立。B.的最小值是2，取不到最小值。C.的最大值是，成立D.的最小值是，不成立。故选C11、C【解析】试题分析：依题意有，故系数为.考点：二项式．12、B【解析】

根据题意，由排列数公式计算即可得答案.【详解】根据题意，属于排列问题，则一共有种不同的取法.即共有12个没有重复数字的两位数.故选B.【点睛】本题考查排列数公式的应用，注意区分排列、组合、放回式抽取和不放回抽取的不同.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】分析：以球心为坐标原点建立空间直角坐标系，设点的坐标，用来表示，进而求出答案.详解：由题可知，则，以球心为坐标原点，以为轴正方向，平面的垂线为轴建立空间坐标系，则，，设，在球面上，则设，当直线与圆相切时，取得最值.由得故答案为点睛：本题考查了空间向量数量积的运算，使用坐标法可以简化计算，动点问题中变量的取值范围是解此类问题的关键.14、【解析】分析：展开式中的系数为前一项中常数项与后一项的二次项乘积，加上第一项的系数与后一项的系数乘积的和，由此列方程求得的值.详解：，其展开式中含项的系数为，解得，故答案为.点睛：本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题.二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.15、12【解析】

先设这组数据x1，x2，x3，…，xn的平均数为，则另一组数据的平均数为，再根据已知方差以及方差公式可得答案.【详解】设这组数据x1，x2，x3，…，xn的平均数为，则另一组数据2x1，2x2，2x3，…，2xn的平均数为，依题意可得，所以所求方差.故答案为：.【点睛】本题考查了利用方差公式求一组数据的方差，关键是根据两组数据的平均数的关系解决，属于基础题.16、【解析】

根据偶函数的定义，先得到，化简整理，得到，即可求出结果.【详解】因为函数是偶函数，所以，即，即，整理得，所以.故答案为：.【点睛】本题主要考查由函数奇偶性求参数的问题，熟记偶函数的概念即可，属于基础题型.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）的单调递增区间为和；（2）.【解析】

（1）由求得，求，由可解得函数的增区间；（2）在上恒成立，转化为求函数最值即得．【详解】（1）若，则，，函数的单调递增区间为和；（2）若函数在区间上单调递增，则，则，因，则.【点睛】本题考查用导数研究函数的单调性．属于基础题．18、（Ⅰ），；（Ⅱ）.【解析】

（Ⅰ）根据题意，可将直线与曲线C联立求得，两点的直角坐标；（II）（解法一）当变化时，，于是可知点的轨迹为圆，从而得到其轨迹方程；（解法二）设，可用相关点法表示出的坐标，代入，于是得到轨迹方程.【详解】解：（Ⅰ）当时，直线，曲线的普通方程为：，由解得或，∵点在点的下方，所以，两点的直角坐标为：，.（II）（解法一）当变化时，，所以点的轨迹是以为直径的圆（点除外），因为曲线是圆心为的圆，则以为直径的圆的圆心坐标，半径为2.所以点轨迹的直角坐标方程为，所以点轨迹的极坐标方程为.（解法二）设，因为点是线段中点，是极点，所以点的坐标为，代入中，得，因为，不重合，所以，所以点轨迹的极坐标方程为.【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系，轨迹方程.意在考查学生的转化能力，计算能力，逻辑推理能力，难度中等.19、(1)当时增；减；当时减；增；(2)【解析】

（1）求出函数的导数，分类讨论，即可求解函数的单调性；（2）设，求导数判断函数的单调性，求出函数的极值，转化为，即可求解.【详解】（1）由题意，函数，则，令，解得，当时，在上，，函数单调递增；在上，，函数单调递减.当时，在上，，函数单调递减；在上，，函数单调递增.综上可得：当时，函数在单调递增，在单调递减；当时，函数在单调递减，在单调递增.（2）当时，设则，令，即，解得，当时，，即单调递增，当时，，即单调递减，所以，要使得不等式恒成立，只需，即，所以，故实数的大小关系为.【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，以及恒成立问题的求解，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对于恒成立问题，通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题．20、（1）.（2）【解析】

（1）原题转化为方程有实数解，；（2）为真，即每个命题都为真，根据第一问得到参数范围，进而得到结果.【详解】（1）∵有实数解，∴（2）∵椭椭圆焦点在轴上,所以，∴∵为真，，.【点睛】由简单命题和逻辑连接词构成的复合命题的真假可以用真值表来判断，反之根据复合命题的真假也可以判断简单命题的真假．假若p且q真，则p真，q也真；若p或q真，则p，q至少有一个真；若p且q假，则p，q至少有一个假．（2）可把“p或q”为真命题转化为并集的运算；把“p且q”为真命题转化为交集的运算．21、（1），（2）1【解析】

（1）消去t即可得的普通方程，通过移项和可得的普通方程；（2）由可得的几何意义是斜率，将的参数方程代入的普通方程，得到关于t的方程且，由韦达定理可得．【详解】解：（1）．由，（t为参数），消去参数t，得，即的普通方程为，由，得，即，将代入，得，即的直角坐标方程为．（2）．由（t为参数），得，则的几何意义是抛物线上的点（原点除外）与原点连线的斜率．由