双曲线第一课时课件

双曲线的标准方程第一课时双曲线的标准方程第一课时1.椭圆的定义和等于常数2a(2a>|F1F2|>0)的点的轨迹.平面内与两定点F1、F2的距离的2.引入问题：差等于常数的点的轨迹是什么呢？平面内与两定点F1、F2的距离的复习|MF1|+|MF2|=2a(

2a>|F1F2|>0)

1.椭圆的定义和等于常数2a(2a>|F1F2|>0)①如图(A)，|MF1|-|MF2|=常数②如图(B)，上面两条合起来叫做双曲线由①②可得：||MF1|-|MF2||=常数

（差的绝对值）|MF2|-|MF1|=常数①如图(A)，|MF1|-|MF2|=常数②如图(B)，上双曲线在生活中☆.☆双曲线在生活中☆.☆双曲线第一课时课件双曲线第一课时课件①两个定点F1、F2——双曲线的焦点;②|F1F2|=2c——焦距.（1）2a<|F1F2|

；oF2F1M

平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于︱F1F2︱)的点的轨迹叫做双曲线.（2）2a>0；双曲线定义思考：（1）若2a=|F1F2|,则轨迹是？（2）若2a>|F1F2|,则轨迹是？说明（3）若2a=0,则轨迹是？

||MF1|-|MF2||

=2a(1)两条射线(2)不表示任何轨迹(3)线段F1F2的垂直平分线①两个定点F1、F2——双曲线的焦点;②|F1F2|=2椭圆与双曲线的共性：1、两者都是平面内动点到两定点的距离问题；2、两者的定点都是焦点；3、两者定点间的距离都是焦距。区别：椭圆是距离之和；双曲线是距离之差的绝对值。椭圆与双曲线的共性：区别：F2F1MxOy求曲线方程的步骤：双曲线的标准方程1.建系.以F1,F2所在的直线为x轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系2.设点．设M（x,y）,则F1(-c,0),F2(c,0)3.列式|MF1|-|MF2|=±2a4.化简F2F1MxOy求曲线方程的步骤：双曲线的标准方程1.建系此即为焦点在x轴上的双曲线的标准方程此即为焦点在x轴上的双曲线的标准方程F2F1MxOyOMF2F1xy若建系时,焦点在y轴上呢?F2F1MxOyOMF2F1xy若建系时,焦点在y轴上呢?看前的系数，哪一个为正，则在哪一个轴上2、双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何区别与联系?1、如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？问题看前的系数，哪一个为正，则在哪一个轴上定义

方程

焦点a.b.c的关系F（±c，0）F（±c，0）a>0，b>0，但a不一定大于b，c2=a2+b2a>b>0，a2=b2+c2双曲线与椭圆之间的区别与联系||MF1|－|MF2||=2a|MF1|+|MF2|=2a椭圆双曲线F（0，±c）F（0，±c）定义焦点a.b.c的关系F（±c，0）F（±c，0）a例1、

已知点P为双曲线上一点，（1）a=,b=,c=；

（2）若点P到一个焦点的距离为9，则它到另一个焦点的距离为。

4351或17例1、已知点P为双曲线上43511、双曲线中a=,b=,c=；焦点坐标。

练习：231、双曲线双曲线第一课时课件双曲线第一课时课件2、求适合下列条件的双曲线的标准方程。（1）a=4,c=5,焦点在y轴上（2）焦点为(-5,0),(5,0),且b=4（3）a+c=7,c-a=1练习：2、求适合下列条件的双曲线的标准方程。（1）a=4,c=5,解：焦点在y轴上，设双曲线方程为所以

解得：双曲线的方程为：3、求经过点A（2,5）且,焦点在Y轴上的双曲线的标准方程。解：焦点在y轴上，所以解得：双曲线的方程为：3、求经过点A

使A、B两点在x轴上，并且点O与线段AB的中点重合解:由声速及在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s,可知A地与爆炸点的距离比B地与爆炸点的距离远680m.因为|AB|>680m,所以爆炸点的轨迹是以A、B为焦点的双曲线在靠近B处的一支上.

例3.(课本第54页例)已知A,B两地相距800m,在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s,且声速为340m/s,求炮弹爆炸点的轨迹方程.如图所示，建立直角坐标系xOy,设爆炸点P的坐标为(x,y)，则即2a=680，a=340xyoPBA因此炮弹爆炸点的轨迹方程为使A、答:再增设一个观测点C，利用B、C（或A、C）两处测得的爆炸声的时间差，可以求出另一个双曲线的方程，解这两个方程组成的方程组，就能确定爆炸点的准确位置.这是双曲线的一个重要应用.答:再增设一个观测点C，利用B、C（或A、C）两处测得的爆炸思考:1、如果方程表示焦点在Y轴上的双曲线，求m的取值范围.2、如果方程表示双曲线，求m的取值范围.｛思考:1、如果方程