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第4章回归分析24.1一元线性回归分析24.2多元线性回归分析回归分析的基本思想确定性关系变量之间的关系相关关系S=丌r确定性关系身高和体重相关关系相关关系的特征是:变量之间的关系很难用种精确的方法表示出来变量之间的关系确定性关系一一函数关系统计相关关系1函数关系:变量之间依一定的函数形成的对应关系,若两个变量分别记做Y与X则当Y与X之间存在函数关系时,X值一旦被指定,Y值就是唯一确定的。如圆的面积与其半径之间的关系2统计相关关系:变量之间存在某种关系,但变量Y并不是由变量X唯一确定的,它们之间没有严格的一一对应关系。两个变量间的这种关系就是统计关系,亦称相关关系。例如:小麦的产量Y与施肥量x1品种x2等存在关系,但给定x1x2的数值后Y的值还是无法确定的两个变量之间若存在线性关系称为线性相关,存在非线性关系称为曲线相关,通常通过适当的变量变换,曲线相关可转换为线性相关。一般说来在给定X=x条件下Y的条件概率分布p(y<川x=),则Y与X的关系就清楚了但在实际中要求解往往是非常困难的事实上对Y而言,在实际中只需知道它的某个数字特征:条件数学期望Ex=)==(x就可以了.把y=u(x称为Y关于X的回归方程.回归分析的作用:在于通过对变量X的观测值就可预测Y的取值,并且当ⅹ=x时,u(x)为Y在方差误差意义下的最佳预测值确定性关系和相关关系的联系:由于存在测量误差等原因确定性关系在实际问题中往往通过相关关系表示出来;另一方面当对事物内部规律了解得更加深刻时,相关关系也有可能转化为确定性关系回归分析—处理变量之间的相关关系的种数学方法,它是最常用的数理统计方法元线性回归分析性分多元性回分析24.1一元线性回归分析问题的分析设随机变量Y(因变量)和普通变量洎自变量)之间存在着相关关系F(yx)表示当取确定的值x时,所对应A(x2)的Y的分布函数考察Y的数学期望(Y).1xE(Y)=y1x=(x)Y关于x的回归函数问题的一般提法对x的一组不完全相同的值x1,x2”“,+,设Y1,Y2,…,n分别是在x1,x2,…,x处对Y的独立观察结果称(x1,Y1),(x2,Y2…,(xn,Fn)是一个样本对应的样本值记为(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)利用样本来估计Y关于x的回归函数m(x)求解步骤1推测回归函数的形式方法一根据专业知识或者经验公式确定;方法二作散点图观察.例1为研究某一化学反应过程中,温度x(C)对产得率Y(%)的影响,测得数据如下温度xCo010o120190140150160170180190得率Y%)45515461667074788589用MATLAB画出散点图X=100:10:190y=[45,51,54,61,66,7

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