2018-2019学年八年级上学期期末质量检测数学试题(含答案)

2018-2019学年八年级上学期期末质量检测数学试题(含答案)2018-2019学年度第一学期期末教学质量监测试卷八年级数学说明：本试卷共4页，25小题，满分120分，考试用时100分钟。一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（▲）A.B.C.D.2.下列运算正确的是（▲）A.a4•a2=a8B.a6÷a2=a3C.(a3)2=a5D.(2ab2)2=4a2b43.如图，△ABC≌△DEF，∠A=50°，∠B=100°，则∠F的度数是（▲）A.100°B.60°C.50°D.30°（无图）4.一个三角形的两边长分别是3和7，则第三边长可能是（▲）A.2B.3C.9D.105.下列算式结果为-2的是（▲）A.2(1-2)(-2)-2B.C.D.6.如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=30°，延长BA到D，则∠CAD的度数为（▲）A.110°B.70°C.80°D.60°（无图）7.花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，那么0.000037毫克可用科学记数法表示为（▲）A.0.37×10﹣5毫克B.3.7×10﹣6毫克C.37×10﹣7毫克D.3.7×10﹣5毫克8.一个多边形的外角和与它的内角和相等，则多边形是（▲）A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形9.如图，已知∠ABC＝∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（▲）A.AC＝BDB.AB＝DCC.∠ACB＝∠DBCD.∠A＝∠D（无图）10.将图（甲）中阴影部分的小长方形变换到图（乙）位置，根据两个图形的面积关系得到的数学公式是（▲）A.(a+b)2=a2+2ab+b2B.(a-b)2=a2-2ab+b2C.a2-b2=(a+b)(a-b)D.(a+2b)(a-b)=a2+ab-2b2二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11.分式x-1有意义，则x的取值范围为_______________。12.点(-3,-4)关于x轴对称点的坐标为_______________。13.分解因式：m-mn=_______________。14.已知等腰三角形的两边长分别为x和y，且x和y满足$x^2+y^2=20$，则这个等腰三角形的面积为_______________。1.如果|x-3|+(y-1)^2=0，则这个等腰三角形的周长为多少？2.在直角三角形ABC中，∠B=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AC于E，若BC=8，DE=3，则CD的长度是多少？3.在三角形ABC中，AB=AC=12厘米，BC=8厘米，点D为AB的中点。如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动。若点Q的运动速度为v厘米/秒，则当△BPD与△CQP全等时，v的值为多少？解答题(一)16.小颖化简了一个式子，但从第二步开始就出现了错误。请指出错误，并对此整式进行化简。17.如图，给出了小颖化简的过程。请回答所提出的问题。18.在图中，点B、E、C、F在同一直线上，∠A=∠D，∠B=∠DEF，AB=DE。请证明BE=CF。19.解方程：3x^2/(x-1)-x=1。解答题(二)20.化简并求值：(3a-3a^2-2a+1)/(a^2-a-1)，其中a=2。21.如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB。请尺规作图并证明BE=CE。22.小明的家距离学校1600米，一天早晨他从家里出发去上学，出发10分钟后，他的爸爸发现他的数学课本忘记拿了，于是立即带上课本去追他，正好在校门口追上了他。已知小明的爸爸的速度是小明的速度的2倍，求小明和他的爸爸的速度分别是多少？解答题(三)23.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F。已知AD=2cm，BC=5cm。(1)请证明FC=AD。(2)求AB的长。24.观察下列等式：a1=211/(1+3×2+2×2^2+2^2×2^2+1)a2=211/(1+3×2^2+2×2^3+2^2×2^2+1×2^3+1)a3=请回答以下问题：(1)上述等式中，每个等号右侧的分母都是什么？(2)求a1、a2、a3的值。第三个等式：$a_4=211-\frac{1}{1+\frac{3}{\frac{24}{1+\frac{2}{4+\frac{2}{24}}}}}$．第四个等式：$a_5=211-\frac{1}{1+\frac{3}{\frac{24}{1+\frac{2}{4+\frac{2}{211-\frac{1}{1+\frac{3}{\frac{24}{1+\frac{2}{4+\frac{2}{24}}}}}}}}}}$．第六个等式：$a_6=211-\frac{1}{1+\frac{3}{\frac{24}{1+\frac{2}{4+\frac{2}{211-\frac{1}{1+\frac{3}{\frac{24}{1+\frac{2}{4+\frac{2}{24}}}}}}}}}}$．计算：$a_2=211-\frac{1}{1+\frac{3}{\frac{24}{1+\frac{2}{4}}}}=211-\frac{1}{1+\frac{3}{3}}=210$，$a_3=211-\frac{1}{1+\frac{3}{\frac{24}{1+\frac{2}{4+\frac{2}{210}}}}}=211-\frac{1}{1+\frac{3}{\frac{24}{1+\frac{2}{\frac{842}{105}}}}}=211-\frac{1}{1+\frac{3}{\frac{24}{\frac{947}{105}}}}=211-\frac{1}{1+\frac{15}{79}}=\frac{41318}{94}$．计算：$a_n=211-\frac{1}{1+\frac{3}{\frac{24}{1+\frac{2}{4+\frac{2}{a_{n-1}}}}}}$．(3)解：当点E为AB的中点时，如图1，$AE=DB$．理由：$\becauseED=EC=\frac{1}{2}AB$，$\therefore\angleAED=\angleCEB$，$\because\triangleABC$为等边三角形，$\therefore\angleCEB=\angleAEB$，$\therefore\angleAED=\angleAEB$，$\therefore\triangleAED\cong\triangleAEB$，$\thereforeAE=ED=BD$，$\thereforeAE=DB$．解：如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F．$\because\triangleABC$为等边三角形，$\thereforeBC=AB=AC$，$\therefore\angleBAC=60^\circ$，$\therefore\angleBAF=30^\circ$，$\therefore\angleEAF=60^\circ$，$\therefore\angleAEF=60^\circ$，$\therefore\triangleAEF$为等边三角形，$\thereforeAF=AE=2$．$\becauseEF\parallelBC$，$\therefore\angleAEF=\angleCBE$，$\therefore\angleCBE=60^\circ$，$\therefore\angleCBF=120^\circ$，$\therefore\angleDBC=120^\circ$，$\therefore\angleDBA=60^\circ$，$\therefore\angleADB=120^\circ$，$\therefore\angleADE=60^\circ$，$\therefore\triangleADE$为等边三角形，$\thereforeAD=AE=2$．$\becauseAD=2$，$\thereforeCD=BC-DB=1-2=-1$，$\thereforeCD=1$．答案：CD的长为1．评分标准：(1)结论正确得2分；(2)解答过程正确，得4分；(3)计算正确，得2分；(4)未简化分数或计算错误，扣1分．$\dfrac{a}{6}$=$\dfrac{1}{n+1}$($\dfrac{1}{2}$+$\dfrac{1}{4}$+$\cdots$+$\dfrac{1}{2n}$)-----5分=$\dfrac{1}{n+1}$($\dfrac{1}{1\times2}$+$\dfrac{1}{3\times4}$+$\cdots$+$\dfrac{1}{(2n-1)\times2n}$)-----6分=$\dfrac{1}{n+1}$($\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}+\cdots+\dfrac{1}{2n}-\dfrac{1}{2n+1}$)-----7分=$\dfrac{1}{n+1}$($\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}$+$\cdots$+$\dfrac{1}{2n}$-$\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}$-$\cdots$-$\dfrac{1}{2n+1}$)-----8分=$\dfrac{1}{n+1}$($\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}$+$\cdots$+$\dfrac{1}{2n}$-($1-\dfrac{1}{2}$+$1-\dfrac{1}{3}$+$\cdots$+$1-\dfrac{1}{2n+1}$))-----9分=$\dfrac{1}{n+1}$($\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}$+$\cdots$+$\dfrac{1}{2n}$+$\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}$-$\cdots$-$\dfrac{1}{2n+1}$)-----10分=$\dfrac{1}{n+1}$($1+\dfrac{1}{3}$+$\cdots$+$\dfrac{1}{2n+1}$)-----11分=$\dfrac{1}{n+1}$($\dfrac{1}{1\times3}$+$\dfrac{1}{3\times5}$+$\cdots$+$\dfrac{1}{(2n-1)\times(2n+1)}$)-----12分=$\dfrac{1}{n+1}$($\dfrac{1}{2n+1}$-$\dfrac{1}{1}$)-----13分=$\dfrac{n}{(2n+1)(n+1)}$-----14分(1)根据题意，代入公式得：$\frac{1}{2}+\frac{1}{n(n+1)}=\frac{n}{n+1}$，化简得：$n^2+n-1=0$，解得$n=\frac{\sqrt{5}-1}{2}$，故答案为：$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$。(2)根据题意，